Облигации: мифы и реальность. Часть 2. Глава 2. Просто дюрация.

Эффективная дюрация или просто дюрация

Определим дюрацию как меру процентного риска облигации, приблизительно рассчитываемую как относительное изменение ее цены при изменении доходности на 1 п.п.:

Мы отдельно находим цену, когда доходность упала на dy, и когда она выросла на dy. Это не совсем (нормированная на цену) производная, как хочется считать, мы не требуем гладкости цены в окрестности начальной цены. Вообще говоря, таким образом можно определить дюрацию для всех финансовых инструментов, а не только облигаций. И это будет самое общее понятие дюрации, причем для каждого инструмента нам придется предварительно построить свою модель поведения цены в случае малого отклонения доходности вверх или вниз.

Заметим, что для обычной не содержащей опционов облигации с выплатой ежегодных купонов эффективная дюрация D связана с дюрацией Маколея MD соотношением: D = MD/(1+r) В этом случае ее еще называют модифицированной дюрацией.  При непрерывном начислении процентов дюрация Маколея и модифицированная дюрация совпадают.

Теперь мы можем найти дюрацию флоатера из следующих соображений. Предположим самый простой случай, когда изменения рыночных ставок приходятся на даты выплаты купонов, а устанавливаемый по флоатеру купон соответствует рыночной требуемой доходности для аналогичных по риску облигаций. Найдем цену флоатера как функцию процентной ставки. Для этого используем метод обратной индукции. Допустим, у нас остался последний купонный период перед погашением. Ставка купона с только что установлена и равна рыночной ставке требуемой доходности r для этого периода. Значит, цена облигации должна равняться ее номиналу H:

 Хорошо, отматываем еще один купонный период назад и видим, что ранее установленная ставка купона также равнялась предыдущей рыночной доходности, а будущая цена уже известна, мы ее посчитали, и она равна H. Поэтому и в этот раз облигация должна стоить номинал. Так мы доберемся до самого начала и обнаружим, что вне зависимости от уровня процентных ставок этот флоатер всегда будет стоить номинал. Что это значит? Оказывается, наша облигация не несет в себе процентного риска. А значит ее дюрация D = 0. В реальности, конечно, изменения ставок могут происходить и в межкупонный период, поэтому дюрация примерно равна времени оставшемуся до очередной выплаты купона, но она все равно гораздо меньше срока погашения и поэтому не может быть с ним ассоциирована. Хотя, конечно, можно на это дело взглянуть и так: раз я точно знаю, что в очередную выплату купона цена облигации установится равной ее номиналу, я ее мысленно как бы “погашаю” (могу продать), поэтому и считаю, что купонный период и есть срок до ее погашения.

Неким антиподом флоатера выступает так называемый “обратный флоатер”, устанавливаемая по которому ставка купона имеет обратную зависимость от действующей рыночной ставки. Когда рыночные ставки растут, купонная доходность обратного флоатера падает, и наоборот. В отдельных случаях это полезный финансовый инструмент, так как  он предоставляет защиту от падающих процентных ставок, а это как раз наша текущая ситуация.  Я очень надеюсь, что Минфин (или кто-то еще) расширит список доступных инвестору ОФЗ, включив в него и обратный флоатер.  

 Ставку купона обратного флоатера  чаще всего устанавливают так:    i = k-L·f, где K — некоторая фиксированная ставка, f — плавающая ставка обычного флоатера, а L — так называемый “рычаг” Для того чтобы создать эту необычную облигацию можно использовать следующую схему: как залог берется совершенно обычная купонная облигация с фиксированным купоном K  и под нее выпускаются сразу и флоатер, и обратный флоатер. Пропорция между ними будет зависеть от используемого рычага. Денежные потоки от обоих инструментов должны быть в точности равны денежному потоку от облигации-залога. А значит,  денежная оценка этой облигации будет равна сумме стоимости флоатера и обратного флоатера в любой момент времени. Соответственно, и дюрация обратного флоатера прямо связана  с дюрациями купонной облигации и обычного флоатера.  

В качестве примера рассмотрим 10-летнюю купонную облигацию стоимостью 1000 р. и имеющую дюрацию 7 лет. Допустим, мы разделили ее на флоатер и обратный флоатер в отношении 70:30, т.е. наш обратный флоатер будет стоить 300 руб. Из определения дюрации мы знаем, что при изменении рыночных процентных ставок на 1 п.п. цена нашей купонной облигации изменится примерно на 7% или на 70 руб. Точно так же должна будет измениться и совокупная стоимость сконструированного под нее портфеля. О флоатере нам уже известно, что процентный риск у него отсутствует и он не пострадает, поэтому весь удар изменения процентных ставок должен принять на себя его визави; следовательно, цена обратного флоатера изменится на эти же 70 руб, или на 23% Это означает, что его дюрация равна 23 годам, что, согласитесь, куда больше отведенных нашим инструментам 10-ти лет, и тут мы точно не можем опираться на первоначальное понимание дюрации как “эффективного срока до погашения” В реальности все устроено немного сложнее, так как  отрицательные ставки по обратному флоатеру обычно не допускаются, и это, в свою очередь накладывает ограничение и на предельный размер верхней ставки по обычному флоатеру. 

