Решаем задачки #10

Окончание

Решаем задачки. # 10

Фр. Дж. Фабоцци Рынок облигаций. Анализ и стратегии.

Гл.2 Ценообразование облигаций

                   Позволю себе привести Резюме из гл.2, дополненное используемыми при решении задач, формулами:

1. Цена облигации есть приведенная стоимость ее предполагаемых денежных потоков при дисконтной ставке, равной предлагаемой доходности сравнимых облигаций на рынке. Для облигации без встроенных опционов денежные потоки состоят из купонных выплат и номинальной стоимости, выплачиваемой в дату погашения. Чем выше ( ниже) требуемая доходность, тем ниже (выше) цена облигации.
2. В случае облигации с нулевым купоном купонные выплаты отсутствуют. Цена, таким образом, будет равна приведенной стоимости номинала, причем число периодов, используемое для вычисления приведенной стоимости. – это удвоенное число лет, а дисконтная ставка – полугодовая доходность.
3. Цена облигации меняется в направлении, противоположном изменению требуемой доходности. Причина в том, что с повышением (понижением) требуемой доходности приведенная стоимость денежного потока снижается ( увеличивается).
4. Облигация оценивается ниже номинала, по номиналу или выше номинала в зависимости от купонной ставки и доходности, требуемой инвесторами. Если купонная ставка равна требуемой доходности, облигация продается по номиналу. Если купонная ставка ниже (выше) требуемой доходности, облигация продается по цене более низкой ( высокой), чем номинал.
5. С течением времени цена облигации, торгующейся с премией или с дисконтом, изменяется, даже если требуемая доходность остается неизменной. При условии, что кредитное качество эмитента не меняется, ценовые изменения всякой облигации частично зависят от  колебаний требуемой доходности, частично – от приближения даты погашения.
6. Цена облигации с плавающей  купонной ставкой будет близка к номиналу, если требуемый рынком спред остается неизменным и на купонную ставку не накладывается ограничений.
7. Накопленный купонный доход – это сумма, которую покупатель, приобретающий облигацию в промежутке между купонными выплатами, должен выплатить продавцу. Данная сумма представляет собой купонный доход, накопленный с момента выплаты предыдущего купона со дня сделки.

        При решении задач мы использовали формулы:

• Будущая стоимость P_n = P₀(1+r)ⁿ, где

P_n– будущая стоимость через n периодов, считая с настоящего момента;

 P₀ – начальная стоимость;

r – процентная ставка на один период ( в десятичных дробях);

n – число периодов.

Если процент выплачивается чаще, чем раз в год, то

r = ставка в процентах годовых/ количество процентных выплат в год; n = количество процентных выплат в год x число лет.

• Будущая стоимость обычного  аннуитета

Периодически инвестируемая неизменная сумма денег носит название аннуитета. Если первая
инвестиция осуществляетсячерез один период, считая от настоящего момента, принято говорить
об обычном аннуитете

  P_n = A( (1+r)ⁿ-1)/ r

• Приведенная стоимость есть количество денег, которое нужно вложить сегодня для получения определенной  стоимости в будущем. Формула может быть получена из формулыдля расчета будущей стоимости.

P₀ = P_n (1/(1+r)ⁿ), заменяя P₀ на PV, получим PV= P_n (1/(1+r)ⁿ),  

• Приведенная стоимость серии будущих стоимостей определяется как сумма приведенных стоимостей каждой из будущих стоимостей. Формула будет выглядеть так:

• Приведенная стоимость обычного аннуитета.

          PV = A[ (1-1/((1+r)^n))/r]

• Приведенная стоимость в случае выплат, производимых чаще одного раза в год

Если будущие стоимости выплачиваются раз в полгода, то годовая процентная ставка ® делится на 2
, если раз в квартал, годовую процентную ставку следует делить на 4. Число периодов (n) должно быть
уточнено путем умножения числа лет на количество выплат в год.

• Ценой облигации является приведенная стоимость денежных потоков: приведенной стоимости полугодовых купонных выплат и приведенных стоимостей номинала в момент погашения.

 ,  где С – полугодовая купонная выплата, М – стоимость номинала, n – число периодов до погашения
( число лет, умноженное на 2), r – процентная ставка, соответствующая периоду ( годовая доходность, деленная на 2)

• Ценообразование облигации с нулевым купоном

  PV = M/((1+r)^n),  

цена облигации в данном случае есть приведенная стоимость номинала. Количество лет n при этом нужно умножить на 2 .

• Связь между купонной ставкой, требуемой доходностью и ценой