Блог им. Mrak

Математическая задача. Поиск оптимального остатка (решения). Помощь?!

    • 26 июля 2019, 05:49
    • |
    • Mrak
  • Еще
Добрый день, друзья! 
Получил на работе задание выполнения формулы оптимальной загрузки банкомата, исходя из стоимости инкассации и средней выгрузки в день клиентами (прием наличных банкоматом в расчет не берется, как погрешность), размещением свободных средств под ключевую ставку.

В инете нашел такую формулу: 
Sk= Математическая задача. Поиск оптимального остатка (решения). Помощь?!
где Sk – сумма инкассации,
s – сумма, запрашиваемая с k-ого банкомата за сутки,
К – банковский процент (процент, под который банк мог бы заложить средства, пролеживающие в банкомате),
V – стоимость одной инкассации,
T – число дней в году. 

период в 200, я так понимаю, это тот период, на который планируется загружать банкомат.

Вставил в Excel условные данные, но получил некорректный результат,  подскажите, в чем проблема?

Формула следующая: 

Sk = ((365*50000*2500*15)/7,5%)^1/2 = 4,5 трлн. руб.
Все переменные были в тыс. руб.
56 комментариев
50 млн запрашиваются в сутки с одного банкомата? у меня 99% по безналу расходятся
 да и почему вместо 200 стоит 15?
 и сколько хотели бы в ответе?
 стоимость одной инкассации 2.5 млн? шутка?
 7,5% это в числовом выражении 1,075
Нэш Ван Дрейк (Кот Скрипаля), не мог не ответить —
7,5% в числовом выражении это 0,075 ( т.к. 100% — есть целая 1, то 7,5% = 0,075)
Поэтому если подставить в формулу 0,075, то в ответе получим = 4272, 0018…
avatar
hochudiplom, 1.075 это сумма с процентами положенной на депозит. так?
Нэш Ван Дрейк (Кот Скрипаля), это перевод чисел из натуральных единиц в проценты и обратно! ( это пятый класс общеобразовательной школы)
avatar
Нэш Ван Дрейк (Кот Скрипаля), в вашем случае это 107,5%
avatar
15 — это выбранный период загрузки, про суммы вы правы, это в рублях
avatar
При формуле (365*100*2,5*15)/1.075)^1/2 получается 636 миллионов, а нужно от 3 до 10
avatar
Mrak, ну вот от 3 до 10 млн, это что-то реальное уже
а почему сумма инкассации (оплата) множится не только на количество дней, но и на сумму, запрашиваемую банкоматом? Разве там не сложение должно быть?
Виктор Петров, просто все до кучи походу
 ((365*5*0,0025*15)/1,075)^1/2 = 4
1. 0,0025 млн (2500Руб) — стоимость одной инкассации
2. 5 млн — сумма запрашиваемая с одного банкомата в сутки, откуда 100 млн или 50 взяли?
50 или 100, это сколько условно выгребают в день из банкомата в тысячах рублей, по вашей формуле, каждый день из банкомата выносят по 5 миллионов, а на 15 дней нужно загрузить 4?
avatar
Mrak, логично, что-то здесь не так
Виктор Петров, хороший вопрос, не знаю как переформулировать расчёт
avatar
Mrak, да. если сложить сумму запрашиваемую и инкассацию тогда другие данные будут
Mrak, я ещё дома, буду на работе — попробую формулу подправить, ежели меня не опередят.
Там, откуда вы взяли эту формулу, есть пример расчёта ( pandia.ru/text/77/383/17452.php ).Для их исходных данных получается так:(360*500*5*200/10) ^ 0.5 = 4242 (результат сходится)Т.е. там, где банковский процент — просто безразмерная величина (10 — в данном случае, для 10% годовых).[blockquote]период в 200, я так понимаю, это тот период, на который планируется загружать банкомат.[/blockquote] Нет. Такого периода в этой формуле нет.
avatar
Юрий Ч., а что тогда означает эти 200? А как тогда применить частоту инкассации?
avatar
Mrak, «А как тогда применить частоту инкассации» Никак.  Если вам интересно, как часто банкомат нужно заряжать — поделите сумму инкассации на дневной расход. По тому примеру из ссылки: 4242 / 500 = 8 (дней)
avatar
Mrak, «а что тогда означает эти 200?» Это очень просто. Там вычисляют потери от банковского процента. Соотношение 10 / 100 = 0.1 — это проценты перевели в относительный вид. Но в банкомате сумма «тает» со временем, в среднем там лежит в два раза меньше, чем положили. Поэтому, поделили ещё на 2.
avatar
Виктор Петров, понял, благодарю
avatar
Применил следующие данные:
((365*100*2,5*15)/ 1.075)^0.5. = 1160 тыс. руб.
Уже реальные цифры, но такого остатка не хватит на 15 дней при снятии по 100 тыс в день.
avatar
не выёживайся у моего друга матиматига чёрный пояс
massa1604, наш друг математик сейчас в Тулуне, говно после наводнения убирает
Нэш Ван Дрейк (Кот Скрипаля), он такто бизнэсмэн, если чё
massa1604, я про зему своего, Дениса Чирикова — эксельного фана
Нэш Ван Дрейк (Кот Скрипаля), ты чё это звездобол всея руси номер 2, мальчик беби мой друг...… Перельмана однокашник
Нэш Ван Дрейк (Кот Скрипаля), в доминикане
Да, полный мрак. Финансовая организация поручает человеку элементарный расчёт, он находит в инете рандомную формулу и просит помощи на СЛ. Скажите название банка, чтобы зашортить его
avatar
FatCat, молодое поколение выбирает ПОИСКОВИКИ! И стоит для этого учиться 15 лет?
avatar
FatCat, если он элементарный, так опишите логику, чего Вам стоит? Если для Вас попросить помощи считается позором, то я рад за Ваше величие
avatar
Mrak, в том, что Вы попросили о помощи ничего плохого нет. Шокирует система образования!
avatar
hochudiplom, я ужаснулся
hochudiplom, написав сообщение, я же просил не оценку своих знаний/их отсутствия, я просил помощи с решением
avatar
Mrak, позна братан… хайпанём по полной… человек человеку брат
Mrak, всем покуй дружище… на твои … на мои проблемы… всем нужна дискотэка
уже писал, повторюсь
Нэш Ван Дрейк (Кот Скрипаля), не мог не ответить —
7,5% в числовом выражении это 0,075 ( т.к. 100% — есть целая 1, то 7,5% = 0,075)
Поэтому если подставить в формулу 0,075, то в ответе получим = 4272, 0018…
avatar
hochudiplom, это в корне меняет проблему…
hochudiplom, видел, спасибо, логика пляшет от процента, но если средняя выгрузка за 15 дней составит 1,5 млн. руб, то почему оптимальный объём превышает ещё на 2.7 млн. как это объяснить?
avatar
А если выгрузку клиентом в день принять как случайную величину. Посчитать матожидание и среднеквадратическое отклонение. ((S + ^S) * D * k) / 365 + V * 365 / D, (S — матожидание, ^S — среднеквадратичное отклонение, D — дней между инкассациями, k — % за пользование средствами, V — стоимость инкассации). Ну и найти минимум этой функции.
Андрей Казанов, смотрите, S — матожидание = 100 тыс. руб., ^S — среднеквадратичное отклонение = 20 тыс. руб. D — дней между инкассациями = 15, V — стоимость инкассации = 1300 руб. с НДС.
Оптимальный = (100+20)*15*0.075)/365+1300*365/15= 167 тыс.
avatar
Mrak, ну значит в банкомат надо загружать 15 * 120 000 и оптимальный период будет 15 дней, 167 тыс. это будет оптимальными затратами за год.
у меня получилось такое:




