Блог им. Dabelw

Основы (генерация волатильности, часть1)

Наверное, если кто сможет сгенерировать реальную волу, а значит, в обратную сторону, получить формулу ее расчета, тот получит следующую Нобелевскую премию. А я и не претендую (зачем мне она, «Мы делаем деньги на бирже»). Для начала давайте обсудим и согласуем свойства волатильности. Скачиваем файл.

https://cloud.mail.ru/public/k69C/4k8khnUhR

Что мы обычно делаем. Берем приращения логарифмов, потому что мы знаем, что цена растет по экспоненте. И из этих приращений делаем распределение. И мы допустим, что это распределение может быть нормальным от Гауса. Поэтому мы сразу нагенерим такую последовательность, которую нам выдавала в формуле sigma*W. И которую мы извлекаем из БА.

Сгенерируем нормальное распределение. В прошлый раз мы брали просто случайные числа для волатильности. Для того что бы сделать их числами нормального распределения надо вставить в функцию из эксела, «нормальное обращение» и задать волатильность нормальности и среднее. Смотрите формулу на листе «Нормальное распределение». Среднее мы оставим 0 волу 0,2. Если еще, кто ни будь не видел, то вот оно, о чем тут такие жаркие споры. При каждом пересчете выдаются параметры этого распределения. СКО и оно соответствует заданному 0,2. Эксцесс около 0 и Скос около 0. То есть выдерживаются все параметры Гауса. Ниже график дисперсии. Наши  «дельта индикатор» и график волатильности со средней 20, который ходит вокруг 20. Вы можете пересчитывать лист. Распределение посчитано за 200 периодов, так что оно немного гуляет. И это нормально. У нас не так много значений в анализе.

Так как же случается так, что наше красивое, Гаусовское, такое понятное распределение становится другим. Или не другим. Перейдем на следующий лист «Очень нормальное распределение». Я сделал его отдельно специально. Я перенес в отдельный столбик волатильность, которую я задал для моего распределения. Теперь, начиная с 27 строки я подставляю волатильность большую чем 0,2. 0,3;0,5;1 и т.д. На 20ти периодах. И все. Мое распределение ломается. Эксцесс, Скос, СКО уже не Гаусовские.  В дисперсии виден явный выброс, а волатильность взлетает. Появляются «хвосты» имени Талеба. Так что случилось?

Я не менял распределение, которое генерирует мне случайные числа. Они приходят ко мне строго по Гаусу и на предыдущем листе это видно (я все скопировал).  Но теперь, приходят люди ch5oh и говорят, что это не Гаус. А тут как Гаус был, так и остался. Просто был гаус с 20 волой, потом с 50 волой, но все время был Гаус. А распределение не Гаус. Как?

Давайте сравним с реальным активом РИ на листе «реальный актив». Все тоже самое. Высокий Эксцесс, Асимметричность, выбросы на дисперсии и «хвосты» в распределении.  

Возникает вопрос, как должен меняться процесс, который меняет волатильность. Или, говоря попросту, волатильность волатильности Гаусовского процесса.

Продолжим изучать свойства настоящего актива. Возьмем СКО и сравним его с ценами РИ. (график Регрессия, лист Реальный актив). Точечный график.  Синие точки выстроятся в определенном порядке. Построим линию тренда (зависимости). Эксель дает несколько вариантов аппроксимации и сглаживания. Это то, что мы называем улыбкой волатильности. Зависимость волатильности от цены. Вы сами можете выбрать, например логарифмическую аппроксимацию разряда конденсатора, как делает это FZF , а можете сделать правильно. Взять полином. Точность аппроксимации определяет показатель R^2. В данном случае я взял полином 3 степени, хотя, моя любимая «китайская улыбка», второй степени, не хуже. Можете сами степени менять и смотреть R^2.

Так вот. Мы наблюдаем конкретную корреляцию БА с волатильностью и нам надо будет это учитывать. Для начала, посмотрим как ведет себя актив с постоянной волой (лист «Модель константа»). Задано СКО, среднее, и множитель для получения дисперсии около 4% за шаг. Она нормально распределена. Для того что бы получить цену, мы делаем обратное действие получения дисперсии. Берем начальную цену 1000 и умножаем на EXP(наша сгенерированная дисперсия). Получается следующая цена и так 200 раз. Берем СКО и сравниваем с ценами. Получаем точечный график и график цены.

