<HELP> for explanation

Блог им. Denis_PLT

Математика в трейдинге

Трейдинг – это совокупность творческих и математических рассуждений, где под творчеством я имею в виду различный подход и понимание рынка различными трейдерами. Так вот, в этой статье я не собираюсь затрагивать ни чье представление о рынке. Говорю только о математике.

Давайте отбросим такие понятия как структура рынка, торговая стратегия и т.п., т.е предположим, что вход в рынок осуществляется в случайном порядке. И исходов берем два: +1 и -1 (т.е. сделки 1 к 1). Вероятность достижения профита (+1) в таких условиях при совершении колоссально большого количества сделок 50%. Но, если вы не скальпер и не прибегаете к помощи HFT, количество сделок будет много меньше чем «колоссально большое», и вероятность будет плавать от 25 до 75%. Можно ли заработать при таких условиях? ДА. Можно ли зарабатывать на постоянной основе? НЕТ. Более того, если неправильно рассчитать риск в каждой сделке или размер счета, потеря депозита неминуема.

Возможно, некоторые из вас сейчас задались вопросом: «а что если поменять в первоначальных условиях соотношение риск/прибыль? Скажем 1 к 2. Ведь тогда мат ожидание будет положительным (0,5*2-0,5*1=0,5), и входить в рынок можно просто наобум». Верно. Но здесь стоит учесть, что вероятность достижения прибыли не будет равна не 50%, а упадет до 33,33% т.к. до профита расстояние в два раза больше чем до стопа. А здесь мат ожидание остается нулевым, как и при других соотношениях (1/3, 1/4, 1/5 и т.д). То есть, математически, какое бы соотношение риск/прибыль мы не выбрали, ситуация никак не изменится.

Теперь давайте предположим, что у вас есть некая стратегия, при использовании которой вам удается при соотношении  1 к 1 получать прибыль в 60% случаев, что соответствует мат ожиданию равному 0,2. Как поменяется ситуация при изменении соотношения риск/прибыль? Да никак. Все из-за того же смещения вероятностей, о которых говорилось выше.

Из вышеизложенного можно сделать вывод, что стратегии со следующими параметрами:

  • 1 к 2 с вероятностью профита выше 66,5%
  • 1 к 3 с вероятностью профита выше 50%
  • 1 к 4 с вероятностью профита выше 40%

являются абсурдными, т.к. мат ожидание будет больше единицы, а при соотношении 1 к 1 такие стратегии будут давать профит с вероятностью более 100%. Именно поэтому выведены такие пределы вероятностей.

ИМХО лучше брать профит 1 к 1 с большой вероятностью, чем высиживать 1 к 4 (у многих, кстати, этого никогда не получится) и находиться при этом в подвешенном нервяке. На дистанции 1 к 1 выгоднее, т.к. выше вероятность и деньги высвобождаются быстрее (а это залог эффективного инвестирования).

P.S. Я не отрицаю и даже утверждаю, что в рынке есть ситуации, при которых можно взять профит с соотношением более чем 1 к 40 с очень высокой вероятностью. О таких ситуациях я писал в предыдущих статьях (статья 1, статья 2). Но, к великому сожалению, таких случаев очень мало, и зачастую они происходят в периоды, когда рынок выходит из своего нормального состояния, что бывает не часто.

P.P.S. Вышеизложенные подсчеты не касаются опционных конструкций. При определении соотношений в опционах необходимы дополнительные параметры. (Для любителей бинарных опционов: речь идет НЕ О НИХ. И вообще, к сведению, сей кухонный продукт имеет заведомо отрицательное мат ожидание))))

Не откажусь от плюсика, если был полезен )))
 

В целом правильно. самое главное не отношение лос/профит, а размер позиции=)
avatar

Алексей

меня немного дёрнуло после прочтения «мат ожидание не может быть больше единицы»
ещё как может быть. мат ожидание, и вероятность — разные вещи.
avatar

ПBМ

ПBМ, эт вам в школу нужно, там объяснят
avatar

Free Float

Free Float, это не ПМВ в школу нужно, это Вы не поясняете
что берете частный случай когда соотношение убытка к потерям небольшое, и размеры убытков и прибылей приводим к пропорции от убытков.

Допустим я другу предлагаю игру
«Кидаем кубик. Если выпадет один ты мне платишь 100р., Если что-то другое, я тебе 10р.»

