Глобальная погрешность

Думаю, что многие из тех, кто пытался делать экономические прогнозы или аналитические расчеты относительно будущего значения цены рыночного актива сталкивались с такой ситуацией, что иногда экстремум цены был предсказан очень точно (± минимальное значение) и казалось, что вот он ГРААЛЬ найден! А иногда та же самая методика, те же самые расчеты, применяемые к тому же самому активу, ну уж никак нельзя было назвать точными, даже с большой натяжкой и методику сразу же хотелось выкинуть в мусорку. К слову сказать, вот как раз на этом втором варианте и построен «грааль» разбивания в пух и прах любой методики прогнозирования и вообще любой рыночной философии.
 
Казалось бы, почему такая замечательная, обоснованная со всех сторон методика или система расчетов начинает давать сбои? Почему в одном случае одни и те же расчеты абсолютно верны, а в другом беспринципно обманчивы? В данном топике попытаемся приблизиться к ответу на данный вопрос.
 
Вот здесь должны появиться громогласные лозунги «всезнающих специалистов», которые утверждают: «Это все происходит потому, что рынок предсказать невозможно! И точка!». И с этого момента мы имеем второй вариант развития событий (см. выше) наша методика и расчеты разбиты в пух и прах.
 
Стоит отметить, что «всезнающие специалисты» отчасти правы – рынок предсказать невозможно! Но здесь стоит внести некоторые добавления: во-первых, не предсказать, а спрогнозировать; во-вторых, не невозможно, а – невозможно на 100%.
 
Те, кто утверждают, что рынок спрогнозировать невозможно отчасти лукавят, так как сами очень активно используют прогнозирование в своей торговле. У каждого практикующего трейдера, имеется своя обоснованная стратегия входа-выхода в рынок, которая в свою очередь основана на системах прогнозирования и риск менеджмента. Я не знаю ни одного практикующего трейдера (имеется ввиду, работающего по торговой стратегии), который бы осуществлял вход в позицию путем «подбрасывания монетки», а закрывал трейд «метанием игральной кости». Поэтому процесс прогнозирования рынка в том или ином виде присутствует в любой торговой стратегии и пользуются им все трейдеры без исключения, даже ярые адепты теории неопределенности.
 
Так почему же ни одна методика прогнозирования неспособна дать исчерпывающий ответ, на вопрос: куда пойдет рынок и на каком уровне будут цены в будущем?
 
Одной из причин этого является использование в расчетах математического аппарата, а если быть точнее с особенностями этого самого математического аппарата.
 
На финансовый рынок оказывает влияние огромное количество факторов из различных сфер жизни человека таких как: экономическая, политическая, научная, социальная, духовная, природно-климатическая и др. Происходящие события и процессы в этих, часто не связанных друг с другом, сферах с большим трудом поддаются описанию математическим языком. И, несмотря на то, что эти события и процессы могут быть одинаково выражены в цифрах и математических формулах единицы измерения у них абсолютно разные.
 
Если отбросить все эти сферы и многочисленные факторы, влияющие на рынок, то можно (конечно в упрощенном виде) выявить две основные составляющие, которые оказывают влияние на динамику активов – это цена и время. С точки зрения математического аппарата у этих составляющих одинаковые единицы измерения – 1 час, 1 рубль и т.д. В данном случае и цену, и время объединяет использование и там и там одинакового цифрового значения (как бы сказал писатель-сатирик М.Задорнов – «оцифровка»). Математический аппарат позволяет, через «оцифровку», привести две совершенно разные категории (субстанции) в единую расчетную систему. И отсюда зарождаются погрешности, которые постепенно усиливаясь приводят к увеличению неточностей в расчетах.
 
Откуда появляются погрешности и почему так происходит?
Еще в Древней Греции и Древнем Китае число и время имело три аспекта.
 
Так, в Древней Греции тремя аспектами времени считались: хронос, циклос, кайрос (источник: тут).
 
Хронос – время воспринимается как линейная длительность. Здесь речь идет об амплитуде ритма жизни и называется срок.
 
Циклос – здесь имеет место продление жизни, порядок следования. Продление жизни рождает поколения. Здесь жизнь толкает, дает импульс. А время воспринимается как частота, темп (энергичность) и порядок следования поколений. Здесь речь идет о кругообороте, «возвращении на круги своя».
 
