Простенькая задачка из серии математика про жизнь

Есть двое. Назовем их I и II. У каждого по десять рублей. Эта симметричная парочка играет в игру. Они берут симметричную 50/50 монетку и кидают ее. Если орел--то I отбирает у II один рубль. Если решка--то II отбирает у I один рубль. Монетку они кидают много-много раз, они терпеливые. Кто выиграет?

В моем понимании задача имеет самое непосредственное отношение к рынку.

UPD 17:36 Задача простая, в комментах накопилось некое общее вью. Так что нечего тут интригу тянуть. Рад, что уровень смартлаба неплох. Когда эту задачу в научной среде задаешь, там все хуже :) Правда, там на подумать времени нет.

Ответ--кто-то выиграет. Причем этот ответ не зависит от начального количества бабла у игроков, хоть по миллиону--все равно кто-то выиграет. Многие отвечают что не выиграет никто--но это неверно. Лично меня поражает то, что такой примитив тем не менее многое объясняет на бирже и в жизни. Вся эволюция так и устроена--бросается монетка, кому-то везет, кому-то нет. Кто до нуля добрался--все, отыгрался. А кто-то перешел на следующий уровень. Но кто-то обязательно занулится, а кто-то вылезет в люди. И никакого объяснения этому зачастую просто нет, монетка так легла.

Конечно, в жизни среднее не нулевое, как в этой задаче. Но если среднее много меньше ско, то на небольших временах будет похоже.

математика рынка

anatolyutkin

Нижний Новгород

373

4 197

с 28 ноября 2012

67 Комментариев

Pringles
14 сентября 2018, 17:26
выиграет тот, кто хитрее…
+2
Черный Живоглот
14 сентября 2018, 17:27
тот у кого подряд наступит серия прибыльных бросков
[3]-1-[2]-1-[4]-2-[3]-1-[3]
+3
- anatolyutkin
  14 сентября 2018, 17:50
  Черный Живоглот, Идея верная, но серия не обязательна.
  0
Машковский Евгений
14 сентября 2018, 17:27
Кто то выиграет по закону арксинуса.
+2
- anatolyutkin
  14 сентября 2018, 17:51
  Машковский Евгений, Маленький коммент. Арксинус--это все же про другое немного. Про пребывание на положительной территории, про пересечение нуля. Здесь просто тупо рост дисперсии со временем.
  0
Виктор
14 сентября 2018, 17:27
а монетку кидает крупье за жалкую копеечку?
+1
- anatolyutkin
  14 сентября 2018, 17:31
  Виктор, Не. Крупье альтруист.
  +1
К.О'Тяра
14 сентября 2018, 17:30
тот у кого выпадет пять выигрышей подряд
+2
- Mandarin
  14 сентября 2018, 17:39
  К.О'Тяра, маловато. В теории может быть 18 бросков подряд в одну сторону и игра не закончится
  +1
  - К.О'Тяра
    14 сентября 2018, 17:43
    Mandarin, ну значит двадцать)
    +1
    - Mandarin
      14 сентября 2018, 17:45
      К.О'Тяра, Вы невнимательно прочитали условие задачки) Ну и мой коммент))
      В ситуации когда у одного уже остался 1 рубль, а у другого 19 рублей, даже 18 бросков подряд в пользу первого не обнулят депо второго)
      +1
    - Mandarin
      14 сентября 2018, 17:48
      К.О'Тяра, девятнадцати подряд хватит гарантированно)
      0
      - anatolyutkin
        14 сентября 2018, 17:53
        Mandarin, Не, гарантий тут нет. Как и в жизни :) Вон на котировки сургутнефтегаза посмотрите :) Там уж много лет играют, а воз и ныне на 30 :)
        0
- anatolyutkin
  14 сентября 2018, 17:52
  К.О'Тяра, Идея верная. Но пять подряд мало, да и не обязательно подряд.
  +1
  - Дмитрий Новиков
    14 сентября 2018, 18:11
    anatolyutkin, Ну ни фига себе задача. Вы что не понимаете, что если ее здесь решат, то прогнозы выкладывать перестанут. Не ожидал. Хочу поправить. В условии задачи монетка асимметричная. Симметричная это когда два орла.
    Есть запрещенная на СЛ книга Ширяева под названием «Вероятность». У вас я вопроса не увидел. Что конкретно вы хотите узнать? За сколько ходов? Кто проиграет? Поэтому, что бы не копипастить, выложу ссылку, как об этом думал Бкрнули: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0_%D0%BE_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B8_%D0%B8%D0%B3%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B0
    Для остального СЛ немного по проще: http://game-wiki.guru/published/tabliczyi/zadacha-o-razorenii-igroka.html
    +1
    - anatolyutkin
      14 сентября 2018, 20:08
      Дмитрий Новиков, Вопрос вроде четкий. Кто выиграет? И ответ на него четкий--кто-то выиграет. Не никто. А именно кто-то.
      0
      - Дмитрий Новиков
        14 сентября 2018, 20:19
        anatolyutkin,
        $\beta(x) = \begin{cases} \frac{x}{B}, & p=q=0{,}5,\\ \frac{\left( \frac{q}{p}\right)^{x}-1}{\left( \frac{q}{p}\right)^{B}-1}, & p\ne q \end{cases}$
        Это вероятность разорения. Выиграет более подготовленный. Если будет использовать ММенеджмент. Там в викопедии все написано.
        0
Я не пью!
14 сентября 2018, 17:33
Зависит от того, как будет падать монетка.
+2
Евгений Т.
14 сентября 2018, 17:36
кидать-то можно по-разному. Например, чтобы монетка делала нужное количество оборотов в воздухе и падала удачно на нужную сторону
+1
- anatolyutkin
  14 сентября 2018, 17:54
  Евгений Т., Ну не. Тут типа странные аттракторы, все дела. В общем, 50/50 монетка, никто ее переубедить не может.
  0
Mandarin
14 сентября 2018, 17:39
Что есть выигрыш в данной игре?
+1
- anatolyutkin
  14 сентября 2018, 17:55
  Mandarin, Занулить соперника.
  +1
  - Mandarin
    14 сентября 2018, 18:01
    anatolyutkin, тогда ответ простой — когда кол-во выигрышей одного из них станет на 10 больше, чем кол-во побед другого… если нет скрытых комиссий))
    0
bocha
14 сентября 2018, 17:40
Упростим задачу.

