Альтернативный расчет стоимости опционов.

В прошлый раз мы определили стоимость опциона на деньгах. smart-lab.ru/blog/248456.php Теперь попробуем рассчитать стоимость опциона вне денег.  За базу отсчета возьмем полученную ранее цену опциона на деньгах и обозначим ее буквой W.  Это вроде как, некий параметр включающий в себя  вегу и тэту (для любителей стандартного представления).

Теперь, посмотрим на изменение цены базового актива немного под другим углом.  Представим, что потенциальная возможность изменения цены из точки, в которой она находится сейчас в другую точку, (волатильность) есть некая мощность излучения заложенная в данной точке. То есть, волатильность мы представим как мощность излучателя возмущений некоего «финансового пространства».

И цену опциона на деньгах, мы можем представить как результат воздействия этого «излучателя» на опционное пространство данной серии опционов в нулевой точке ( в эпицентре).

То есть W (цена на центральном страйке) – это  мощность источника излучения  «волатильности» в опционном пространстве. А  цены на страйках вне денег – это значения мощности сигнала на расстоянии от источника излучения. И чем дальше страйк, тем слабее сигнал.

Исходя из выше приведенной гипотезы, мы можем попробовать приложить закономерности физического мира к нашему виртуальному миру опционов.

Распространение сигнала в физическом мире характеризуется тем, что сигнал затухает (теряет мощность) пропорционально квадрату расстояния от источника сигнала.  Общая формула выглядит так:

Р1/Р0 = КК /(R^2), или Р1 = Р0 * КК /(R^2)

Где

Р0 – мощность излучателя

R – расстояние до излучателя

Р1 – мощность на расстоянии R

КК – набор коэффициентов  характерный для конкретного излучения в конкретной среде.

Рассмотрим  наш случай. Для удобства возьмем   источник  излучения единичной мощности W=1. В упрощенном варианте  а опциона вне денег (Wi), будет равна:

Wi=1/(R^2),   где R – расстояние от цены страйка до цены базового актива.

Прикинем как это будет выглядеть на графике:

Получилось не совсем то, что хотелось.  При значениях R<1 сигнал оказывается больше 1 !!!

При консультации со знающими людьми выяснилось:

1. Сигналы распространяются пропорционально квадрату расстояния
2. Формула, по которой всё это считается некорректна на очень малых расстояниях.

Попробуем поправить мировую науку и исключить возможность знаменателю в формуле быть меньше 1.

Wi=1/(R^2 + 1)

Смотрим на график:

Получилась очень знакомая картинка для опционных трейдеров.

Но этот график для сигнала  W=1.  Нам надо его масштабировать для любых значений W.

Усложняем немного формулу:

Wi=W/((R/W)^2 + 1),

где

R – расстояние от цены страйка до цены базового актива.

W – цена опциона на деньгах.

Строим графики при разных значениях W

 Приложив данную формулу к рынку и сопоставив ее с формулой Б-Ш получаем следующие результаты:

1. Формула вполне пригодна  для описания рынка

2.  Формула имеет отличие от  Б-Ш, но не критические.

3. Дальние страйки имеют толстые «хвосты». 

4. Используя формулу мы получаем форму «улыбки», как с поднятыми концами, так и с опущенными  или прямыми (в зависимости от состояния рынка).