Кайрос – время зашито в фазу (момент). У греков приходящее спереди, пролетающее мимо или утекающее как песок в песочных часах непериодическое время называется кайрос. Здесь речь идет о моменте жизни и называется случай или пора («есть только миг между прошлым и будущим, именно он называется жизнь»), «время-река».
 
Согласно древней китайской мудрости число также имеет три аспекта: величину, номер по порядку и четность (источник: тут).
 
Величина – числовое значение материальных, физических, описательных характеристик объектов. Величина это измерительное число, отвечает на вопрос сколько?
 
Номер по порядку – числовое описание рядов следования, перечисления. Такие ряды отличаются встроенностью друг в друга, взаимозависимостью друг от друга. Для их описания ближе вопросы – какой? когда? где?
 
Четность – характеризует число с позиции фазы и противофазы, число как антипод, противоположность исходному, «обратная сторона медали». Об этом аспекте числа современной науке известно мало.
 
Таким образом, «оцифровывая» величины с разными аспектами с помощью математического аппарата возникает ситуация мы «складываем ручки с карандашами, а в итоге получаем яблоки».
 
Современная система исчисления является десятичной, далее цикл повторяется. Современный трейдерско-биржевой софт основан на этой системе счисления, в т.ч. и все расчетно-аналитические программы которыми пользуются трейдеры. В современной программной аппаратуре все доли, все отношения величин представлены десятичными дробями (проценты, ФИБО, углы Ганна и проч.). И полностью отсутствуют в софте и незаслуженно забыты простые дроби.
 
Простые дроби позволяют более точно определять величины долей и отношений между предметами. С помощью простых дробей можно намного точнее осуществлять оценку частей и долей предметов. Десятичная система и десятичные дроби не позволяют верно определять размер многих циклов. Что такое сутки? Это один оборот Земли вокруг своей оси, а в «десятке» это 24 часа. Здесь происходит подмена аспектов числа – порядковый аспект числа заменяется аспектом величины. Про эту семантику очень хорошо сказал А.Девятов (о том, кто он такой здесь и здесь): «…в русском языке есть хорошее определение дневного цикла – круглосуточно, в английском языке такого нет. У них принято говорит 24 часа. …». В этом подходе замены одного аспекта другим и кроется большая часть погрешностей.
 
Так, например, календарный год принято считать равным 365 дням, между тем астрономический год равен 365 дней 6 часов, 13 минут и 53 секунды (в десятичной системе для григорианского календаря 365,2425 суток, для юлианского – 365,25 суток). В счислении простыми дробями что календарный, что астрономический годы были бы равны единице, а полугодие, квартал, месяц – ¹/₂, ¹/₄, ¹/₁₂ соответственно. Даже на таком простом примере уже легко заметить погрешность.
 
С четными долями еще более менее сносно, но вот когда начинает идти речь о нечетных долях или периодических дробях, вот тут десятичная система полностью капитулирует. Так, в переводе на «десятку» простая дробь
¹/₃, –это 0,333333333333333333333333333333333333333333333333333…
²/₃ – 0,666666666666666666666666666666666666666666666666666666…
и т.д. Есть еще волшебная дробь ³/₇, которая бесконечная. Их использование в «десятке» приводит к колоссальной погрешности. Если погрешность с каждым разом все больше и больше накапливается, то это неминуемо приводит к сбою.
 
Вот поэтому когда любая методика или система расчетов применяется в начале цикла (где погрешность еще не очень большая) точность расчетов очень высокая, в дальнейшем когда происходит накопление погрешности о верности методики уже говорить не приходится.
 
Что говорить о дробях и частях, даже простое математическое округление чисел (все, что > 0,5 = 1 все, что < 0,5 = 0) уже отличный источник погрешности. Многие мои знакомые бухгалтера «проклинают» за это EXCEL, когда из-за таких округлений к концу отчетного периода выходит огромная нестыковка по сальдо.
 
 
Это пока еще не всё. Дабы не пугать читателя «большим количеством букафф», в следующем топике попытаюсь изложить, почему в самом математическом аппарате заложена погрешность и каков механизм числа с точки зрения разных его аспектов («с картинкими»).