Блог им. Kot_Begemot

Непредсказуемость риска


Привычное управление капиталом предполагает привычные подходы к риску, разработанные ещё для детерминированных финансовых инструментов, таких как акции и облигации :

Непредсказуемость риска


И даже если управляющий ошибется при расчете риска, то эта ошибка для риск-менеджмента в большинстве случаев не станет критичной :

Непредсказуемость риска


Другими словами, относительная ошибка контроля риска пропорциональна относительной ошибке оценки волатильности и на практике составляет не столь существенную величину — около 20%.


Но для стохастических финансовых инструментов, которые с вероятностью p превращаются в детерминированный финансовый инструмент, а с вероятностью (1-p) растворяются (например, это могут быть опционы), риск уже должен быть записан иначе :

Непредсказуемость риска


Теперь риск инвестиций в финансовый актив зависит не только от волатильности и вложенного капитала, как было ранее, но ещё и от некоторой неконтролируемой переменной дельта, характеризующей чувствительность опциона к изменению цен базового актива или использованное «плечо». Таким образом, получается, что инвестиции в опционы это не просто инвестиции, а инвестиции со стохастическим плечом и неконтролируемым риском.

В этом случае относительная ошибка оценки риска составит:

Непредсказуемость риска


Или, с учётом того, что риск опционных конструкций в некотором приближении пропорционален их стоимости, запишем :

Непредсказуемость риска



Теперь рассмотрим зависимость случайных величин delta и vega от случайного страйка на недельных опционах RI :

Непредсказуемость риска
Иллюстрация. Дельта (вероятность превращения во фьючерс) и Вега (чувствительность премии к волатильности) недельных опционов RI в зависимости от страйка при цене базового актива 116 640 пунктов.
  

И их отношение, характеризующее коэффициент пропорциональности между относительной ошибкой контроля рисков и относительной ошибкой оценки волатильности:

Непредсказуемость риска
Иллюстрация. Возможные превышения рисков управляющим при относительной ошибке оценивания волатильности 1. 



Видно, что даже если предположить максимальную ошибку оценки волатильности 50% (что вполне вероятно), то при продаже или покупке опционных «краев» можно легко превысить расчетные риски в 8 (105 000), 20 (102 500) и даже 60 раз (100 000).  О каком контроле рисков здесь вообще может идти речь? 


Ранее, симуляционное моделирование контроля рисков при торговле опционами показало схожие результаты:

Непредсказуемость риска
Иллюстрация. Реализованный риск при торговле опционами на индекс SP500, при ограничении риск-контроля 3 (превышение в 40 раз).


Опасность данного эффекта в том, что он приводит к редким, но фатальным просчетам, объясняющим неприменимость классических критериев Sharp и MDD при оценке управления портфелем опционов.
    ★11
    38 комментариев
    Опасность данного эффекта в том, что он приводит к редким, но фатальным просчетам, объясняющим неприменимость классических критериев Sharp и MDD при оценке управления портфелем опционов.
    так рано или поздно Карлсону… кранты?..
    avatar
    wistopus, Если этот пост наберёт много плюсиков, то скорей всего у кого-то и пукан может разрываться.
     Я конечно, сам в этом топике мало что понял, но к нему попозже вернусь(может вечером или завтра), прочитаю комментарии.
    wistopus, это можно будет сказать только после опубликованной «Граали», может быть у него там целый НИИ Риска под командованием, оттого он так к «ботанам» и «теоретикам» относится — потенциальные подчинённые, чего уж там?! 
    avatar
    Управления капиталом это скучно, гоу поговорим куда пойдет рынок в понедельник)))))))))))))))))))))))
    avatar
    то при продаже или покупке опционных «краев» можно легко превысить расчетные риски в 8 (105 000), 20 (102 500) и даже 60 раз (100 000). 

