<HELP> for explanation

Блог им. onemorefake

Пост для себя

Почему на смартлабике нельзя запилить пост только для себя?! Типа под замком, как в жж. Перечитываю посты А.Б. Горчакова, накидал цитат с комментариями, для удобства все в одну кучу.

1) «уверен, что формула Блэка-Шоулза работает для дальних опционов и опционов «сильно в деньгах» и «сильно вне денег», а вот применять ее для ближних опционов «слегка в деньгах» и «слегка вне денег» — некорректно.»
Не совсем понятно почему, но мнение весомо, учтем.

2) «Формула справедливой цены опциона зависит отмодели рынка. В моей модели в силу центральной предельной теоремы (сходимости сумм слабозависимых случайных величин к нормальному закону) получается то, что я написал: для дальних опционов и опционов сильно «вне денег» и «сильно в деньгах» ЦПТ работает (и формула Блэка-Шоулза), а для центральной области ближайших опционов — нет. В некотором смысле это тоже можно назвать «своей формулой Блэка-Шоулза».»
Тут что-то не так, в БШ нет улыбки волатильности,
тем не менее это еще одно косвенное подтверждение возможности арбитража улыбки.

3) «Хвосты порождает неоднородность среднего и дисперсии. Мы имеем не нормальное распределение N(0,s), а распределение N(a,b*s), где а и b в свою очередь случайные величины и закон такого распределения при абсолютно непрерывных распределениях a и b уже будет интегралом от нормальной плотности n(a,b*s), умноженной на плотности a и b. А у этого интеграла при разных распределениях a и b могут быть «хвосты» любой тяжести.
Вообще эта модель интересна тем, что в ее рамках можно объяснить любую одномерную статистику от приращений цен. Но в этом и ее слабость — она ничего не объясняет, а лишь дает пути поиска статпреимущества.»
Любые хвосты сматчили, цену сбили (одномерная статистика), но как опционы то прайсить, многомерную поверхность хотя бы по ванильным опцикам подогнать?!
4) «А как «теоретик» скажу, что у меня вообще большие сомнения в верности моделей, в которых распределение приращения логарифма цены за достаточно большой период ненормально. А «тяжелые хвосты» выборочных распределений этих приращений лишь следствие нестационарности среднего, дисперсии и, возможноАКФ, это ряда нормально распределенных случайных величин.»
Талеб с друзьями коэффициенты тоже так и не подобрал.

5) «А в условии нормальности оптимальный прогноз линеен. Другое дело, что нестационарность среднего, дисперсии и АКФ не позволяет говорить о постоянстве коэффициентов оптимального линейного прогноза.»
Руки чешутся прикрутить опционы сюда.

6) «Я как раз не верю в применение распределения Коши, потому что из условно нормального его не получишь. Но нестационарость дисперсии действительно делает понятие волатильности «туманным». Она всегда есть (для ограниченных случайных величин дисперсия конечна, а изменение цены ограничено кучей регламентов регулирующих органов), но закон ее изменения неизвестен.
Я просто не понимаю откуда у сумм ограниченных случайных величин возьмется процесс с бесконечной дисперсией»
Итак волатильность это не число, некая размытая область или доверительный интервал и можно посчитать ее самому. Знакомо правда.

7) «Если говорить о ряде приращений логарифмов цен, то я сторонник условно-нормальных моделей, т. е. приращения логарифмов цен за достаточно большой промежуток времени представляют собой нестационарную(!) гауссовскую последовательность.»
Стационарности нет, эргодичность есть.

8) «Я много проверял и могу сказать, что приращения часовых логарифмов цен (без учета гэпов) нестационарны, как у них, так и у нас. Также нестационарны дневки, недельки. Вот на внутридневных пятнашках (без учета междневных гэпов) стационарность уже «намечается», по крайней мере робастные статистики уже дают близкие результаты для среднего, дисперсии и АКФ. Еще лучше эти статистики работают на внутридневных минутках. А вот оценки МНК никакой стационарности не находят.»
Все что ниже 15 мин подходит для хфт и контр-трендовых алго.

9) «Не моя тема. Вернее тема, в которой рациональное зерно перемежается с теорией Мандельброта, которая только при очень непростых модификациях соответствует рынку. А ее догматическое применение — путь в никуда. Поэтому у меня на книжки на эконофизике простой критерий: критикуют Мандельброта, я почитаю, хвалят — я закрываю и больше ее в руки не беру.»
Так и запишем, А.Г. не любит Мандельброта :)

10) «Рыночные процессы на разных таймфреймах имеют принципиально разные «структуры». Гипотеза автомодальности не верна. Мультифрактальности результат не противоречит.»
Поэтому торгуем более длинные таймфреймы

11) «Я и сам в своей торговле схожу из гипотезы, что рынок движется «волнами» (трендами). Но мои многочисленные исследования конца 90-х привели меня к выводу, что время и «размер» «волн» (трендов) непредсказуемы.»
Без комментариев

