Блог им. anatolyutkin

Простенькая задачка из серии математика про жизнь

Есть двое. Назовем их I и II. У каждого по десять рублей. Эта симметричная парочка играет в игру. Они берут симметричную 50/50 монетку и кидают ее. Если орел--то I отбирает у II один рубль. Если решка--то II отбирает у I один рубль. Монетку они кидают много-много раз, они терпеливые. Кто выиграет?

В моем понимании задача имеет самое непосредственное отношение к рынку.

UPD 17:36  Задача простая, в комментах накопилось некое общее вью. Так что нечего тут интригу тянуть. Рад, что уровень смартлаба неплох. Когда эту задачу в научной среде задаешь, там все хуже :) Правда, там на подумать времени нет.

Ответ--кто-то выиграет. Причем этот ответ не зависит от начального количества бабла у игроков, хоть по миллиону--все равно кто-то выиграет. Многие отвечают что не выиграет никто--но это неверно. Лично меня поражает то, что такой примитив тем не менее многое объясняет на бирже и в жизни. Вся эволюция так и устроена--бросается монетка, кому-то везет, кому-то нет. Кто до нуля добрался--все, отыгрался. А кто-то перешел на следующий уровень. Но кто-то обязательно занулится, а кто-то вылезет в люди. И никакого объяснения этому зачастую просто нет, монетка так легла. 

Конечно, в жизни среднее не нулевое, как в этой задаче. Но если среднее много меньше ско, то на небольших временах будет похоже. 
★5
67 комментариев
+2
выиграет тот, кто хитрее…
avatar
Pringles
+3
тот у кого подряд наступит серия прибыльных бросков
[3]-1-[2]-1-[4]-2-[3]-1-[3]
avatar
Черный Живоглот
Черный Живоглот, Идея верная, но серия не обязательна. 
avatar
anatolyutkin
+2
Кто то выиграет по закону арксинуса.
avatar
Машковский Евгений
Машковский Евгений, Маленький коммент. Арксинус--это все же про другое немного. Про пребывание на положительной территории, про пересечение нуля. Здесь просто тупо рост дисперсии со временем. 
avatar
anatolyutkin
+1
а монетку кидает крупье за жалкую копеечку?
avatar
Виктор
+1
Виктор, Не. Крупье альтруист. 
avatar
anatolyutkin
+2
тот у кого выпадет пять выигрышей подряд
avatar
К.О'Тяра
+1
К.О'Тяра, маловато. В теории может быть 18 бросков подряд в одну сторону и игра не закончится
avatar
Mandarin
+1
Mandarin, ну значит двадцать)
avatar
К.О'Тяра
+1
К.О'Тяра, Вы невнимательно прочитали условие задачки) Ну и мой коммент))
В ситуации когда у одного уже остался 1 рубль, а у другого 19 рублей, даже 18 бросков подряд в пользу первого не обнулят депо второго)
avatar
Mandarin
К.О'Тяра, девятнадцати подряд хватит гарантированно)
avatar
Mandarin
Mandarin, Не, гарантий тут нет. Как и в жизни :) Вон на котировки сургутнефтегаза посмотрите :) Там уж много лет играют, а воз и ныне на 30 :)  
avatar
anatolyutkin
+1
К.О'Тяра, Идея верная. Но пять подряд мало, да и не обязательно подряд.
avatar
anatolyutkin
+1
anatolyutkin, Ну ни фига себе задача. Вы что не понимаете, что если ее здесь решат, то прогнозы выкладывать перестанут. Не ожидал. Хочу поправить. В условии задачи монетка асимметричная. Симметричная  это когда два орла. 
Есть запрещенная на СЛ книга Ширяева под названием «Вероятность». У вас я вопроса не увидел. Что конкретно вы хотите узнать? За сколько ходов? Кто проиграет? Поэтому, что бы не копипастить, выложу ссылку, как об этом думал Бкрнули: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8_%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B0
Для остального СЛ немного по проще: http://game-wiki.guru/published/tabliczyi/zadacha-o-razorenii-igroka.html
avatar
Дмитрий Новиков
Дмитрий Новиков, Вопрос вроде четкий. Кто выиграет? И ответ на него четкий--кто-то выиграет. Не никто. А именно кто-то. 
avatar
anatolyutkin
anatolyutkin, 
\beta(x) = \begin{cases} \frac{x}{B}, & p=q=0{,}5,\\ \frac{\left( \frac{q}{p}\right)^{x}-1}{\left( \frac{q}{p}\right)^{B}-1}, & p\ne q \end{cases}
Это вероятность разорения. Выиграет более подготовленный. Если будет использовать ММенеджмент. Там в викопедии все написано.
avatar
Дмитрий Новиков
+2
Зависит от того, как будет падать монетка.
avatar
Я не пью!
+1
кидать-то можно по-разному. Например, чтобы монетка делала нужное количество оборотов в воздухе и падала удачно на нужную сторону
avatar
Евгений Т.
Евгений Т., Ну не. Тут типа странные аттракторы, все дела. В общем, 50/50 монетка, никто ее переубедить не может.
avatar
anatolyutkin
+1
кто намухлюет, тот и выиграет
avatar
🚀Атаман Капитал🚀©®™
+1
Что есть выигрыш в данной игре?
avatar
Mandarin
+1
Mandarin, Занулить соперника. 
avatar
anatolyutkin
anatolyutkin, тогда ответ простой — когда кол-во выигрышей одного из них станет на 10 больше, чем кол-во побед другого… если нет скрытых комиссий))
avatar
Mandarin
+2
Упростим задачу.