Можно увидеть, что при пересчете, «улыбки» волатильности у нас не получается. Даже с полиномом 2ой степени аппроксимация не стабильная. Что то надо делать.
И у нам МЮ переписалось. Если раньше это было непонятным числом, то теперь оно конкретное. И это МЮ среднее распределения нашей дисперсии. Если сделать «Среднее» порядка 0,2, то мы видим, что наша цена растет по экспоненте. Так что, что бы понять растет актив или падает надо смотреть среднее по СКО, а не среднее по цене.

На этом прервемся, и вы расскажите мне, как нам положить все цены на нашу аппроксимацию.

Если интересно…

★19
35 комментариев
А. Г., Зачем отказываться от того что уже есть. Мы видим, что у нас меняется волатильность Гаусовского распределения. Зачем нам придумывать другое. Нам надо найти как меняется волатильность волатильности. Тогда мы каждой цене присвоим своего Гауса с определенной точностью и все. 
Дмитрий Новиков, это было интересно, если б мы умели «присваивать» своего Гаусса будущим (!) приращениям логарифмов цен с «хорошей» точностью. А если мы этого не умеем, то это бессмысленно и надо ориентироваться на новое распределение — обобщенное гиперболическое. И прошлое нам интересно только для оценки распределения V из моей ссылки.
avatar
А. Г., Так давайте научимся присваивать. Ведь мы уже видим аппроксимацию. Давайте вычислим отклонение от нашей аппроксимации, через тот же ХиКвадрат. И на основании этого доверительного значения будем строить свой МаниМ. А?
Дмитрий Новиков, для того, чтобы научиться, надо изучать зависимости в ряде волатильностей. Если их нет или они очень слабые, то не научимся.
avatar
А. Г., Есть конечно. А то бы улыбку волатильности каждый день с утра меняли на новую. И мы бы спорили вогнутая она будет или выпуклая:))
Дмитрий Новиков, она почти всегда выпуклая вниз и «кривая» И меняется постоянно.
avatar
А. Г., А возьмете другое распределение, а там улыбка выпуклая в другую сторону.
Дмитрий Новиков, я говорю про реальную «улыбку».
avatar
А. Г., О. Значит есть закономерность?
Дмитрий Новиков, «улыбка» нам ничего не говорит о зависимостях в волатильности, а показывает только то, что рынок подразумевает, что будущее распределение цен имеет «тяжелые хвосты».
avatar
А. Г., Да нет. Это говорит что в точке Х может быть распределение Гауса с волатильностью Y. 
Дмитрий Новиков, нет, IV на конкретном страйке говорит только о том CVAR какого нормального распределения для приращений логарифмов цен совпадает с CVARом того распределения для приращений логарифмов цен, которое закладывает рынок.
avatar
А. Г., Так рынок его не с потолка берет. Просто возьмите любой БА и сделайте регрессию. У вас получится улыбка. В следующем топике мы будем вставлять зависимость волатильности от цены и увидим там улыбки, вогнутые. 
Дмитрий Новиков, Ну рынок то считает «хвосты» тяжелыми, если есть «улыбка» и имеет на то основания. Но это не имеет никакого отношения к временным зависимостям, чисто одномерный расчет.
avatar

Дмитрий Новиков, при чем тут «регрессии»??? Регрессии кого с кем???

=) не-не. Улыбка — она в моменте. Это как мгновенная фотография подразумеваемого распределения на момент экспирации.

avatar
ch5oh, Есть такая штука «корреляция». Что бы ее увидеть нужно построить регрессию. 

Дмитрий Новиков, есть такая штука «улыбка». Чтобы ее построить вообще ничего не нужно. Только своя фантазия и здравый смысл.

С уважением.

avatar
ch5oh, А почему у вас не хватает фантазии построить ее выпуклой вверх? Или здравый смысл мешает? Не все так просто. 

