отвлечься от рынка, оставив мозг в тонусе - отличная загадка

Вы один из 20 заключенных, приговоренных к смертной казни, назначенной на завтра. Король вашей страны – беспощадный человек, любящий играть судьбами людей. Сегодня он приходит в вашу камеру и говорит:
«Я даю вам всем один шанс завтра освободиться. Вас выстроят в очередь перед палачом и на каждого из вас наденут шапку, красную или черную. Конечно же, вы не сможете видеть цвет вашей шапки; вы только сможете видеть заключенных перед вами; вам нельзя будет разговаривать либо касаться друг друга.
Заключенный в конце очереди будет видеть 19 остальных заключенных перед ним. Тот, кто будет перед ним, сможет видеть 18 остальных и т.д.
Начиная с последнего в очереди, того, кто сможет видеть всех остальных, будет задан вопрос: Какого цвета твоя шапка?
Ему можно будет только ответить «черная» или «красная». Если он скажет хоть еще одно слово, вас ВСЕХ сразу же казнят.
Если он угадает цвет его шапки, его отпустят на волю, если нет, то его казнят. А мы продолжим задавать вопрос следующим в очереди...
Ну что, до завтра, везунчики! Ха ха ха!..»
Пользуясь своей свободой общения этой ночью, можете ли вы найти способ гарантировать свободу некоторых заключенных? Если да, то скольких именно?