Россик и Рубик пробуют Ко (худой конец).

Название модели, индикатора, торговой системы должно быть. И это очень важно. Я лично имею горький опыт. Много раз я пытался назвать какой ни будь индикатор своим именем. Но Сматрт Лаб отвергал эти предложения или они не приживались в умах трейдеров. Таким образом, обо мне быстро забывали и переставали перечислять донаты. Зная это, Росс и Рубинштейн подошли к вопросу ответственно. Если бы они этого не сделали, сидеть нам с БШ.

Будучи людьми справедливыми, наши друзья, на первое место в названии модели, поставили слово КОКС. В общем, так можно было и оставить. Но, могли обидеться русские негры. У них уже был такой тикер. Было решено добавить имя того, кто первый заметил биномиальное дерево. Получилось Кокс Росс. Все это приятно смахивало на нейросистему, придуманную Российскими хакерами. И для усиления эффекта российский корней было добавлено слово Рубинштейн. Таким образом, получилось название «Кокс-Росс-Рубинштейн». Дело было сделано.

Осталось только понять, что это за модель. Ну тут далеко ходить не надо. Начиная от https://smart-lab.ru/blog/574961.php и заканчивая https://studfile.net/preview/1479933/page:3/  И я не буду копипастить. Сразу перейдем к практическому решению задачи. Оговоримся. Так как вы работаете на заемные деньги, то можно пропустить все упоминания безрисковой процентной ставки. Но если вы хеджируете опционы акциями, то вы должны понимать, сколько вам за это платят.

Итак, у нас есть опцион с годовой волатильностью 30, 90 дней до экспари. И если вы не знаете, то в году 256 рабочих дней. (хотя у многих 365). Но это не важно.  Это значит, что опцион думает, что за 90 БА может пройти 19%.  Согласно принципу замещения должен существовать (и он существует) такой портфель БА (сколько то штук), который заработает или потеряет ровно столько, сколько и опцион. И в начальный период, где страйк = цена БА это 1/2. Графически это получается купленный опцион и БА*0,5. Стреддл или треугольник, который Рубик поменял у Пифагора.

Если вы внимательно читали прошлый топик, https://smart-lab.ru/blog/588514.php то должны были запомнить, что квадрат гипотенузы был равен квадрату двух катетов. И если мы разобьем наш стредл на два треугольника, то заметим, что один катет это цена опциона, другой катет это ½ волатильности, а гипотенуза это изменение цены, купленный БА. И треугольник зеленый. Получается такая елка. S^2=C^2+1/2сигма^2. Выясняется одна возмутительная хрень. Купить опцион колл, это то же самое, что купить 0,5 от БА. И если БА пройдет расстояние в соответствии с волатильностью опциона, то вы ни чего не получите. И получить вы сможете только в том случае, если волатильность БА окажется выше. То есть мы играем на разнице межу волой опциона и БА.

Теперь самое время сделать РоссПил. Давайте разделим наш треугольник на 90 частей по количеству дней. Размер одной части получится 30% (волы)/16 (волшебное число). 1,875% и это дневная СКО. В процентах от цены примерно 1,9%. И через каждые 1,9% ставим заявки.

Остается понять, какой объем заявки должен стоять на каждом уровне. Тут мы вспоминаем Ньютона и начинаем решать его бином. Его решение, через формулу Стирлинга (нахождение факториала), приведет нас к уравнению БШ со всеми греками, включая Архимеда. В общем, нам нужна, пока, только дельта. По ней мы вычислим объем заявки в каждом узле чудо дерева.

Что происходит дальше? Вы продали Колл, купили 0,5*БА. Теперь цена ходит ходит и касается вашего ордера. Если вола БА меньше волы опциона, то в течении дня, ваши ордера исполнены не будут. В то же время с опциона списывается тетта и он становится дешевле. Ваша реализованная волатильность либо 0 (не коснулись), либо 1.875% (коснулись).  Ну, вы лучше меня знаете, что такое бинарные опционы. Если что к Архимеду на Кипр записывайтесь (сайт binoptin.lox). У нас соберется таблица из 90 значений из нулей и 1.875%. Соответственно и шаг ДХ. Найдя среднее значение вы найдете реализованную волатильность вашего ДХ.

Теперь вы можете сравнить волу опциона проданного вами с волой ДХ. Допустим, у вас за 90 дней, 45 раз исполнялись заявки, а 45 нет. Тогда, 45*1,875/90*16=15% годовой волатильности. 30%-15%=15% прибыли в воле. Что бы перевести это в деньги надо умножить на 1/2гамма*S^2. Поэтому имеет смысл гамму держать примерно одинаковой на всех узлах решетки или вычислять среднюю гамму.

Ну и наконец, (худой) мы приходим к вопросу частоты этой решетки или частоты ДХ. Я не буду что то выдумывать, а возьму картинку с другого сайта. https://studfile.net/preview/1479933/page:3/

Выводы делайте сами.

Если интересно….