Не найдя теоретического ответа, выполнил-таки численное моделирование винеровского процесса (случайного блуждания). А именно — OHLC-баров, сформированных суммированием шагов (приращений), имеющих гауссово распределение N(0, 1) (см. «преобразование Бокса — Мюллера»).

Если взять O (Open бара) за ноль и  привести бар к нормировке StDev( С)=1, то получились следующие статистики:

Avg(Abs( С)), Avg((H-L)/2),Avg(H), Avg(-L) — между 0.788 и 0.79

— причем Avg(Abs( С)) находится в этом диапазоне практически уже при малом количестве шагов (на бар), а вот остальные три величины приходят туда только после 5000 шагов на бар. Видимо, это связано с тем, что "... the algorithm will not produce random variables more than 6.660 standard deviations from the mean" (это про преобразование Бокса — Мюллера в https://en.wikipedia.org/wiki/Box%E2%80%93Muller_transform )

Статистика Avg(Abs( С)/(H-L)) начинается выше 0.5, но к 10000 шагов на бар опускается до 0.46 (объяснение, видимо, то же самое).

Может кто-нибудь сформулировать критическую позицию относительно этих результатов? 

Есть гауссово случайное блуждание:

P(i) = P(i-1) + N(0, 1)

Оно разбивается на последовательные отрезки по ̲1̲0̲0̲0̲0̲ ̲ш̲а̲г̲о̲в̲, которые преобразуются в OHLC бары B(k) слегка специфического вида — а именно в качестве Open бара B(k+1) проставляется Close бара B(k).

Нативные обозначения: O(k), H(k), L(k) и C(k) — значения открытия, хая (максимума), лоу (минимума) и закрытия бара B(k).

Если рассмотреть отдельно ряд C(k), то он соответствует «описательной» формуле:

С(k) = C(k-1) + N(0, 100)

(если вы не понимаете, почему это так, то вам лучше дальше не читать).
_______________________________

Введём в рассмотрение случайные величины:

OC = O(k) — C(k)
HС = H(k) — C(k)
CL = C(k) — L(k)

Тогда «статистика» ( = статистический закон распределения) величины OC — это есть N(0, 100).



( Читать дальше )