    то есть если покупать/продавать опционы на ЦС риски под контролем будут и все ок?
    avatar
    AlexGood, да
    avatar
    Kot_Begemot, по модели (БШ с улыбкой) так не должно быть. и неважно ЦС или нет. дальние опц дороже по волатильности — компенсация за ненормальность распределения. + проблема в том, что ГО на дальние опционы низкое и обыватель набирает их на всю котлету, а потом бамс. 
    leverage губителен и в линейном инструменте, а тут еще и ось риска по веге. 
    avatar
    wot, ГО на дальние в действительности неадекватно высокое и это только и защищает любителей их продавать. Края «дороже» по многим причинам, в том числе из-за проблем с высоким ГО и неопределенности рисков, а может и просто ликвидности в них не так много и реагируют они на каждый «чих» рынка моментальным взлётом. Точно сказать, видимо, и не возможно. 
    avatar
    Вот это замечательно!!!
    Теперь риск инвестиций в финансовый актив зависит не только от волатильности и вложенного капитала, как было ранее, но ещё и от некоторой неконтролируемой переменной дельта, характеризующей чувствительность опциона к изменению цен базового актива или использованное «плечо». Таким образом, получается, что инвестиции в опционы это не просто инвестиции, а инвестиции со стохастическим плечом и неконтролируемым риском.

    Я в прошлом так  не смог осилить задачу определения и управления этой неконтролируемой переменной дельта. Единственным решением (понимаю, что неидеальным) стала синтетика.
    avatar
    Товарищ Ivan, это можно продемонстрировать следующим образом :

    пусть фьючерс стоит x0 и на экспирацию выйдет с функцией плотности p(x+x0), где x — возможные отклонения от текущей цены.

    Тогда стоимость Call опциона со страйком K составит :

    Sum( p(x+x0) * (x+x0-K) ), по всем x+x0>K

    Дельта опциона, соответственно, будет равна производной по этой сумме. Пренебрегая относительным изменением функции распределения p(x+x0) по x0, мы можем взять производную по этой сумме и получить :

    дельта = Sum ( p(x+x0)*1+p'(x+x0)*(x+x0-K) ) ~= Sum ( p(x+x0) )  


    То есть это всё же некоторое приближение.
    avatar
    Kot_Begemot, так опционы на цс безопасней торговать (от покупки и продажи опциона)? 
    avatar
    AlexGood, на ЦС безопасней. Но там много не заработаешь по тем же, собственно, причинам. Рынок ошибается слабо и хорошие премии сулят только края, но если ошибешься ты, а не рынок… беда-беда.
    avatar
    Kot_Begemot, 
    Рынок ошибается слабо

    в размере премии?
    avatar
    AlexGood, да, оценивает в целом очень прилично.
    avatar
    Kot_Begemot, рынок «ошибается» довольно прилично. В среднем раза в полтора-два. В том числе на центральных страйках. Но это между нами, белыми.
    avatar
    ch5oh, вы меня простите, но если рынок ошибается в среднем в полтора раза, то ваш :

    Профит > 0.5*Vol
    Risk ~= 0.3*Vol

    Sharp> 16*0.5/0.3 = 26.

    avatar

    Kot_Begemot, рынок действительно «ошибается» в полтора раза, но Вы, во-первых, занизили оценку риска, во-вторых, непонятно откуда взяли множитель 16.

     

    Итоговый шарп на порядок скромнее.
    Собственно, Вы же всё видели на ИР2019.

    avatar
    ch5oh, в том-то и дело, что рынок не ошибается. в long run все, что он наошибался заберет через ЧЛ. 
    avatar
    wot, Вы абсолютно правы. В long run мы все умрем.
    avatar
    ch5oh, розыгрыш центральной связки «по-белому» предполагает риск менее чем 0.3*sigma из-за произведенного Д/Х, этот результат можно получить через сложные формулы или методом моделирования.