Пусть те же кидают ту же монетку, но у одного 1 рубль, у другого 10 рублей.
Кто выиграет?
+2
- К.О'Тяра
  14 сентября 2018, 17:44
  bocha, во-во, Кукл всегда выигрывает))
  +1
- anatolyutkin
  14 сентября 2018, 18:01
  bocha, Ну это уже асимметрия. Добро пожаловать в государство :)
  0
Максим Барбашин
14 сентября 2018, 17:40
А как они решают, кто первый бросает монету, кто второй?
+2
- К.О'Тяра
  14 сентября 2018, 17:45
  Максим Барбашин, от этого не зависит, имхо
  +1
Capital Management
14 сентября 2018, 17:46
кто первый начал
+1
- Максим Барбашин
  14 сентября 2018, 17:55
  CapitalMAN,
  Кто первый начал может и проиграть.
  Если начинает I и выпадает 10 решек подряд.
  +2
  - Capital Management
    15 сентября 2018, 07:58
    Максим Барбашин, в моменте у него преимущество а вы пытаетесь заглянуть немного дальше начала
    0
- anatolyutkin
  14 сентября 2018, 17:55
  CapitalMAN, Нет. От этого не зависит.
  0
Displacer
14 сентября 2018, 17:47
Выиграет тот, кто первый заберет все деньги у второго, а вероятность этого для каждого участника 50%.
+2
- Displacer
  14 сентября 2018, 17:49
  PS: если принять возможность для участника играть в рассрочку (допустить возможность отрицательных чисел), то в пределе будет ничья.
  +1
  - anatolyutkin
    14 сентября 2018, 17:58
    Displacer, Ну тут уж и денег бесконечно много надо и времени. Сложно :)
    0
- anatolyutkin
  14 сентября 2018, 17:56
  Displacer, Вот да :)
  0
🚀Атаман Капитал🚀©®™
14 сентября 2018, 17:53
а также выиграет тот кто монетку номинировал
+1
- anatolyutkin
  14 сентября 2018, 17:59
  Секрет бобра, Золотые слова :)
  0
Евгений Т.
14 сентября 2018, 18:01
выиграет тот, у кого кулёк монеток. С ним и любую просадку пересидишь, и соперника отмаржинколишь
0
Максим Барбашин
14 сентября 2018, 18:02
Если бы они просто бросали монетку, игра была бы бесконечной, но поскольку количество денег ограничено, тот, кто первый попадет в серию выигрышей/проигрышей, и решит спор
+1
Ovtsebyk
14 сентября 2018, 18:03
сделайте эксперимент, бросьте 100 раз подряд. Выпадет 50 раз решка и 50 раз орел, вне зависимости от способа, тихо или сильно подбрасывая, кидая, об стенку или потолок— как угодно
0
- Носорог
  14 сентября 2018, 18:40
  Ovtsebyk, извините, а вы сами пробовали? Повторите свой же эксперимент 10 раз и скажите сколько раз вы получили именно по 50.
  0
- anatolyutkin
  14 сентября 2018, 20:29
  Ovtsebyk, Да уж ладно. Ровно 50 раз будет нечасто. Там будет ширина распределения sqrt(100/4)=5. То есть 50 плюс минус пять--это ширина по уровню 1 СКО. Кароч, широкое распределение достаточно.
  0
Виталий
14 сентября 2018, 18:05
Первый и второй законы арксинуса. Мандельброт это описывал )
0
- Дмитрий Новиков
  14 сентября 2018, 18:17
  Виталий, Бернули " Задача о разорившемся игроке":)))
  +1
  - Виталий
    14 сентября 2018, 18:27
    Дмитрий Новиков, согласен ) видимо, Мандельброт это использовал, взяв у Бернули )
    0
    - Дмитрий Новиков
      14 сентября 2018, 18:30
      Виталий, Интересно у кого афтор это подсмотрел? У Ширяева или Бернули?
      0
      - Ho He BaM
        14 сентября 2018, 19:36
        Дмитрий Новиков, у аффтара — солидный научный багаж. А подобные задачи так то решают в 9м классе средней школы, если что
        0
      - anatolyutkin
