SMART-LAB
Новый дизайн
Мы делаем деньги на бирже
Информация
Блог им. fxseminar
Задачка про гауссово случайное блуждание
- 04 сентября 2020, 15:35
- |
Есть гауссово случайное блуждание:
P(i) = P(i-1) + N(0, 1)
Оно разбивается на последовательные отрезки по ̲1̲0̲0̲0̲0̲ ̲ш̲а̲г̲о̲в̲, которые преобразуются в OHLC бары B(k) слегка специфического вида — а именно в качестве Open бара B(k+1) проставляется Close бара B(k).
Нативные обозначения: O(k), H(k), L(k) и C(k) — значения открытия, хая (максимума), лоу (минимума) и закрытия бара B(k).
Если рассмотреть отдельно ряд C(k), то он соответствует «описательной» формуле:
С(k) = C(k-1) + N(0, 100)
(если вы не понимаете, почему это так, то вам лучше дальше не читать).
_______________________________
Введём в рассмотрение случайные величины:
OC = O(k) — C(k)
HС = H(k) — C(k)
CL = C(k) — L(k)
Тогда «статистика» ( = статистический закон распределения) величины OC — это есть N(0, 100).
Вопрос №1: каковы статистики величин HC и CL?
Впрочем, очевидно, что эти статистики одинаковы… так что давайте дальше говорить только про HC (имея в виду обе).
Вопрос №2: если мы зафиксируем OC — например, отберем и рассмотрим отдельно все бары, у которых OC = Х
— то какова будет при этом — такая «условная» — статистика HC(X)?
Или хотя бы каково будет среднее у HC(X) (оно же матожидание — M(HC(X))… )?
А теперь внимание, главный вопрос №3:
если мы не знаем как именно — из какого именно ̲н̲о̲р̲м̲а̲л̲ь̲н̲о̲г̲о̲ ̲ P(i) и по сколько шагов на бар — построены наши бары OHLC(k), но знаем только величину OC ( =Х )… то есть мы из своего ряда отобрали только бары с этим (Х) значением OC,
— то будет ли у этих баров статистика HC совпадать со статистикой HC, описанной в вопросе №2?
P(i) = P(i-1) + N(0, 1)
Оно разбивается на последовательные отрезки по ̲1̲0̲0̲0̲0̲ ̲ш̲а̲г̲о̲в̲, которые преобразуются в OHLC бары B(k) слегка специфического вида — а именно в качестве Open бара B(k+1) проставляется Close бара B(k).
Нативные обозначения: O(k), H(k), L(k) и C(k) — значения открытия, хая (максимума), лоу (минимума) и закрытия бара B(k).
Если рассмотреть отдельно ряд C(k), то он соответствует «описательной» формуле:
С(k) = C(k-1) + N(0, 100)
(если вы не понимаете, почему это так, то вам лучше дальше не читать).
_______________________________
Введём в рассмотрение случайные величины:
OC = O(k) — C(k)
HС = H(k) — C(k)
CL = C(k) — L(k)
Тогда «статистика» ( = статистический закон распределения) величины OC — это есть N(0, 100).
Вопрос №1: каковы статистики величин HC и CL?
Впрочем, очевидно, что эти статистики одинаковы… так что давайте дальше говорить только про HC (имея в виду обе).
Вопрос №2: если мы зафиксируем OC — например, отберем и рассмотрим отдельно все бары, у которых OC = Х
— то какова будет при этом — такая «условная» — статистика HC(X)?
Или хотя бы каково будет среднее у HC(X) (оно же матожидание — M(HC(X))… )?
А теперь внимание, главный вопрос №3:
если мы не знаем как именно — из какого именно ̲н̲о̲р̲м̲а̲л̲ь̲н̲о̲г̲о̲ ̲ P(i) и по сколько шагов на бар — построены наши бары OHLC(k), но знаем только величину OC ( =Х )… то есть мы из своего ряда отобрали только бары с этим (Х) значением OC,
— то будет ли у этих баров статистика HC совпадать со статистикой HC, описанной в вопросе №2?
теги блога Ivan FXS
- DJIA
- DMA
- EMA
- ETF
- GOOG
- GOOGL
- NASDAQ
- Nasdaq 100
- nasdaq100
- NYSE
- OHLC
- QQQ
- S&P500
- S&P500 фьючерс
- SP100
- Trailing Stop
- акции
- акции США
- алгоритмическая торговля
- альфа-директ
- аукцион
- аукцион закрытия
- брокеры
- вопрос
- генетические алгоритмы
- гистограмма
- данные
- ЕМА
- Задачка
- инвестиции
- индексы
- индексы акций
- индикатор
- история акций
- короткие продажи
- маркетмейкеры
- мнк
- модели
- моделирование
- монте-карло
- мтс
- оптимизация
- опцион
- опционы
- ордер
- парадокс
- прогноз
- регрессия
- сигнал
- случайное блуждание
- спреды
- стоп
- тикеры
- торговые роботы
- трейдинг
- финансовая математика
booksee.org/book/468866
Насколько я помню, приращения максимумов(минимумов) не имеют нормального распределения. Оно экспоненциальное.
И я не вижу, где там они обсуждают блуждания, то есть такие (математические) последовательности, первая разность которых стационарна (или почти стационарна). Вот, например, цитата со стр.186 — видно же, что это разговор не про блуждание. Хотя первая разность блуждания сюда подходит.
«Взаимоотношения» (соотношение) соседних значений одномерного («броуновского») блуждания --вы считаете видом автокорреляции???
— именно так! И в задачке (а также в «задаче трейдинга»), к сожалению, речь идёт именно о (некоторых статистических характеристиках) не стационарных случайных процессах.
www.mi-ras.ru/noc/lectures/06afan.pdf
стр. 48, точнее стр. 50, следствие 7.1
999999, 1000001, 999999, 1000001, 999999, 1000001, 999999, 1000001 ...
— есть автокорреляция, и она практически неотличима от 1… но это ведь ни о чём!
Когда-то я это даже делал… много лет назад, и где-то даже выкладывал, но теперь уже не помню, ни что там получалось, ни осталось ли это на компе, ни куда выкладывал.
«Интересующее вас распределение будет зависеть не только от OC ( =X ), но и от волатильности. Если волатильность не знаем — то скорее всего совпадения не будет»
— то есть вы уверены, что «статистика» HC(X) ̲н̲е̲ ̲ линейна по Х?
Можно, собственно, и его порождающий ряд P(i) на это число S поделить — это всё равно. То есть число шагов тут точно никак не играет роли.
Будет ли равно 30 среднее значение HC тех его баров, у которых ОС = 20?
А у чего — и для чего — «занулять правый конец не обязательно» (вашими словами)?
И мне по-прежнему кажется, что «для исследования нужных мне условных распределений» броуновский мост совершенно не подходит. А нужно банальное броуновское движение с совершенно свободным правым концом.