12) «Ну я просто смотрю иначе. Все эти модели линейным преобразованием сводятся к стационарному процессу

en.wikipedia.org/wiki/Autoregressive_fractionally_integrated_moving_average

А в ARCH модели предполагается, что процесс дисперсий — стационарный ARIMA-процесс. Опять имеем нестационарный отклик от ненаблюдаемой стационарной последовательности.»
условно-нормальные модели <=> семейство арчей
 

Для этого есть ЖЖ) а тут жди троллей)
avatar

Smile

Smile, я в жж в кризис писал разные страшилки и прогнозы. Потом перестал. Но засирать жж откровенно трейдерскими вещами рука не подымается.
пользуйся блокнотом. стандартная программа виндоус
Андрей Шараевский, мне надо, чтобы онлайн было. Гугел-докс может?!
многие выводы как минимум странные ) нужно просто понимать две вещи,
первая) модель с независимыми случайными приращениями — случайное блуждание, если они гаусовы то получаем БШ, если не гаусовы, то процесс цены — процесс Леви. чтобы найти справедливую оценку опциона в этом случаи надо разобраться в модели БШ и модифицировать исходный процесс, решить пару SDE и получить аналитические формулы. либо более общий подход — решать численно, то есть монтекарлить(есть и другие методы). Для этого случая это все наверняка решено и есть в книжках по соответствующей тематики.
Соответственно, если мы рассматриваем дальние опционы, то есть просто сумму большого количества независимых случайных величин то согласно ЦПТ она будет нормальной. Тут есть несколько особенностей:
1) чисто математическая, если складывать случайные переменные с длинными хвостами то они будут медленнее сходится к ЦПТ (в пределе, к примеру распределение Коши, расходится)
2) опытно-статистическая, рынок фрактален, если построить распределение приращения на 15 минутках, часах и дневках, то на всех на них будут длинные хвосты. так что нормального распределение там не будет в любом случаи. (связано это напрямую с тем что модель константной волатильности не корректна)

вторая) если торговать опционами то то что на чем можно заработать это mispricing волатильности, соответственно, сам процесс можно считать случайным блужданием с гауссовскими приращениями, но волатильно должна быть динамически изменяющейся характеристикой. соответственно и заработать можно на том чтобы искать закономерности в рамках этого процесса. а дальше можно монтекарлить или для простых случаев решать аналитически, получая справедливую оценку опциона.
avatar

vlad1024

vlad1024, может Вам пост об этом накатать) все по полочкам.

Да, согласен, видел статьи со сравнением прайсингов в рамках различных моделей (например — www.mathfinance.de/workshop/2005/papers/tistaert/slides.pdf). Для ванильных опционов все сложные модели (кроме БШ имеется в виду) хороши +-, а если добавить экзотику в качестве граничных условий, то там уже есть весомая разница. У нас экзотики нет, так что можно оставить в стороне пока что.

На мой взгляд, в длинных хвостах весь профит и сидит при среднесрочной торговле. При моей нынешней системе они только мешают (гамма-отрицательная торговля), хочется что-то изменить, вот и копаюсь.

По второму пункту, а Вы знаете кто-нибудь, кто так торгует?
onemorefake,

семейство арчей => условно-нормальные модели

Но обратная импликация не верна, так как множество условно-нормальные моделей гораздо шире семейства арчей.
avatar

А. Г.

Не понял как из моего п. 7 следует «эргодичность есть.»
avatar

А. Г.

А. Г., никак не следует, это я для себя дописал, но она же должна быть, если я все правильно понимаю?!
onemorefake,

В какой-то мере должно быть что-то типа эргодичности.
avatar

А. Г.

А. Г., да и не обессудьте пожалуйста, что я тут Ваши посты «дербаню». Полезных вещей тут кот наплакал, изучаю что есть.
onemorefake,

Нет проблем
avatar

А. Г.

А. Г., ок, спасибо!
vlad1024,

Почему только две альтернативы — броуновский процесс или Леви? Там альтернатив гораздо больше.

Про распределение Коши я уже сказал: откуда у суммы ограниченных (первые разности логарифмов тиков) возьмется бесконечная дисперсия? Поэтому попытки «прикрутить» к ценам распределения с бесконечной дисперсией, ИМХО, «путь в никуда».

А у сумм независимых ограниченных случайных величин сходимость к нормальному закону происходит очень быстро и даже «на хвостах». Другое дело, что число слагаемых само по себе случайно.
avatar

А. Г.

не дописалось

число слагаемых само по себе случайно и к тому же предположение о независимости первых разностей логарифмов тиков, по меньшей мере, спорно.
avatar

А. Г.

А. Г., ну Коши это я лишь как предельный пример привел, понятно что оно не про рынок. по поводу хвостов сходятся конечно быстро, но медленнее чем распределение без «тяжелых хвостов».
ну а какие там еще есть варианты для независимого случая кроме Леви, по сути он их всех и описывает?
avatar

vlad1024

vlad1024, вообще да, по поводу Леви, конечно описывает только достаточно узкий класс распределений.
avatar

vlad1024

Пп. 1 и 2 имеют место только для опционов европейского типа.
avatar

А. Г.


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UPDONW