        14 сентября 2018, 20:07
        Дмитрий Новиков, Афтар это проделывал. Прям с монеткой. А задумался впервые тогда, когда увидел что у проводного телефона провод всегда перекручен.
        0
        Дмитрий Новиков
        14 сентября 2018, 20:26
        anatolyutkin, Самое смешное, что я тоже это делал.%)))
        smart-lab.ru/blog/271042.php
        0
        anatolyutkin
        14 сентября 2018, 20:32
        Дмитрий Новиков, Ну проделывали и хорошо. По ссылке 404.
        0
        Дмитрий Новиков
        14 сентября 2018, 20:50
        anatolyutkin, https://smart-lab.ru/blog/271042.php
        0
        anatolyutkin
        14 сентября 2018, 22:19
        Дмитрий Новиков, То, что монетку кидали--это хорошо. Но есть нюанс. Для корректного учета процентных эффектов следует рассматривать логнормальное распределение. Это когда логарифм приращения цены распределен нормально. В этом случае не будет эффекта смещения, как у вас. Подробно применение этого распределения описано в нобелевской работе Блэка и Шоулса по ценообразованию опционов.
        0
        Дмитрий Новиков
        15 сентября 2018, 01:28
        anatolyutkin, Жаль что монетка не знает, что она логнормальная. Конечно, складывать проценты не очень корректно. БШ было легче. Они делали модель и сразу взяли экспоненциальное броуновское движение, которое имеет решение $S_{t}=S_{0}\exp \left(\left(\mu -{\frac {\sigma ^{2}}{2}}\right)t+\sigma W_{t}\right),$ ну а дальше пошло поехало. Решаем и получаем формулу. Любой чел на СЛ делает это за 5 минут: https://smart-lab.ru/blog/454672.php и https://smart-lab.ru/blog/454686.php Но это модель. Надо долго бросать, что бы получить нормальное распределение согласно ЦПТ
        0
        Дмитрий Новиков
        14 сентября 2018, 20:52
        anatolyutkin, Это у Мартынова глюк. В адресной строке забивать надо
        +1
Дмитрий Новиков
14 сентября 2018, 18:15
Андрей Андреичъ, Как раз в теории вероятности и есть расчет при каких условиях монетка выпадет 50 раз подряд. И это не 0 вероятность.
0
- Дмитрий Новиков
  14 сентября 2018, 18:27
  Андрей Андреичъ, Будет:
  $\beta(x) = \frac{\beta(x)-0}{1-0} = \frac{\beta(x)-\beta(A)}{\beta(B)-\beta(A)} = \frac{a + b\left( \frac{q}{p}\right)^{x} - \left( a + b\left( \frac{q}{p}\right)^{A} \right)}{a + b\left( \frac{q}{p}\right)^{B} - \left( a + b\left( \frac{q}{p}\right)^{A} \right)} = \frac{\left( \frac{q}{p}\right)^{x}-\left( \frac{q}{p}\right)^{A}}{\left( \frac{q}{p}\right)^{B}-\left( \frac{q}{p}\right)^{A}}.$
  0
silentbob
14 сентября 2018, 18:59
я тупой или тут нет предложения о продаже торговой системы?
0
- Ho He BaM
  14 сентября 2018, 19:25
  silentbob, в пятницу предложение может быть только одно — выпить !
  0
  - silentbob
    14 сентября 2018, 21:18
    Ho He BaM, я не пью от слова «практически совсем».
    0
    - Ho He BaM
      14 сентября 2018, 21:23
      silentbob, ключевое слово — «практически»
      0
- anatolyutkin
  14 сентября 2018, 20:05
  silentbob, Жжошь :)
  0
Burzhui
15 сентября 2018, 04:28
Зачем столько математических расчётов для решения задачи? Проиграет тот, кто не сможет больше делать ставку. Соответственно выиграет тот, кто может делать ставку на один раз больше, чем его оппонент.
0
iuiu
17 сентября 2018, 18:36
что, а кукл не выиграет чтоле?
0