Теперь  рассмотрим пример, взятый из жизни ипотечных облигаций (ИЦБ), ведь волна секьюритизации уже давно докатилась до России. Они обеспечены пулом ипотек и могут рассматриваться как относительно надежные бумаги.  В мае 2017 г в банке ПСБ мне предложили принять участие в приобретении выпуска облигаций ипотечного агента  ИАВ 5-1-об (ИА Возрождение 5 ООО) Дата погашения 2049 г. Установленная ставка купона 9.25% Казалось бы, из-за такого большого срока это рискованное вложение, но у ипотечных облигаций есть одно замечательное свойство: они амортизируются. Выплаты по ИЦБ осуществляются на периодической основе и состоят из процентного дохода и частичного погашения номинальной стоимости облигаций. При этом, ежемесячная амортизация будет зависеть от количества досрочно выплаченных ипотек за предыдущий месяц. Таким образом, ипотечная облигация имеет встроенный опцион на досрочное погашение ипотечниками и, кроме того, может содержать опцион clean-up, т.е. право эмитента при снижении номинальной стоимости облигации ниже определенного уровня досрочно ее погасить. Из-за наличия этих опционов дюрация ИЦБ не может быть рассчитана простыми методами (по Маколею). Сейчас мы не будем углубляться в методы ценообразования ипотечных облигаций и нахождения их эффективной дюрации, заметим только, что уровень досрочных погашений ипотечниками сильно возрастает с падением ставок в экономике (зачем продолжать платить дорогую ипотеку, когда можно перекредитоваться на гораздо более выгодных условиях?) Вследствие этого растет и величина амортизационных выплат по нашей облигации, что превосходно подтверждается практикой: к настоящему моменту от первоначального номинала ИАВ 5-1-об  осталось лишь 10%. За три года она, можно сказать, полностью окупилась.

Раз уж мы заговорили об ипотечных облигациях, следует привести и другой пример. Ипотечную облигацию можно использовать как залог аналогично рассмотренному нами выше примеру с обратным флоатером и разбить ее денежный поток на два составляющих транша: interest only (IO) и principal only (PO) 

Если кто-нибудь из читателей разбирался с ипотекой, то он в курсе, что ипотечный кредит это разновидность аннуитета  и ежемесячный платеж включает в себя как выплату процентов так и частичную амортизацию кредита. Иногда даже делают такие таблички, где все это расписано на каждый месяц вперед. Я взял отсюда пример такой таблички и красивый рисунок, где хорошо видно как изменяется с течением времени соотношение доли уплачиваемых процентов и погашения части основного долга.

Под пул таких займов и выпускаются ИЦБ.  

Упрощенно говоря, в IO покупают столбик “процент к уплате” Если рыночные ставки повышаются, скорость предоплаты имеет тенденцию замедляться и наоборот. Более низкие скорости предоплаты приносят пользу владельцу IO, который хочет, чтобы амортизируемая часть залоговой облигации, на которую начисляется получаемый им процент,  оставалась “жирнее” как можно дольше, т.е. он заинтересован в том, чтобы предоплаты осуществлялись  как можно медленней.  Но как только ипотечные кредиты выплачиваются досрочно, они перестают платить проценты в следующем за произведенной предоплатой месяце. В самом крайне негативном случае инвестор может купитьIO и обнаружить, что весь транш был выплачен в прошлом месяце,  о чем будет сообщено только в следующем месяце. Поэтому, IO,  как правило, имеют отрицательную дюрацию из-за того, что  изменение их цены положительно коррелирует со ставками.  И очень трудно объяснить инвестору, что “эффективный срок погашения” его транша равен, например,  минус 5  лет.

Кто-то может сказать, а  зачем все это нужно, нам за глаза хватает и простых облигаций. Это узкий взгляд на вещи. Наш фондовый рынок ширится и растет, и я выступаю оптимистом в отношении его дальнейшей судьбы. Цены на акции Мосбиржи об этом уверенно сигнализируют. На биржу будут поступать все новые и новые финансовые продукты, чтобы удовлетворить растущие запросы взыскательных инвесторов. Великолепный тому пример — шквал предложения структурных облигаций (например, те же ИОС Сбербанка), наводнивших рынок в последние два года. Поэтому инвесторам нужно хорошо понимать процентные риски, присущие самым разнообразным и причудливым инструментам долгового рынка.

В следующей части мы вернемся к нашей старой знакомой,  — дюрации Маколея,  которую мы столько раз незаслуженно обижали и постараемся ее реабилитировать. Мы обнаружим у нее одно полезное свойство, которое позволяет до определенной степени не беспокоиться об изменяющихся процентных ставках.