Торговля с плечом

Я сегодня заработал кучу денег, и чтобы сохранить гармонию в мире — решил сделать свой подарок смарт-лабу, фейсбуку, живому журналу и везде, куда я смогу дотянуться и нагадить словами.

Поговорим о плече. Плечо есть всегда. Даже когда некоторые местные провокаторы или просто неумные люди пропагандируют торговлю без плеча — это просто значит, что они выбрали уровень плеча равный 1.  Почему не 0,5 1,1 или 0,001 — они не знают. Им так проще, не надо забивать себе голову тем, в чем они не разбираются и не хотят разобраться.

Но все, что выражается цифрами должно быть померяно, рассчитано и вбито в терминалы и экзели, чтобы дальше за вас думали железяки. Не куплю «на все плечи» или куплю «немного», а куплю на n.nn 

Итак, к делу, без воды:

Если плечо меньше оптимального — мы не добираем профита. Если больше — мы берем на себя лишний риск. Какой размер плеча оптимален? Критерий давно известен, но редко используется. Он называется «критерий Келли» по имени одного ботана и лудомана из лаборатории Белла. Плечо, или как говорят образованные люди — леверидж, f, определяется как отношение размера вашего портфеля к размеру вашего капитала. Критерий келли звучит так: f должен быть равен ожидаемой избыточной доходности (простите за мой русский, expected excess return) вашей стратегии поделенной на ожидаемое отклонение избыточной доходности, б%@, формулой это звучит красивее:  f = (m-r)/s²
r- это безрисковая ставка, т.е. % по депозиту в банке.

Вы скажете, что это коэффициент Шарпа — и ошибетесь. В шарпе просто s, не в квадрате. Зато если вы можете высчитать коэффициент Шарпа вашей лудомании, например в терминале вам его пишут, также легко можно вычислить f. Например, ожидаемая избыточная доходнось (стандартное отклонение избыточной доходности) стратегии 12% за период, с безрисковой ставкой 4%. И коэффициент Шарпа равен 1. Высчитаем f — и он получается равен 12,5. 

Или плечо можно определить как коэффициент Шарпа, поделенный на стандартное отклонение.

Ё-мое! Вот дела! Если у Вас есть 100 000 рублей — то получается, что вы должны открываться сайзом в 1,2 миллиона!

Ну Шарп дело такое, что он всегда по расчетам и бектестам получается больше, чем в действительности, ошибки, все дела — но нормальное дело уполовинить для надежности вашу доходность, когда вычисляете f. Обычно это называется полу-Келли. Тем не менее, в нашем примере это означает плечо 6,25.

Определение плеча не так просто однако, в реальности: Вернемся к нашим 100000. Допустим, мы применяем полу-Келли, и открыли позицию размером в 625000. А на следующий день — упс, потеряли 5% или 31250 рублей. Теперь ваша поза 593750, а капитал — только 68750. Что делать? Большинство умников не будут делать ничего, а предпочтут ждать пока капитал не «восстановится». Стратегия-то правильная и рабочая… Но это не тру кошерное применения Келли. Вместо этого вы должны немедленно снизить размер позиции до 429688. Почему? Потому что леверидж должен быть 6,25 а размер капитала у вас стал 68750. Это и будет 6,25*68750=429688.

Придуманный, чтобы предотвратить банкротство — критерий Келли имеет следующее замечательное математически доказанное свойство: это стратегия «оптимального роста». Т.е. если ваша цель максимизировать ваше состояние — критерий Келли — то, что надо.

Правда, это несколько не то, что ищут управляющие хедж-фондов и их клиенты. Они более ориентированны на коэффициент Шарпа, не на коэффициент роста. Причина в том, что инвесторы хотят иметь возможность выйти из инвестиции в любое время, и хотят быть уверенны, что они выйдут с пусть небольшой, но прибылью. Келли не для них. Если вы применяете коэффициент Келли — у вас будут длительные просадки, непостоянная прибыль, низкий Шарп и тому подобное. Единственная вещь, которую Келли гарантирует (с большой долей уверенности) — это то, что рост вашего капитала будет максимальным из ворзможных на длительном периоде и вы не сольете депозит в ноль. 

Кому интересны детали:  www.bjmath.com/bjmath/thorp/ch7.pdf