Для меня МО = 100*1/6 + (-10)*5/6 = 50/6 = 8.3(3) >1

Но если приводим (10 к 100) к (1 к 10) то да
МО = 10*1/6 + (-1)*5/6 = 5/6 = 0,83(3) <1


Но опять таки, если в игре соотношение очень маленькое
Например выигрываем 100 а проигрываем 1 то
МО = 100*1/6 + (-1)*5/6 = 15,83(3) >1


Извините, но это как раз Вас бы в школе меловой тряпкой от доски прогнали бы.

А для статьи нормуль. Мысль понятна.
avatar

Lazz

Lazz, Не корректный пример с кубиком, так как энтропия равна единице, т.е. равно вероятно выпадение любого значения (подчеркиваю, любого из 6 значений), и последующие значения не привязаны к предыдущим (а в рынке привязаны). Вы ж не забывайте, что в статье я все старался по максимуму сократить. Есть еще много параметров, не учтенных в расчетах, но при этом результат не меняется.)))
avatar

Free Float

Free Float, ок..
Вы сами посчитали МО как для дискретной величины. Если кубик смущает, то пусть будет так:

Трейдер торганул 100 раз.
99 раз прибыль 1000, один раз убыток — 10.
Какое будет МО?

Я решил что вы имеете ввиду что
«Если считать лосс единицей, а профит в пропорции от него,
и при тех небольших разностях между P и L которые существуют в трейдинге — МО не будет больше единицы»

Если нет, тогда объясните что вы имели ввиду.
А то Вы на себя загадочный вид напустили, и молчите.

Вернее даже не молчите, а отправляете людей «в школу» за вполне законный вопрос.
avatar

Lazz

Lazz, Хотел бы я пообщаться с этим трейдером
avatar

Free Float

Free Float, я бы пошел к нему работать на любую должность. Хоть тапочконосцем. Лишь бы иметь хоть какой-то шанс методологию изучить.
avatar

Lazz

Lazz, я действительно не понял автора.
для меня, мат ожидание рассчитывается исходя из среднего % убытка и прибыли.
т.е. если вероятность убытка ВУ, вероятность прибыли ВП, средняя прибыль в % = СП, а средний убыток в % = СУ,
то мат. ожидание от сделки = ВП*СП-ВУ*СУ

из этого следует например, что при вероятности ВП=50% и СУ=ВУ (1 к 1 у автора) МО от сделки будет = 0.
а вот дальше, отношение прибыли к убытку не имеет значения, т.к. важны их абсолютные величины.
пример: средний профит = 10%. средний убыток = 1%, вероятность и того и другого 0.5
МО = 0.5(10-1)=4.5%
отношение прибыль/риск = 10/1
или, средний профит = 100%, средний убыток = 10%
МО = 0.5(100-1) = 45%...
отношение прибыль/риск = тоже 10/1

мат ожидание ЧЕГО подсчитывается автором? я не понял.

окей, если нормировать к убытку, то получится ВП*СП/СУ-ВУ. но какой в этой функции смысл?

avatar

ПBМ

ПBМ, Вы пытаетесь подойти к вопросу с позиции готовой ТС. Якобы есть стратегия, которая с какой-то вероятностью может давать какую-то прибыль с каким-то соотношением. Я же пытаюсь пояснить, что есть параметры, с которыми стратегий не существует (на длинной дистанции). Вы мне покажите человека, у которого есть стратегия с параметрами выше чем указаны в статье. Только проведя определенное количество трейдов можно судить о стратегии, а не до того как.
avatar

Free Float

ПBМ, Разве вероятность 50 на 50 сохраняется при изменении соотношения? Да вы, Батенька, оптимист. И да. Почему МО в %, если в расчетах все приведено к целым числам? Я ж вроде попросил прощения за «Школу»
avatar

Free Float

Free Float, да мне как раз за Школу не обидно. институт закончен ~20 лет назад. по матанализу было 5, а вот по терверу было 3. так что я сейчас снова изучаю всё по книжке для ВШЭ.
расчёты наверху поправил для понятности.
а вот вероятность не существенна. допустим даже она изменится и будет равна 0.2 для успехных сделок и 0.8 для неуспешных.
тогда
средний профит = 10%. средний убыток = 1%,
МО = 0.2*10-0.8*1= 2 — 0.8 = 1.2% (мат ожидание от сделки)
средний профит = 100%. средний убыток = 10%,
МО = 0.2*100-0.8*10= 20 — 8 = 12% (мат ожидание от сделки)
avatar