Дмитрий Новиков, У меня хватает. Но это будет означать полное отсутствие движения на рынке. Мертвый и беспросветный стояк. Если мне попадется инструмент с такими свойствами — нарисую улыбку «выпуклой вверх».

avatar
ch5oh, Вы наверное мой файл не открывали. Там представлено РИ. И сделана регрессия между волатильностью и ценой. Вы можете взять любой актив и проделать тоже самое. Взять СКО среднее 30 и сравнивать с ценами. У вас получится зависимость, которая аппроксимируется полиномом.
Ее природа примерно такая. Вы взяли ряд с логнормальным движением, извлекли логарифм и оценили это ряд как нормальный. Но у вас теперь вылезает его логнормальность. Допустим цена ходит между 1000-1010. Мы взяли логарифм и через СКО (а это размерность нормального распределения) оценили его в 0,009. На цене 1000-1010 ваш индикатор это покажет. Теперь цена начинает ходить 1000-1100. Ваше нормальное распределение пересчитывается в СКО. 0,09. И теперь средняя цена 1050 соответствует этому СКО. Теперь давайте то же самое посчитаем вниз. СКО 0,01 и 0,1. Поэтому при росте вола падает, а при падении растет. 
ch5oh, Не будет. Ваша улыбка это модель. Как и IV волатильность. А есть реализованная волатильность и улыбка тоже бывает реализованной. 
Постройте регрессию на минутках. Если небольшой интервал у вас получится выпуклая улыбка. 
Дмитрий Новиков, Антона выпуклая не устроит. Он, скорее, впУклой поверит)) и на регрессию кого то на чего то не оглянется)
Стас Бржозовский, мне ночью потрясающий парадокс попался. Называется «парадокс Симпсона». Потрясающая демонстрация опасности использования регрессии. Думаю, тебе и Мальчик Buybuy понравится.
avatar
ch5oh, прикольно

Да, регрессии и корелляции — они такие...
В шаловливых ручках могут довести до цугундера

С уважением
avatar
Мальчик Buybuy, =) над корелляцией X и X^2, по-моему, только ленивый не прикалывался.
avatar
ch5oh, Figure 2.6?)

Борис Гудылин, простите, не понял вопрос (или потерял контекст разговора).

Что за «картинка 2.6»?

avatar
ch5oh, это про Симпсона, он правда у Талеба не упоминается.

Пардон, я свою память проверял.
Наверное, случайное совпадение. У меня за неделю их столько набралось, что одно решил проверить.

Борис Гудылин, бороться с хвостами — мысль интересная. И по большому счету задача давно решенная.

Но мы живем 80-90% времени в скучном мире малых колебаний около 0. И тут возникает философский вопрос.

avatar
Дмитрий Новиков, а, да. Есть еще одно соображение на эту тему. Но не будем о грустном. =)
avatar
Дмитрий Новиков, вообще неверно. С уважением.
avatar

Шикарный пассаж:

Просто был гаус с 20 волой, потом с 50 волой, но все время был Гаус. А распределение не Гаус. Как?

Возьмем пример из жизни, чтобы было понятней.Я Вас нанял экспертом писать мне опционных роботов.
И мы договорились, что стоимость Ваших услуг 300 тыр/мес.


Наступает приятный день расчетов (так совпало, что это 1 апреля). И тут такой говорю: "Вот знаете, кризис/шмызис, все такое. Давайте сегодня сделаем Ваше вознаграждение 30 тыр. На один день. Всего. А завтра снова будет 300 тыр/мес".

 

Если Вас устраивает такая логика в интерпретации Гаусса, то и в реальной жизни она должна Вас устраивать.

avatar
ch5oh, Ну тут хот какая стабильность. Сказано что в рублях, значит будет в рублях. А то могло ведь как быть. Договорились за 300 тыс, а в день расчета 300 тыс погаными долларами заморскими выплатят. И все. Куда с ними. Как в «Мастер и Маргарита». В НКВД?
Помните старый бородатый анекдот про чудо (как мужик на колокольню залезал и прыгал). Это я про Гауса.
ИМХО, «аллигатор» бесполезен, так как не поддается логической интерпретации. Нет так называемого «физического смысла».
Если строго не определить базовые основные понятия, жонглирование формулами бесполезно и не может привести к значимому практическому результату. На это я неоднократно указывал своему первому научному руководителю, когда он подсовывал мне свою докторскую. так и не защитил.

теги блога Дмитрий Новиков

....все тэги



UPDONW