Пусть те же кидают ту же монетку, но у одного 1 рубль, у другого 10 рублей.
Кто выиграет?
avatar
bocha
+1
bocha, во-во, Кукл всегда выигрывает))
avatar
К.О'Тяра
bocha, Ну это уже асимметрия. Добро пожаловать в государство :) 
avatar
anatolyutkin
+2
А как они решают, кто первый бросает монету, кто второй?
avatar
Максим Барбашин
+1
Максим Барбашин, от этого не зависит, имхо
avatar
К.О'Тяра
+1
кто первый начал
avatar
Capital Management
+2
CapitalMAN, 
Кто первый начал может и проиграть.
Если начинает I и выпадает 10 решек подряд.
avatar
Максим Барбашин
Максим Барбашин, в моменте у него преимущество а вы пытаетесь заглянуть немного дальше начала 
avatar
Capital Management
CapitalMAN, Нет. От этого не зависит. 
avatar
anatolyutkin
+2
Выиграет тот, кто первый заберет все деньги у второго, а вероятность этого для каждого участника 50%.
avatar
Displacer
Smart-lab премиум
+1
PS: если принять возможность для участника играть в рассрочку (допустить возможность отрицательных чисел), то в пределе будет ничья.
avatar
Displacer
Smart-lab премиум
Displacer, Ну тут уж и денег бесконечно много надо и времени. Сложно :) 
avatar
anatolyutkin
Displacer, Вот да :) 
avatar
anatolyutkin
+1
а также выиграет тот кто монетку номинировал
avatar
🚀Атаман Капитал🚀©®™
Секрет бобра, Золотые слова :) 
avatar
anatolyutkin
выиграет тот, у кого кулёк монеток. С ним и любую просадку пересидишь, и соперника отмаржинколишь
avatar
Евгений Т.
+1
Если бы они просто бросали монетку, игра была бы бесконечной, но поскольку количество денег ограничено, тот, кто первый попадет в серию выигрышей/проигрышей, и решит спор
avatar
Максим Барбашин
сделайте эксперимент, бросьте 100 раз подряд. Выпадет 50 раз решка и 50 раз орел, вне зависимости от способа, тихо или сильно подбрасывая, кидая, об стенку или потолок— как угодно
avatar
Ovtsebyk
Ovtsebyk, извините, а вы сами пробовали? Повторите свой же эксперимент 10 раз и скажите сколько раз вы получили именно по 50.
avatar
Носорог
Ovtsebyk, Да уж ладно. Ровно 50 раз будет нечасто. Там будет ширина распределения sqrt(100/4)=5. То есть 50 плюс минус пять--это ширина по уровню 1 СКО. Кароч, широкое распределение достаточно. 
avatar
anatolyutkin
Первый и второй законы арксинуса. Мандельброт это описывал )
avatar
Виталий
+1
Виталий, Бернули " Задача о разорившемся игроке":)))
avatar
Дмитрий Новиков
Дмитрий Новиков, согласен ) видимо, Мандельброт это использовал, взяв у Бернули )
avatar
Виталий
Виталий, Интересно у кого афтор это подсмотрел? У Ширяева или Бернули?
avatar
Дмитрий Новиков
Дмитрий Новиков,  у аффтара — солидный научный багаж. А подобные задачи так то решают в 9м классе средней школы, если что 
avatar
Ho He BaM
Дмитрий Новиков, Афтар это проделывал. Прям с монеткой. А задумался впервые тогда, когда увидел что у проводного телефона провод всегда перекручен. 
avatar
anatolyutkin
anatolyutkin, Самое смешное, что я тоже это делал.%)))
smart-lab.ru/blog/271042.php 
avatar
Дмитрий Новиков
Дмитрий Новиков, Ну проделывали и хорошо. По ссылке 404. 
avatar
anatolyutkin
anatolyutkin, https://smart-lab.ru/blog/271042.php
avatar
Дмитрий Новиков
Дмитрий Новиков, То, что монетку кидали--это хорошо. Но есть нюанс. Для корректного учета процентных эффектов следует рассматривать логнормальное распределение. Это когда логарифм приращения цены распределен нормально. В этом случае не будет эффекта смещения, как у вас. Подробно применение этого распределения описано в нобелевской работе Блэка и Шоулса по ценообразованию опционов. 
avatar
anatolyutkin
anatolyutkin, Жаль что монетка не знает, что она логнормальная. Конечно, складывать проценты не очень корректно. БШ было легче. Они делали модель и сразу взяли экспоненциальное броуновское движение, которое имеет решение {\displaystyle S_{t}=S_{0}\exp \left(\left(\mu -{\frac {\sigma ^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}\right),} ну а дальше пошло поехало. Решаем и получаем формулу. Любой чел на СЛ делает это за 5 минут: https://smart-lab.ru/blog/454672.php и https://smart-lab.ru/blog/454686.php Но это модель. Надо долго бросать, что бы получить нормальное распределение согласно ЦПТ
avatar
Дмитрий Новиков
+1
anatolyutkin, Это у Мартынова глюк. В адресной строке забивать надо
avatar
Дмитрий Новиков
Андрей Андреичъ, Как раз в теории вероятности и есть расчет при каких условиях монетка выпадет 50 раз подряд. И это не 0 вероятность.
avatar
Дмитрий Новиков
Андрей Андреичъ, Будет:
\beta(x) = \frac{\beta(x)-0}{1-0} = \frac{\beta(x)-\beta(A)}{\beta(B)-\beta(A)} = \frac{a + b\left( \frac{q}{p}\right)^{x} - \left( a + b\left( \frac{q}{p}\right)^{A} \right)}{a + b\left( \frac{q}{p}\right)^{B} - \left( a + b\left( \frac{q}{p}\right)^{A} \right)} = \frac{\left( \frac{q}{p}\right)^{x}-\left( \frac{q}{p}\right)^{A}}{\left( \frac{q}{p}\right)^{B}-\left( \frac{q}{p}\right)^{A}}.
avatar
Дмитрий Новиков
я тупой или тут нет предложения о продаже торговой системы?
avatar
silentbob
silentbob, в пятницу предложение может быть только одно — выпить ! 
avatar
Ho He BaM
Ho He BaM, я не пью от слова «практически совсем».
avatar
silentbob
silentbob, ключевое слово — «практически» 
avatar
Ho He BaM
silentbob, Жжошь :) 
avatar
anatolyutkin
Зачем столько математических расчётов для решения задачи? Проиграет тот, кто не сможет больше делать ставку. Соответственно выиграет тот, кто может делать ставку на один раз больше, чем его оппонент.
avatar
Burzhui
что, а кукл не выиграет чтоле?
avatar
iuiu

