Задачка про гауссово случайное блуждание

Есть гауссово случайное блуждание:

P(i) = P(i-1) + N(0, 1)

Оно разбивается на последовательные отрезки по ̲1̲0̲0̲0̲0̲ ̲ш̲а̲г̲о̲в̲, которые преобразуются в OHLC бары B(k) слегка специфического вида — а именно в качестве Open бара B(k+1) проставляется Close бара B(k).

Нативные обозначения: O(k), H(k), L(k) и C(k) — значения открытия, хая (максимума), лоу (минимума) и закрытия бара B(k).

Если рассмотреть отдельно ряд C(k), то он соответствует «описательной» формуле:

С(k) = C(k-1) + N(0, 100)

(если вы не понимаете, почему это так, то вам лучше дальше не читать).
_______________________________

Введём в рассмотрение случайные величины:

OC = O(k) — C(k)
HС = H(k) — C(k)
CL = C(k) — L(k)

Тогда «статистика» ( = статистический закон распределения) величины OC — это есть N(0, 100).

Вопрос №1: каковы статистики величин HC и CL?

Впрочем, очевидно, что эти статистики одинаковы… так что давайте дальше говорить только про HC (имея в виду обе).

Вопрос №2: если мы зафиксируем OC — например, отберем и рассмотрим отдельно все бары, у которых OC = Х

— то какова будет при этом — такая «условная» — статистика HC(X)?

Или хотя бы каково будет среднее у HC(X) (оно же матожидание — M(HC(X))… )?

А теперь внимание, главный вопрос №3:

если мы не знаем как именно — из какого именно ̲н̲о̲р̲м̲а̲л̲ь̲н̲о̲г̲о̲ ̲ P(i) и по сколько шагов на бар — построены наши бары OHLC(k), но знаем только величину OC ( =Х )… то есть мы из своего ряда отобрали только бары с этим (Х) значением OC,

— то будет ли у этих баров статистика HC совпадать со статистикой HC, описанной в вопросе №2?

Задачка случайное блуждание OHLC

Ivan FXS

Москва

151

с 1 мая 2018

28 Комментариев

А. Г.
04 сентября 2020, 16:26
Вот тут все ответы на Ваши вопросы:

booksee.org/book/468866

Насколько я помню, приращения максимумов(минимумов) не имеют нормального распределения. Оно экспоненциальное.
0
- Ivan FXS
  04 сентября 2020, 16:48
  А. Г., естественно, не нормальное. Потому что HC категорически не отрицательно.
  0
  - А. Г.
    04 сентября 2020, 17:40
    Ivan FXS, я говорил про H(k+1)-H(k) или L(k+1)-L(k) (это все равно). Просто я помню, что в этой книге точно выводятся эти распределения. Есть ли там HC и СL, не помню. Я бы посмотрел, но книга в Москве, а я за городом.
    0
    - Ivan FXS
      04 сентября 2020, 22:34
      А. Г., скачал эту книжку, начал смотреть. Конечно, ничего не понятно.
      
      И я не вижу, где там они обсуждают блуждания, то есть такие (математические) последовательности, первая разность которых стационарна (или почти стационарна). Вот, например, цитата со стр.186 — видно же, что это разговор не про блуждание. Хотя первая разность блуждания сюда подходит.
      
      0
      - А. Г.
        04 сентября 2020, 22:40
        Ivan FXS, ну они рассматривают общий случай. При вырожденной АКФ мы и получим то, что Вам нужно.
        0
        Ivan FXS
        04 сентября 2020, 22:58
        А. Г., не понял, как это вы трактуете суммирование (типа, «накопительным итогом») — как автокорреляцию (хотя и «вырожденную»)...
        
        «Взаимоотношения» (соотношение) соседних значений одномерного («броуновского») блуждания --вы считаете видом автокорреляции???
        0
        А. Г.
        04 сентября 2020, 23:49
        Ivan FXS, у приращений случайного блуждания АКФ вырождена и они (приращения) стационарны. Нарастающая сумма не является стационарным случайным процессом.
        0
        Ivan FXS
        05 сентября 2020, 07:44
        А. Г., «Нарастающая сумма не является стационарным случайным процессом»
        
        — именно так! И в задачке (а также в «задаче трейдинга»), к сожалению, речь идёт именно о (некоторых статистических характеристиках) не стационарных случайных процессах.
        0
        А. Г.
        05 сентября 2020, 00:03
        Ivan FXS,
        
        www.mi-ras.ru/noc/lectures/06afan.pdf
        
        стр. 48, точнее стр. 50, следствие 7.1
        0
        Ivan FXS
        07 сентября 2020, 18:01
        А. Г., вы можете на пальцах объяснить, кто такие «броуновская извилина и броуновская экскурсия»? Что-то я смотрю в книгу, а вижу фигу…
        0
        Ivan FXS
        07 сентября 2020, 19:01
        упссс… нашёл в Википедии: https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_excursion https://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_meander — там понятно.
        0
        Ivan FXS
        04 сентября 2020, 23:03
        А. Г., я понимаю, конечно, что у членов последовательности:
        
        999999, 1000001, 999999, 1000001, 999999, 1000001, 999999, 1000001 ...
        
        — есть автокорреляция, и она практически неотличима от 1… но это ведь ни о чём!
        0
Ivan FXS
04 сентября 2020, 17:38
то есть вопрос сводится к следующему: вот есть у нас ряд случайного блуждания, представленный в виде баров. И у тех его баров, у которых OC = 10, среднее значение HC равно, предположим, 15.

Будет ли равно 30 среднее значение HC тех его баров, у которых ОС = 20?
0
Fibo1Love
05 сентября 2020, 13:38
Если бы рынок был случайным блужданием, не было бы такого: (брент, М1, со вчера)

0
- Ivan FXS
  07 сентября 2020, 18:03
  Fibo1Love, чего «такого», не вижу на этом графике ничего особенного.
  0
  - Fibo1Love
    07 сентября 2020, 19:13
    Ivan FXS, ок)
    0