Блог им. fxseminar

Задачка про гауссово случайное блуждание

    • 04 сентября 2020, 15:35
    • |
    • Ivan FXS
  • Еще
Есть гауссово случайное блуждание:

P(i) = P(i-1) + N(0, 1)

Оно разбивается на последовательные отрезки по ̲1̲0̲0̲0̲0̲ ̲ш̲а̲г̲о̲в̲, которые преобразуются в OHLC бары B(k) слегка специфического вида — а именно в качестве Open бара B(k+1) проставляется Close бара B(k).

Нативные обозначения: O(k), H(k), L(k) и C(k) — значения открытия, хая (максимума), лоу (минимума) и закрытия бара B(k).

Если рассмотреть отдельно ряд C(k), то он соответствует «описательной» формуле:

С(k) = C(k-1) + N(0, 100)

(если вы не понимаете, почему это так, то вам лучше дальше не читать).
_______________________________

Введём в рассмотрение случайные величины:

OC = O(k) — C(k)
HС = H(k) — C(k)
CL = C(k) — L(k)

Тогда «статистика» ( = статистический закон распределения) величины OC — это есть N(0, 100).

Вопрос №1: каковы статистики величин HC и CL?

Впрочем, очевидно, что эти статистики одинаковы… так что давайте дальше говорить только про HC (имея в виду обе).

Вопрос №2: если мы зафиксируем OC — например, отберем и рассмотрим отдельно все бары, у которых OC = Х

— то какова будет при этом — такая «условная» — статистика HC(X)?

Или хотя бы каково будет среднее у HC(X) (оно же матожидание — M(HC(X))… )?

А теперь внимание, главный вопрос №3:

если мы не знаем как именно — из какого именно ̲н̲о̲р̲м̲а̲л̲ь̲н̲о̲г̲о̲ ̲ P(i) и по сколько шагов на бар — построены наши бары OHLC(k), но знаем только величину OC ( =Х )… то есть мы из своего ряда отобрали только бары с этим (Х) значением OC,

— то будет ли у этих баров статистика HC совпадать со статистикой HC, описанной в вопросе №2?
★1
28 комментариев
Вот тут все ответы на Ваши вопросы:

booksee.org/book/468866

Насколько я помню, приращения максимумов(минимумов) не имеют нормального распределения. Оно экспоненциальное.
avatar
А. Г., естественно, не нормальное. Потому что HC категорически не отрицательно.
avatar
Ivan FXS, я говорил про H(k+1)-H(k) или L(k+1)-L(k) (это все равно). Просто я помню, что в этой книге точно выводятся эти распределения. Есть ли там HC и СL, не помню. Я бы посмотрел, но книга в Москве, а я за городом.
avatar
А. Г., скачал эту книжку, начал смотреть. Конечно, ничего не понятно. 

И я не вижу, где там они обсуждают блуждания, то есть такие (математические) последовательности, первая разность которых стационарна (или почти стационарна). Вот, например, цитата со стр.186 — видно же, что это разговор не про блуждание. Хотя первая разность блуждания сюда подходит.



avatar
Ivan FXS, ну они рассматривают общий случай. При вырожденной АКФ мы и получим то, что Вам нужно.
avatar
А. Г., не понял, как это вы трактуете суммирование (типа, «накопительным итогом») — как автокорреляцию (хотя и «вырожденную»)...

«Взаимоотношения» (соотношение) соседних значений одномерного («броуновского») блуждания --вы считаете видом автокорреляции???
avatar
Ivan FXS, у приращений  случайного блуждания АКФ вырождена и они (приращения) стационарны. Нарастающая сумма не является стационарным случайным процессом.
avatar
А. Г., «Нарастающая сумма не является стационарным случайным процессом»

— именно так! И в задачке (а также в «задаче трейдинга»), к сожалению, речь идёт именно о (некоторых статистических характеристиках) не стационарных случайных процессах.
avatar
Ivan FXS, 

www.mi-ras.ru/noc/lectures/06afan.pdf

стр. 48, точнее стр. 50, следствие 7.1
avatar
А. Г., вы можете на пальцах объяснить, кто такие «броуновская извилина и броуновская экскурсия»? Что-то я смотрю в книгу, а вижу фигу…
avatar
упссс… нашёл в Википедии: https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_excursion https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_meander — там понятно. 
avatar
А. Г., я понимаю, конечно, что у членов последовательности:

999999, 1000001, 999999, 1000001, 999999, 1000001, 999999, 1000001 ...

— есть автокорреляция, и она практически неотличима от 1… но это ведь ни о чём!
avatar
Eugene Logunov, ну да, «смонтекарлить»… в смысле численно построить «эмпирические» кривые (и значения).

Когда-то я это даже делал… много лет назад, и где-то даже выкладывал, но теперь уже не помню, ни что там получалось, ни осталось ли это на компе, ни куда выкладывал.
avatar
Eugene Logunov, 

«Интересующее вас распределение будет зависеть не только от OC ( =X ), но и от волатильности. Если волатильность не знаем — то скорее всего совпадения не будет»

— то есть вы уверены, что «статистика» HC(X)  ̲н̲е̲ ̲ линейна по Х?
avatar
Eugene Logunov, но, сслаясь на волатильность, вы ведь понимаете, что она нормализуется линейным преобразованием — делением всех чисел на эту самую волатильность? Правда, Х тоже придётся разделить…
avatar
Eugene Logunov, я имел в виду нормировать ряд В(к) на его волатильность. Например, на дисперсию S приращений ряда С(к).

Можно, собственно, и его порождающий ряд P(i) на это число S поделить — это всё равно. То есть число шагов тут точно никак не играет роли.

avatar
 то есть вопрос сводится к следующему: вот есть у нас ряд случайного блуждания, представленный в виде баров. И у тех его баров, у которых OC = 10, среднее значение HC равно, предположим, 15.

Будет ли равно 30 среднее значение HC тех его баров, у которых ОС = 20?
avatar
Если бы рынок был случайным блужданием, не было бы такого: (брент, М1, со вчера)



avatar
Fibo1Love, чего «такого», не вижу на этом графике ничего особенного.
avatar
Ivan FXS, ок)
avatar
Eugene Logunov, а почему, ксати, вы предлагаете искать Brownian bridge ( «maximum of Brownian bridge filetype:pdf») — зачем занулять правый конец траектории?

avatar
Eugene Logunov, не понял вашего ответа. У броуновского моста  концы находятся «на одном уровне» (это я назвал «занулять», имея в виду, что всё «броуновское» стартует из нуля). То есть чтобы мост был мостом — «занулять правый конец обязательно».

А у чего — и для чего — «занулять правый конец не обязательно» (вашими словами)?

И мне по-прежнему кажется, что «для исследования нужных мне условных распределений» броуновский мост совершенно не подходит. А нужно банальное броуновское движение с совершенно свободным правым концом.
avatar
Eugene Logunov, а, вы имели в виду не «броуновский мост», а "обобщенный броуновский мост"… Интересно, спасибо, есть над чем подумать.
avatar

теги блога Ivan FXS

....все тэги



UPDONW