Парадокс самоподобности и мультифрактальности Рынка. Имхо

    Вы затронули первый (по моей хронологии) вопрос из длинного списка серьезных вопросов относительно внутреннего устройства рынка. Я считаю, такой список каждый, кто интересуется устройством рынка, должен найти сам, найти ответы, для некоторых ответов найти математические формулировки и суметь ими воспользоваться. Филантропии здесь не должно быть.

    Я предупреждал, что разнообразие ответов на Ваши вопросы может удивить, что свидетельствует, что в массе трейдеры даже не понимают, о чем Вы спрашиваете или отвечают тем, что знают, но на другой вопрос. Если Вы хотели им это показать, то Вы, как, впрочем, и в других Ваших вопросах-опросах, преуспели.

    Математики, действительно, задолго до Мандельброта спокойно занимались дробными размерностями. Мне тоже немного довелось пообщаться с фрактальными объектами, когда они еще и названия собирательного не имели.
    Заслуга Мандельброта в том, что он привлек внимание масс к этой теме, в первую очередь в природе, дал хороший термин, т.е. сработал как популяризатор.
    К несчастью, он разбудил Б.Вильямса. Осваивать фрактальность и теорию хаоса по Б.Вильяису - все равно, что, как в анекдоте, оценивать оперу «Аида» по «сосед Васька мне ее напел — полная фигня». Когда я во второй раз читал Б.В., уже обладая некоторыми знаниями по этим темам, я дивился. Откровенная беспомощность в идеологии, чистый PR.

    И Мандельброта следует читать не по заметке «Прогулка ...» (1999), а по "(Не)послушные рынки. Фрактальная революция в финансах" (2006), например, здесь

www.help-on-forex.com/mandelbrot.html

    От подготовки читателя зависит, пройдет ли он вообще эту книгу, а если пройдет, то как быстро и получит ли пользу от нее.

    В рынке Мандельброт не успел найти рыночный фрактал,
даже стеснялся своего Генератора, чувствовал себя неуютно, выдавал его за шутку. Поэтому не стоит возлагать большие надежды на его старые заметки.

   
    В рынке Мандельброт оказался в сложном положении. Официоз, не желающий менять status quo, сразу записал его в диссиденты. У него в учениках ходил Юджин Фама (автор гипотезы EMH, недавний псевдонобель по экономике), хотя сам Мандельброт пришел к гипотезе FMH.
    Противодействие ему оказывалось колоссальное — "… прежде чем мы выбросим в корзину для мусора несколько веков работы, мы должны быть точно уверены, что все наши предыдущие труды оказались бесполезными". Наблюдения противоречат теории? Тем хуже для наблюдений.
    Псевдонобели штамповались (у Нобеля не было премии по экономике, ее сравнительно недавно учредил Банк Швеции в память Нобеля, игнорируя протесты семьи). Несколько необычно то, что негласно сильные мира сего давно пользуются некоторыми фрактальными свойствами рынка.
   
    В друзьях у Мандельброта был Насим Талеб, разделяющий его взгляды, радикал, без ложной скромности называющий все и всех своими именами, бьющий по EMH и всему, связанному с этой гипотезой (нет — нормальному распределению, матстатистике, регрессиям, псевдонобелям, ..., да — фрактальности, эвристике, «черным лебедям»). Определенно, его тоже стоит почитать, хотя это и непросто из-за особенностей изложения. Если повезет — мозги читателя должны встать на место. А если мозги уже на месте, то надо принять во внимание, что фрактальность ходит в рынке в паре с теорией хаоса. Связка очень сильная, можно прямо с нее и начинать.

   
    Судя по вопросам, могу предположить у Вас образование физика или близкое. Тогда и половину ответов Вы должны были знать заранее или видеть несколько вариантов их поиска. Вот, к примеру, о зависимости высоты свечек или волатильности при смене ТФ. Можно было теоретически знать (случайное
блуждание Вам в руки) или иметь несколько готовых гипотез, можно было загнать данные в Excel, написать свой индикатор
или накинуть на график индикатор ATR.

    Как можно было отвечать на Ваш вопрос.
    А.Г. оценивает линейное масштабирование — нет самоподобия.
Нелинейные варианты.
    Квадратичная зависимость (корень) или степенная — есть перспективы.
    Андрэ Дука (Dukascopy, физик сотоварищи, у них сейчас все хорошо) уходит от вопроса, переходя в нормированное пространство (сиречь Ренко) с красивыми для 2000 года
идеями из квантовой механики. Кстати, изолировать проблему,
отстраниться от нее — хороший прием, с его помощью можно, например, справиться с «шумом».
    Мандельброт примерялся к мультифрактальности времени, сложный и внутренне противоречивый вариант.
    Рынок богат нелинейными свойствами, можно найти ответ, я показал свой вариант.

   Простой, на первый взгляд, вопрос про высоту свечек, масштабируемость и самоподобие при некотором углублении приводит к необходимости сделать выбор между парадигмами EMH или FMH.
   
   Приняв FMH, можно найти конструктивное решение — выйти на рыночный фрактал, типовой базовый элемент, который, просто по определению, является элементом простой иерархической фрактальной структуры, и вглубь, и наружу. 
    Некоторое представление об этой структуре могут дать мультифрактальный генератор Мандельброта и иллюстрации в моих комментариях и блоге.

   Как следствие, становятся понятны внешние частные статистические, вероятностные проявления этой фрактальности и внутренняя природа: дискретности уровней Фибоначчи, гармонических моделей, EWP. Собственно, это уже не столь интересно, поскольку фрактал автоматически порождает
новый ТА, с интересными, в том числе и неотстающими, индикаторами. Их много, поскольку фрактальные свойства рынка не ограничиваются лишь фигурой фрактала. Они разного назначения и разной мощности.

    
    Выборов приходится делать много. Вот еще один принципиальный: исследуем мы инерционные свойства
рынка или неинерционные.

    В первом случае к нашим услугам возможности матстатистики, понятия тренд, персистентность-антиперсистентность, с некоторой ограниченностью и издержками вследствие утраты деталей.
   
    Во втором случае надо признать конечность рыночных движений и важность деталей, отложить на время понятия тренд и таймфрейм и заняться нелинейной природой рыночного движения.

    Фрактал, как раз и есть графический эквивалент движения цены от экстремума до противоположного экстремума. В этом его сила. Но, чтоб его найти нужен другой математический аппарат.