Внимание! Осторожно! Математическая духнота из теории игр и теории вероятностей!

В своем посте smart-lab.ru/blog/1114164.php я оставил намек на то, почему большинство хомяков навсегда останутся хомяками. Намек был сделан в виде некой загадочной задачи с участием некого не менее загадочного бара Эль Фароль. Надеюсь, вы удили немного времени для того, чтобы ознакомиться с этим. Но если нет, то я дам ее краткое описание:
каждую неделю по четвергам бар «Эль Фароль» предлагает интересную развлекательную программу. И каждую неделю завсегдатаи бара (предположим, их 100 человек) независимо друг от друга решают, пойти ли в бар в четверг вечером. Проблема заключается в том, что бар не очень большой, а потому если в какой-нибудь четверг там окажется более 60 % завсегдатаев, то они проведут время хуже, чем если бы остались дома. С другой стороны, если в баре окажется менее 60 % завсегдатаев, то они проведут время значительно лучше, чем если бы остались дома. Таким образом, каждый завсегдатай каждый четверг должен попытаться предугадать, какое количество посетителей будет в баре сегодня вечером. В том случае, если завсегдатай предполагает, что бар будет переполнен, он остаётся дома. Если же завсегдатай предполагает, что народа будет немного, то он идёт в бар. Собственно дилемма заключается в том, что решение должно приниматься каждым завсегдатаем одновременно и независимо, только на основании заполненности бара в прошлый четверг. Получается, что даже если вооружить каждого завсегдатая абсолютно надёжной стратегией, применив эту стратегию одновременно, завсегдатаи всё равно проиграют. Эта дилемма послужила основой для игры миноритариев, в которой всегда выигрывает меньшинство.
Т.е. в контексте наших баранов данное явление описывает то, как среднестатистические люди пытаясь сознательно обыграть систему, все-таки ей проигрывают. Как в этом баре. Т.е. каждый из общего коллектива знают то, что он должен прийти тогда, когда остальные из коллектива маловероятно придут. Однако каждый не знает когда сей благостный момент случится и поэтому применяет некие методы его определения исходя из уровня своих способностей. И ловушка заключается в том, что из-за того уровня компетенции, что и делает каждого среднестатистического участника собственно “среднестатистическим”, этот уровень приводит каждого из этой категории участников только к тем результатам, который и имеет средний результат всех остальных участников. Или, попросту говоря, каждый из среднестатистических участников придет к выводу такому: необходимо идти в бар ровно в такой момент, который также выберут и ВСЕ остальные участники из этой группы. Они ВСЕ независимо друг от друга выбирая, с их точки зрения, благоприятный момент, выберут (представьте себе!) именно ОДИН ТОТ момент, в который и придут ВСЕ ОСТАЛЬНЫЕ, вооружившись одинаковой “среднестатистической логикой”. И ВСЕ ПРОИГРАЮТ В РЕЗУДЬТАТЕ! И таких итерация будет бесконечное множество. Каждый, потерпев поражение, от своей первоначальной стратегии начнет ее менять ровно в тот момент и именно на такую, что и все остальные (т.к. средней уровень компетенции типичный для них не меняется), и в результате они все опять сойдутся в одно месте в одном моменте. И так будет продолжаться, и продолжаться.
У данного явления есть количественное измерение — Центральная предельная теорема из теории вероятностей. Ее описание такое:

сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы (ни одно из слагаемых не доминирует, не вносит в сумму определяющего вклада), имеет распределение, близкое к нормальному. Так как многие случайные величины в приложениях формируются под влиянием нескольких слабо зависимых случайных факторов, их распределение считают нормальным. При этом должно соблюдаться условие, что ни один из факторов не является доминирующим. Центральные предельные теоремы в этих случаях обосновывают применение нормального распределения. Какова бы ни была форма распределения генеральной совокупности, распределение выборочного среднего стремится к нормальному, а его дисперсия задается центральной предельной теоремой

Грубо говоря, как бы случайно не выглядело решение одного случайного человека, совокупное результирующее решение совокупности таких людей стремиться к нормальному распределению, со своим определенным наиболее вероятным средним и отклонениями от него. И достаточно далекий результат (такие как слить за один день в ноль депозит или стать миллиардером) является статистически крайне редкими событиями. А средняя, исходя из статистики и по причине игры с нулевой суммой (это ситуация в теории игр, в которой выигрыш одного человека влечёт за собой гарантированный проигрыш другого. Чистое изменение богатства или выгоды здесь будет равняться нулю) для большинства хомяков в долгосрочной перспективе будет, к сожалению для них, отрицательной. Т.е. профи их обыграют и заберут себе их деньги.

Как же именно профи это делают? Как, собственно, следует из постановки задачи. Для того, чтобы не терпеть издержек от свое “среднестатистичности”, надо не делать среднестатистических поступков. А как правило это поступки, которые основаны на интуиции, помноженные на средние знания. Как пример, помните я писал, что большинство людей не любят знать, они любят так и знать. Причиной этому как раз и является доверие своей интуиции, даже если она идет на противоречие сухим фактам. Примеры я уже проводил, все знают то, что покупать нужно тогда, когда течет кровь. Но в реальности кто это делает? Всем страшно, это неразумно, с точки зрения их среднестатистической логики. И им плевать на то, что вообще-то эту тезу не дураки придумали. Или про мои многочисленные троллинги про фейковый рост. Это тоже из этой же оперы. Среднестатистические участники торгов применяют среднестатистические методы анализа и потому и проигрывают. Профи же ищут в общем то даже и несекретные знания, основанные на методах, которые дают положительное мат. ожидание. И им плевать, как бы эти методы не были контринтуитивны. Они лечат свои мозги, а не отрицают эти методы. Более того, они не только стремятся отличаться от среднестатистических игроков, они стараются ими манипулировать! Им это легко, т.к. они знают, как работает Центральная предельная теорема. Они знают, как ее применять. Они знают, как ведут себя среднестатестические игроки!
Как они ее применяют можно опять-таки описать на примере классической игры с неполной информацией и взаимным знанием, где каждый игрок осведомлен о намерениях и знаниях другого. Выглядит она так:
я играю с шулером, я знаю то, что он шулер, он знает то, что я знаю то, что он шулер, он знает то, что я знаю, то, что он знает, то, что я знаю то, что он шулер (возможно вам встречалась такая дичь).
Так вот в честной классической такой задаче нет стратегии со стопроцентным выигрышем для кого-либо из них. Т.е. даже если у меня есть две стратегии, каждая из которых позволяет мне выиграть (стратегия 1 позволяет обыграть честного игрока, а стратегия 2 помогает обыграть шулера), я не знаю какую из них мне применить. Т.к. у шулера, исходя из его знаний обо мне тоже есть эти две стратегии, ему не обязательно играть именно шулера, т.е. он специально чтоб обыграть меня может применить свою иную стратегию. Никто не знает, как поведет себя соперник, и как соответственно в моменте с ним играть. Но если через различные манипуляции и формирования мнений шулер обманет меня, он сформирует мой ход, содержание которого он будет знать и, соответственно, подберет свою контрстратегию для победы.