при заданных параметрах и среднедневной выемки в 150к, оптимальная загрузка на 12 дней.

я не математик, но тут, насколько я понял, формула не поможет. Все равно нужен график сравнения и пересечении затрат и потерь.
Либо использовать перебирание, как я.
но это не точно ©





Виктор Петров, считаем потери: 1) от инкассации: 2500 / 62 = 40 рублей в день. 2) от лежания денег: 6200000 * 0.075 / 360 / 2 = 645 рублей в день. (что за коэффициент — двойка? Потому, что вы положили 6200000, но эта сумма тает со временем, в среднем, там будет лежать в два раза меньше). Если бы ваши расчёты были верны — потери на инкассацию и от банковского процента были бы равны. А вот если вносить 1549000 каждые 15.5 дней, то получается так. потери: 1) от инкассации: 2500 / 15.5 = 161 рубля в день. 
2) от лежания денег:  1549000 * 0.075 / 360 / 2 = 161 рубля в день. Это и есть минимальные потери.

avatar
Виктор Петров, по графику сравнения и пересечении затрат и потерь — хорошая  идея, спасибо!
avatar
Я потрясен. 
Есть дни выплаты зарплат, есть праздничные дни, люди прогнозируют ежедневные обороты по банкоматам. А тут… Задачка с кондачка, формула из и-нета....
Ошибку нашли, подсказали, думаю, что автор удовлетворен, но ситуация вызывает недоумение.
avatar
Excessreturn, Вы посчитали расходы на банковскую ставку так, как будто вся сумма, заряженная в банкомат, пролежала там всё время между инкассациями. Но это не так, полная сумма там лежит только в начале периода. В конце — 0. В среднем — в два раза меньше. Пересчитайте с учётом этого, и получите ровно ту формулу, что в начале поста.
avatar
Excessreturn, эта непонятная сотня — это интерпретация процентов. Там, где у вас 0.1, у них — 10(%)
Upd: пока отвечал — вы свой коммент удалили.
avatar

теги блога Mrak

....все тэги



UPDONW