ПBМ

Lazz, сорри, промахнулся и минус нажал ;(
avatar

Vitty

Vitty, ерунда. Спасибо за внимание. Часто кажется что в пустоту пишу.
avatar

Lazz

Lazz,
1. Вы не учли очень важный параметр — продролжительность игры (количество бросков)
2. Вы измеряете МО в рублях — это нормально?
Если нормально, то:

Например, если вы бросите по разу, то

Ваше 100*1/6*2=33.3(3)
Приятеля 10*5/6*2=16.6(6)
МО=33.3(3)-16.6(6)=16.6(6)

кинули по 6 раз:
Ваше 100*1/6*6=100
Приятеля 10*5/6*6=50
МО=100-50=50

При этом вероятность вашего выигрыша в обоих случаях: 100/(100+50)=33.3(3)/(33.3(3)+16.6(6))=0.666

avatar

Йоганн

Йоганн, все правильно.
Вы правильно мыслите, просто немного «не в терминологии». Отсюда и спор

Никто не спорит что вероятность выигрыша меньше единицы.

Автор пишет про МО «мат ожидание не может быть больше единицы». Это цепляет.

«Ваше, приятеля, МО» — тут вы другое считаете.
Это — ожидаемые результаты для серии из n опытов.

А МО — это как раз то что можно ожидать от одного опыта.
В рублях или % не важно. Что посчитаете, то получите.
Главное яблоки с метрами не суммировать.

Если вернуться к кубику.

Вероятность 1/6 выпадения единицы на кубике.
Почти все это чувствуют, но объяснить не могут.

А стоит почитать теорвер и становится понятно.
Это просто предел n/m, где m количество опытов, n-кол-во успешных опытов. При m стремиться к бесконечности.
lim n/m,(m->беск)


Т.е. в расчете МО по статистике кол-во учитывается.

Для трейдерской стратегии МО можно посчитать так.

После серии сделок у нас есть средний выигрыш avgP и средний проигрыш avgL.
А также число выигрышей = wincount и проигрышей = losscount.
Т.е. wincount+losscount = totalcount — сколько всего сделок.

По определению
wincount/totalcount — вероятность выигрыша
losscount/totalcount — вероятность проигрыша
Понятно что totalcount не бесконечность. Но беря достаточное большое число, можно уже работать.

тогда МО стратегии
МО = wincount/totalcount * avgP + losscount/totalcount * avgL

Простой пример.
Средний выигрыш — $200, средний проигрыш — $100
сделок 100, удачных 50

МО = 0,5*200 + 0,5*(-100) = $50,
$50 — это то что вы в среднем можете ожидать от сделки.

В относительных величинах просто приводим все в пропорциях к среднему проигрышу.
МО = 0,5*2 + 0,5*(-1) = 0,5
(мы же можем изменить кол-во лотов, поэтому так более полезно).

Надо признать что МО в пропорциях от лося, для трейдинга нереально, почти не возможно сделать больше 1.

Нужны огромные выигрыши и очень мелкие стопы.

Но автор интересничает, говорит не в этом дело и ничего не объясняет.

Что касается меня. По моим сделкам за последний год МО = 0.3.
Это конечно плюс, а с плечами так большой.
Но судя по книгам это результат на грани выживаемости. Поэтому я не уверен в себе. Поэтому я здесь.
avatar

Lazz

Lazz, большое спасибо, прояснили.
«Это — ожидаемые результаты для серии из n опытов.»
Хотя, в тестере Метатрейдера 4, похоже, матожидание считается исходя из всей серии сделок для выбранных настроек.