    Давайте предположим, что средняя переоценка опционов = x, тогда :

    Price = 0.8*V (МБШ)
    Profit = 0.8*x*V
    E = 0.8*x*V/T

    Risk=0.3*V
    Risk/Day=0.3*V/T^0.5

    Sharp = E/DailyRisk = 2.66*x/T^0.5

    А годовой Sharp = 16*Sharp = 40 *x/T^0.5

    Таким образом, x = 0.025*Sharp*T^0.5

    Для пятидневных опционов (утро пятницы) и шарпа 2.5 (на порядок ниже), получается, что средняя переоценка соответствует 14% или около 200-250 пунктов на опцион RI.

    По моим расчетам и наблюдениям эта оценка близка к действительности. И, если у вас получается в 3-4 раза больше, то скорее всего это уже ваша ошибка «в полтора раза», а не ошибка рынка. Присмотритесь.


    avatar
    Kot_Begemot, спасибо за развернутый ответ. Но суть моего вопроса всё же скорее в Вашей оценке риска "0.3*V". Почему, например, не "V"? Впрочем, возможно, Вы исходите от чисто купленных позиций, а я от проданных.
    avatar
    ch5oh, если очень-очень грубо, то риск опциона на центре 1/2 *V, где 1/2 — дельта.

    Связка, собранная из двух некоррелированных опционов (экспирация обоих сразу невозможна), должна обладать риском :

    R= ( 1/4*V^2 + 1/4*V^2 )^0.5 = 0.7*V 

    В действительности же, результат ближе к 0.6*V, но его вывод достаточно сложный для комментария.

    Численное же моделирование , показывает, что при минимальном ДХ риск сокращается ещё в 2 раза и уменьшается далее с ростом частоты ДХ. Так, например, для 15 хеджей риск связки составляет 0.82 при волатильности (на экспирацию) 15^0.5 =  3.87. То есть 21% от волатильности. А риск без хеджирования подтверждается на уровне 58%.

    По ссылке можно так же рассмотреть аналитическое приближенное решение, полученное без каких-либо дополнительных предположений.
    avatar
    ch5oh, в смысле «белыми»? ))
    avatar
    wot, 

    «Белые» введены KarL$on'oм ни то как «теоретики» с «формулами», ни то как дельта-нейтральщики. Толком и не знает никто, но все поделились на два враждующих лагеря. Наверное эффект такой психологический, чтобы жизнь однообразной и скучной не была 
    avatar
    … инвестиции в опционы это не просто инвестиции, а инвестиции со стохастическим плечом и неконтролируемым риском.
    интуитивно, вероятно, энто понимают многие…
    avatar
    wistopus, никогда не слышал применение термина «инвестиции» к опционам. Вроде бы всем априрно понятно, что опционы — квинтэссенция спекуляций…
    avatar
    ch5oh, из-за Вас пришлося лезть в энциклопедический словарь, чтобы вспомнить значение слова «квинтэссенция»...

    в общем… утро субботы не прошло даром…
    avatar
    wistopus, боюсь, что именно это как раз и не понимают))) Если бы каждый день не повторяли, то можно было бы с этим непониманием смириться, а так всё время гложет тебя мысль, что где-то ещё есть неучтённый риск.

    В этом смысле Смартлаб очень хорош — всё время давит научным авторитетом на ленивые мозги.
    avatar
    Ничего не понял, но лайкнул, чтобы не выглядеть глупым. Ведь пост наверняка, толковый
    avatar
    Другая тема другого автора неделю назад:

    формула
    N = LOG(1-C)/LOG(1-p)
    додумана в моих темах
    немыслимо давно

    Логарифм Интегралыч

    01 ноября 2020

    Какое-то странно ощущение, что название темы очень перекликается с фразой "Непредсказуемость случайного числа"...

     

     

    ПС И от второй формулы dRisk/Risk кровь пошла из глаз… извините, дальше не могу читать.

    avatar
    ch5oh, да ничего.
    avatar
    Eugene Logunov, это первым делом было учтено ))) 
    avatar

    теги блога Kot_Begemot

    ....все тэги



    UPDONW