ADF тест для парного трейдинга в Excel

Полезная статья с сайта www.quantinsti.com о тесте на коинтеграцию, применяемому в парном трейдинге.

Как вы знаете, для реализации стратегии парного трейдинга необходимо проведение тестов на коинтеграцию используемых инструментов, и для этой цели часто применяют дополненный тест Дики-Фулера (ADF). Тем не менее, при поиске критериев коинтеграции, ADF не стоит в первых рядах. Скорее, его можно найти по запросу «тестирование на единичный корень (unit root)».

Казалось бы, легко взять книгу по временным сериям и научиться ADF, но эта задача на деле не так проста.Необходимо прочитать не менее 6 глав об анализе временных серий перед тем, как понять различные способы применения ADF в контексте статистического арбитража.

Если вы хотите изучить тест подробно, то прочитайте статью по следующей ссылке: http://robotwealth.com/exploring-mean-reversion-and-cointegration-part-2/

Шаг 1: Получение данных двух активов, к которым можно применить ADF

В этом примере мы используем компании с Йоханнесбургской биржи JSE:

Шаг 2: Применение линейной регрессии к двум активам, используя серию наблюдений

В экселе должен быть подключен пакет Data Analysis.

Возьмем серию из 60 наблюдений. Убедитесь, что вывод остатков регрессии отмечен галочкой, как показано ниже:

Если вы будете применять это в парной стртатегии, то должны запускать тест ADF каждый день, чтобы быть уверенным, что нулевая гипотеза отклонена ( нулевой гипотезой является предположении о существовании единичного корня. Если такой корень существует, то процесс не является стационарным).

Проверьте вывод остатков регрессии в результатах:

Коэффициент при переменной X  0.78255 будет использоваться в качестве коэффициента хэджирования. 

Шаг 3: Расчет разницы остатков регрессии

Создадим новую колонку Delta, в которую поместим значения разницы остатков:

Шаг 4: Вычислим остаток регрессии t-1

В следующей колонке поместим значение остатка, сдвинутое на 1 шаг по времени:

Шаг 5: Применим линейную регрессию к колонкам Delta и t-1

Шаг 6: Сравним статистику t теста с критическим значением

Для случая отклонения нулевой гипотезы о присутствии единичного корня, t статистика должна быть меньше порогового значения. Пороговое значение для ADF имеет собственное распределение, ниже дан пример некоторых таких значений для разного размера выборки, по временным сериям с трендом и без:

Для наших данных:

• Мы возьмем пороговое значение, равное -2.89, так как у нас серия из менее 100 наблюдений
• Наша t статистика равна — 3.369
• Таким образом, нулевая гипотеза отклонена и мы можем утверждать, что данные коинтегрированы.

Заключение

Тест необходимо проводить при получении каждого нового наблюдения, и, конечно, это не совсем удобно делать в Excel. Если вы хотите запустить стратегию парного трейдинга, которая будет применять тестирование на коинтеграцию с помощью ADF, то рекомендуем перенести указанную методику на языки R, C++ и т.д. 

Другие стратегии и алгоритмы автоматической торговли смотрите на моем сайте www.quantalgos.ru