Я тоже не могу похвастаться высоким МО, хотя у меня 98% прибыльных сделок. Не ставлю стопы. А как ставить — нет времени решать.
avatar

Йоганн

Lazz, кстати я если кубик сильно закручиваю при броске, как щелчок делаешь костяшками пальцев, то часто выпадает 6 :)

а формулу для МО я точно такую же и привёл.
кстати интересная идея посчитать МО по реальным сделкам.
могу добавить, что МО сильно зависит от таймфрейма и частоты сделок. для HFT его достаточно совсем крошечного. для часовиков желательно >>>> 1% по сделке, они же редко входят.
так что количество сделок играет роль и в обратную сторону.
avatar

ПBМ

Free Float, мат.ожидание может быть любым. и больше единицы в том числе. хуже того, его вообще может не быть. вообще никакого. еще хуже — в большинстве практических случаев вы мат.ожидания не знаете и узнать не можете; а что б окончательно добить весь этот математизм — реальные процессы нестационарны, т.е. матожидание даже если оно есть, оно во1ых практически неопределимо, во2ых, постоянно меняется. на этой радостной ноте можно вешаться ;)
avatar

Vitty

Vitty, Если б я вешался от подобных комментариев, у меня б давно иммунитет выработался от виселицы. Если определить сложно, это не значит, что невозможно. Да, действительно сделано очень много допущений, и вероятность изменяется в каждый момент времени, но я и не диссертацию тут защищаю. Конкретно мне такой подход помогает стабильно зарабатывать. Может быть изменив соотношение результат был бы лучше, а может и хуже, кто знает то (этого ж не расчитать))))
avatar

Free Float

Free Float, в случае с реальным трейдингом, матожидание действительно невозможно определить. или вы из тех, кто матожидание с выборочным средним путает?
avatar

Vitty

ПBМ, он к пропорции от лося приводит. И соотношения небольшие
avatar

Lazz

Абсолютно правильно. И вероятность движения более правильно считать не на трендовых движениях. И чем движение меньше, тем лучше.
avatar

Дмитрий ЕрМак

Я заплюсила, но мне как новичку, это все не понятно, хотелось бы увидеть на конкретном инструменте в цифрах
avatar

sundrag33

sundrag33, я ж тут о стратегиях не говорил. Только математика. Вам для понимания не конкретный инструмент нужен, а формула мат ожидания ну и немного времени, чтоб в голове уложилось
avatar

Free Float

Free Float, ок, не буду делать вид, что понимаю, я себе сохранила, может со временем дойдет :)
avatar

sundrag33

Отличный блог!
avatar

Павел М

то есть, в каждый момент времени равновероятностно движение цены в какую либо сторону?
Алексей Андросов, это уже от стратегии зависит. Тут же голая математика и вывод о том, что не нужно гнаться за соотношениями аля 1 к 5, это на дистанции ни даст никакого преимущества.
avatar

Free Float

Вероятность получить прибыль или убыток = 1 (100%)
Если меняешь размер прибыли и убытка, то и меняются их вероятности наступления.
Если бы было не так, то надо брать соотношение 1/10000000

avatar

Дмитрий ЕрМак

Дмитрий ЕрМак, Смешно ))))
avatar

Free Float

Ну да, смешно…
avatar

Дмитрий ЕрМак

да бред все это. не только вход, но и выход должен быть с положителным мат. ожиданием. так торгуют все хфт
avatar

smax0

так все пробойные стратегии основаны на смещении вероятности невозвращения цен обратно в коридор. И если это смещение и правда в мою сторону, то тут становится логичным использовать соотношение профит\риск больше, чем 1:1. Разве я не прав?
Алексей Андросов, Вот как раз на эту тему пост. Все же дело не в одной конкретной сделке, а в большом количестве.
avatar

Free Float

имхо успех в трейдинге — логика. математика определяет степень успеха.
avatar

TIzotov

TI zotov, Я бы сказал его РАЗМЕР )))
avatar

Free Float

Автор не учел пару вещей:
1) Перестановка стопа в безубыток
2) Удачные сделки, в которых профит более 1 к 4

И, имхо, именно на 2 пунуте и зарабатываются деньги, во всех остальных случаях система лишь должна экономить
avatar

ICWiener

Автор не бери в голову, о том что манипулируя соотношениями TP/SL меняется вероятность писали уже миллион раз и все бесполезно, так что расслабься.
Самое главное, это график эквити и средняя прибыль на сделку. Остальные параметры несущественны и зависят от характера стратегии.
avatar

ivanovr

Теперь давайте предположим, что у вас есть некая стратегия, при использовании которой вам удается при соотношении 1 к 1 получать прибыль в 60% случаев

А теперь давайте предположим, что у вас есть некая стратегия, дающая при соотношении 1 к 5 вероятность профита 70%. И тогда все измышления автора идут лесом, т.к. даже если фиксировать профит в отношении 1 к 1 с вероятностью 100%, работать по этой стратегии 1:5 все равно будет намного прибыльней.

