Задачка про гауссово случайное блуждание

Есть гауссово случайное блуждание:

P(i) = P(i-1) + N(0, 1)

Оно разбивается на последовательные отрезки по ̲1̲0̲0̲0̲0̲ ̲ш̲а̲г̲о̲в̲, которые преобразуются в OHLC бары B(k) слегка специфического вида — а именно в качестве Open бара B(k+1) проставляется Close бара B(k).

Нативные обозначения: O(k), H(k), L(k) и C(k) — значения открытия, хая (максимума), лоу (минимума) и закрытия бара B(k).

Если рассмотреть отдельно ряд C(k), то он соответствует «описательной» формуле:

С(k) = C(k-1) + N(0, 100)

(если вы не понимаете, почему это так, то вам лучше дальше не читать).
_______________________________

Введём в рассмотрение случайные величины:

OC = O(k) — C(k)
HС = H(k) — C(k)
CL = C(k) — L(k)

Тогда «статистика» ( = статистический закон распределения) величины OC — это есть N(0, 100).

Вопрос №1: каковы статистики величин HC и CL?

Впрочем, очевидно, что эти статистики одинаковы… так что давайте дальше говорить только про HC (имея в виду обе).

Вопрос №2: если мы зафиксируем OC — например, отберем и рассмотрим отдельно все бары, у которых OC = Х

— то какова будет при этом — такая «условная» — статистика HC(X)?

Или хотя бы каково будет среднее у HC(X) (оно же матожидание — M(HC(X))… )?

А теперь внимание, главный вопрос №3:

если мы не знаем как именно — из какого именно ̲н̲о̲р̲м̲а̲л̲ь̲н̲о̲г̲о̲ ̲ P(i) и по сколько шагов на бар — построены наши бары OHLC(k), но знаем только величину OC ( =Х )… то есть мы из своего ряда отобрали только бары с этим (Х) значением OC,

— то будет ли у этих баров статистика HC совпадать со статистикой HC, описанной в вопросе №2?

Данная публикация является личным мнением автора. Мнение владельца сайта может не совпадать с мнением автора.

Задачка случайное блуждание OHLC

Ivan FXS

Москва

151

с 1 мая 2018

28 Комментариев

А. Г.
04 сентября 2020, 16:26
Вот тут все ответы на Ваши вопросы:

booksee.org/book/468866

Насколько я помню, приращения максимумов(минимумов) не имеют нормального распределения. Оно экспоненциальное.
0
Ivan FXS
04 сентября 2020, 16:47
Eugene Logunov, ну да, «смонтекарлить»… в смысле численно построить «эмпирические» кривые (и значения).

Когда-то я это даже делал… много лет назад, и где-то даже выкладывал, но теперь уже не помню, ни что там получалось, ни осталось ли это на компе, ни куда выкладывал.
0
Ivan FXS
04 сентября 2020, 16:56
Eugene Logunov,

«Интересующее вас распределение будет зависеть не только от OC ( =X ), но и от волатильности. Если волатильность не знаем — то скорее всего совпадения не будет»

— то есть вы уверены, что «статистика» HC(X) ̲н̲е̲ ̲ линейна по Х?
0
Ivan FXS
04 сентября 2020, 17:11
Eugene Logunov, но, сслаясь на волатильность, вы ведь понимаете, что она нормализуется линейным преобразованием — делением всех чисел на эту самую волатильность? Правда, Х тоже придётся разделить…
0

Читайте на SMART-LAB:

Сегодня время принимать самое важное решение на следующие полгода!

Пришло время принимать срочное решение! Брать билет и ехать в Питер к нам на конфу! Уверяю вас, в ближайшие полгода это самое полезное, что вы можете сделать 👉для своего...

11.06.2026

США стали крупнейшим экспортером СПГ в Индию

По данным исследовательского агентства Kpler, в мае 2026 года США экспортировали в Индию почти 900 тыс. тонн сжиженного природного газа, что втрое превысило апрельские поставки и составило более...

Freedom Finance Global

15:43

Обновление кредитных рейтингов в ВДО и розничных облигациях (ООО «Интерлизинг» подтвержден ruA, ООО «Виллина» повышен B-|ru|)

🟢ООО «Интерлизинг» " Эксперт РА» подтвердил рейтинг кредитоспособности на уровне ruA со стабильным прогнозом. Ранее у Компании действовал рейтинг на том же уровне ruA со стабильным...

Иволга Капитал

10:12

Интер РАО. МСФО Q1 2026г. Капекс растёт, рентабельность снижается…

Компания Интер РАО опубликовала финансовые результаты за Q1 2026г. по МСФО: 👉Выручка — 523,3 млрд руб. (+18,6% г/г) 👉Операционные расходы — 485,4 млрд руб. (+19,7% г/г) 👉Операционная...