полезные записи за 24 часа

★22 14 ☃️ Замещающие облигации: последний разумный шанс инвестировать в валюту? Топ-5 лучших ЗО на 2025 год!
★22 38 ЛЕГАЛЬНАЯ НАЛОГОВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ. 1. Зачем в январе платить налоги, которые можно платить в ноябре. Оплата налога с кредитки. 2. Оплата налога при выводе с брокерского счёта. 3. ИИС старый и новый.
★8 9 Мой *** 2024. Итоги инвестиционного года и цели на 2025 год
★4 14 Дефолты по облигациям 2024. ТОП неудачников
★4 0 HeadHunter - в погоне за головами
★3 11 Рынок свопов ожидает снижение ключевой ставки уже в апреле
★3 5 Стратегия усреднения стоимости активов DCA на примере обыкновенных акций Татнефти
★3 5 Защитные активы на случай стагфляции
★3 2 Экономический образ мышления
★2 10 Исчерпание украинских запасов газа или белый лебедь для транзита российского газа через Украину
+170 43 Ситуация на текущий момент
+146 28 Что думали аналитики год назад?
+137 22 Первый пошёл: ЦБ отзывает лицензию у банка Гарант-Инвест - облигации ФПК пошли ко дну
+124 18 До завершения ралли осталось 2 дня🔥Акции и инвестиции
+103 45 Азия. Пятница.
+95 23 Чиновники нашли способ удешевления новостроек
+78 14 Дефолты по облигациям 2024. ТОП неудачников
+78 30 📉Мониторинг лоёв (традиционная рубрика):
+72 43 2013 год был мой первый убыточный год после нескольких лет хороших профитов.
+59 4 Циан. Отчет МСФО. Стоит ли сейчас покупать акции?

самые обсуждаемые сегодня

60к Более половины семей с детьми в Москве неполные.
45к Азия. Пятница.
43к Ситуация на текущий момент
21к Задача про печатание денег
13к У вас есть дети?
12к ❓ Ставки по кредитам: задачка со звездочкой
13к Облигации Гарант-Инвеста рухнули. Что думаем и делаем?
22к 🐳Лучше, чем LQDT
8к Прочитал посты Карпова! Думаю он врёт!
8к Необходимо игнорировать США. Тут всё просто: дружбы у нас в ближайшие 100 лет не предвидится, а воевать с Америкой накладно — Дмитрий Медведев

теги блога anatolyutkin

....все тэги



UPDONW
Новый дизайн