Окончание
Решаем задачки. # 10
Фр. Дж. Фабоцци Рынок облигаций. Анализ и стратегии.
Гл.2 Ценообразование облигаций
Позволю себе привести Резюме из гл.2, дополненное используемыми при решении задач, формулами:
- Цена облигации есть приведенная стоимость ее предполагаемых денежных потоков при дисконтной ставке, равной предлагаемой доходности сравнимых облигаций на рынке. Для облигации без встроенных опционов денежные потоки состоят из купонных выплат и номинальной стоимости, выплачиваемой в дату погашения. Чем выше ( ниже) требуемая доходность, тем ниже (выше) цена облигации.
- В случае облигации с нулевым купоном купонные выплаты отсутствуют. Цена, таким образом, будет равна приведенной стоимости номинала, причем число периодов, используемое для вычисления приведенной стоимости. – это удвоенное число лет, а дисконтная ставка – полугодовая доходность.
- Цена облигации меняется в направлении, противоположном изменению требуемой доходности. Причина в том, что с повышением (понижением) требуемой доходности приведенная стоимость денежного потока снижается ( увеличивается).
- Облигация оценивается ниже номинала, по номиналу или выше номинала в зависимости от купонной ставки и доходности, требуемой инвесторами. Если купонная ставка равна требуемой доходности, облигация продается по номиналу. Если купонная ставка ниже (выше) требуемой доходности, облигация продается по цене более низкой ( высокой), чем номинал.
- С течением времени цена облигации, торгующейся с премией или с дисконтом, изменяется, даже если требуемая доходность остается неизменной. При условии, что кредитное качество эмитента не меняется, ценовые изменения всякой облигации частично зависят от колебаний требуемой доходности, частично – от приближения даты погашения.
- Цена облигации с плавающей купонной ставкой будет близка к номиналу, если требуемый рынком спред остается неизменным и на купонную ставку не накладывается ограничений.
- Накопленный купонный доход – это сумма, которую покупатель, приобретающий облигацию в промежутке между купонными выплатами, должен выплатить продавцу. Данная сумма представляет собой купонный доход, накопленный с момента выплаты предыдущего купона со дня сделки.
При решении задач мы использовали формулы:
- Будущая стоимость Pn = P0(1+r)n, где
Pn– будущая стоимость через n периодов, считая с настоящего момента;
P0 – начальная стоимость;
r – процентная ставка на один период ( в десятичных дробях);
n – число периодов.
Если процент выплачивается чаще, чем раз в год, то
r = ставка в процентах годовых/ количество процентных выплат в год; n = количество процентных выплат в год x число лет.
- Будущая стоимость обычного аннуитета
Периодически инвестируемая неизменная сумма денег носит название аннуитета. Если первая
инвестиция осуществляетсячерез один период, считая от настоящего момента, принято говорить
об обычном аннуитете
Pn = A( (1+r)n-1)/ r
- Приведенная стоимость есть количество денег, которое нужно вложить сегодня для получения определенной стоимости в будущем. Формула может быть получена из формулыдля расчета будущей стоимости.
P0 = Pn (1/(1+r)n), заменяя P0 на PV, получим PV= Pn (1/(1+r)n),
- Приведенная стоимость серии будущих стоимостей определяется как сумма приведенных стоимостей каждой из будущих стоимостей. Формула будет выглядеть так:
![Решаем задачки #10 Решаем задачки #10](http://data:image/png;base64,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)
- Приведенная стоимость обычного аннуитета.
PV = A[ (1-1/((1+r)^n))/r]
- Приведенная стоимость в случае выплат, производимых чаще одного раза в год
Если будущие стоимости выплачиваются раз в полгода, то годовая процентная ставка ® делится на 2
, если раз в квартал, годовую процентную ставку следует делить на 4. Число периодов (n) должно быть
уточнено путем умножения числа лет на количество выплат в год.
- Ценой облигации является приведенная стоимость денежных потоков: приведенной стоимости полугодовых купонных выплат и приведенных стоимостей номинала в момент погашения.
![Решаем задачки #10 Решаем задачки #10](http://data:image/png;base64,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)
, где С – полугодовая купонная выплата, М – стоимость номинала, n – число периодов до погашения
( число лет, умноженное на 2), r – процентная ставка, соответствующая периоду ( годовая доходность, деленная на 2)
- Ценообразование облигации с нулевым купоном
PV = M/((1+r)^n),
цена облигации в данном случае есть приведенная стоимость номинала. Количество лет n при этом нужно умножить на 2 .
- Связь между купонной ставкой, требуемой доходностью и ценой
Купонная ставка < требуемой доходности <-> цена < номинал |
( облигация торгуется с дисконтом) |
Купонная ставка = требуемой доходности <-> цена = номинал |
Купонная ставка > требуемой доходности <-> цена > номинал |
( облигация торгуется с премией) |
PV = ∑_(t=1)^n▒Pt/(1+r)^t
PV = C [ (1-1/((1+r)^n))/r] + M/((1+r)^n),
где С – полугодовая купонная выплата, М – стоимость номинала, n – число периодов до погашения ( число лет, умноженное на 2), r – процентная ставка, соответствующая периоду ( годовая доходность, деленная на 2)
Нихрена не понял ну как интересно…