К чему это я? Да к тому, что сначала автор отбрасывает все предрассудки, рассуждает о случайном процессе (на слабеньком уровне), а потом говорит: «давайте предположим», и выводы делает, не учитывая последствия своих предположений :)
avatar

bstone

bstone, Я ж с математической точки зрения указывал. А с этой стороны ИМХО все верно. И я искренне рад, что у вас есть такая стратегия. Только условия для стратегии нужно не придумывать, а тестировать, поэтому будет не корректно начинать рассуждение с другой стороны. Но ваше замечание учел, спасибо
avatar

Free Float

К сожалению, но данный взгляд уместен для случайных процессов. Рынок же склонен постоянно переходить из одного состояния в другое, ему свойственна такая вещь как память (отсюда и возникают тренды). А самое смешное, что он нерационален и нелогичен. А как только удается найти какую-то закономерность и формализовать, тогда рынок переходит в новую фазу своего существования. Именно поэтому, аналитики практически всегда не правы. А вот грамотная система управления рисками творит чудеса. И дело здесь не в вероятности…
avatar

Андрей Чарыков

Андрей Чарыков, Абсолютно согласен. Но когда речь идет отдельно о математике, очень сложно учесть все иррациональные параметры рынка. Я ж поэтому с начала и написал, что трыйдинг это совокупность рассуждений. А искусством трейдинга ИМХО является способность объединять эти рассуждения и извлекать деньги)))
avatar

Free Float

Извините мою настойчивость, но очень хочется понять на чем строятся ваши рассуждения.

У меня «мысль» споткнулась об «мат ожидание не может быть больше единицы». и ваших посылов комментаторов в школу


Сейчас все выглядит так будто вы взяли частный случай, сделали из него выводы и возвели до общего.

Это, простите мне мой сухой научный язык, как
гандон на глобус натянуть, а потом сказать что при помощи РТИ можно решить проблему плохой погоды в масштабах страны.
avatar

Lazz

Lazz, Очень красноречиво ))) Нет. Я отталкивался не от мат ожидания, а от оценки вероятности, которыми пользуются опционщики (ну и я в том числе) через волотильность конкретного инструмента. Я ж говорю, параметров гораздо больше нужно для более глубокого объяснения. Я ж вам тут не лекцию читаю, а просто мысли вслух. И это мои мысли, вы в праве с ними не соглашаться. А по поводу школы, ПРОСТИТЕ, если кого обидел. Я ж думал, что комментируют те кто в теме
avatar

Free Float

Расскажите это Татарину, у которого 85% прибыльных сделок с соотношением лосса к профиту меньше 1 к 5. На рынке такая простая математика не работает. Математика будет работать, только если у нее достаточно реалистичные допущения. Если достаточно долго ждать хороший сигнал, то соотношение будет хорошее и с высокой вероятностью. Если же входить в сделку при первом взгляде на монитор, то да — оно будет 1 к 1 с вероятностью выигрыша 50%, так как это уже похоже на подкидывание монетки.
avatar

SciFi

SciFi, Законы вероятности не применимы к маленьким числам. И я уже говорил, что совокупность математики и понимания рынка. Естественно одно без другого не приведет к положительному результату в долгосроке
avatar

Free Float

Free Float, вот еще одна идея вам. Если учитывать отчеты и открытие рынка, то можно с вероятностью 100% предсказать, когда будет высокая волатильность и брать профит с вероятностью 50% с соотношением 1 к 2. А не 33% для взятия профита. Так как там цена выстреливает в какую-то одну сторону.
avatar

SciFi

SciFi, Ну во-первых вероятность появления волотильности далеко не 100%, во-вторых отчеты выходят на закрытом рынке, а там маленькая ликвидность и не работают стопы, в-третьих очень сложно получить на открытии хорошую цену (если уж действительно из-за отчета будет повышена волотильность после открытия), в-четвертых прежде чем будет какое-то направленное движение, вас вероятнее всего разнесут в пух и прах (так как я торгую открытие тут можете со мной не спорить). Рациональное зерно тут есть, но уж больно много НО
avatar

Free Float

Все супер, слив на рынке наиболее вероятен так как соотношение не 1 к 1 а 1 к бесконечности. Ведь лосс ограничен размером депозита профит трейлер должен ограничивать сам. Вывод: чаще выводить бабло пока не слил)))
avatar

valo


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UPDONW