Одна хорошая система или толпа средних: почему Шарп растёт втрое, а не в тридцать раз

Под постом про мою английскую книгу набралось 125 комментариев, спасибо всем. Самый горячий спор был о главном: одна хорошая система или много средних. Одни уверены, что одна хорошая лучше любого числа средних. Другие — что всё решает раскорреляция. Третьи — что у хорошей системы вообще не должно быть параметров.

Отвечу двумя отрывками из русской книги «Умная толпа. 30 лет на рынке». Она готова к печати.




Как родилась толпа

«Главная идея моей жизни на рынке родилась в споре.

Пришла первая партия проверок на отрезке истории, которого системы ни разу не видели, пока мы их строили, и выжили десятки вариантов. У каждого в комнате был свой защитник, у каждого защитника были веские доводы, и мы долго спорили, какой из них ставить в живую торговлю.

В какой-то момент я сказал: давайте не выбирать. Запустим их все и поделим капитал между ними.

Сказал я это, чтобы закончить спор, а что это метод, понял позже.

По отдельности почти каждая система была посредственной: одни хорошо работали несколько лет и выдыхались, другие блестяще выглядели, пока мы не добавляли реальные издержки. Но когда мы сложили много таких скромных систем вместе, причём каждая торговала тот же рынок по-своему, результат оказался намного лучше любой из них. Убыточные месяцы одних перекрывались прибыльными месяцами других, и линия на графике стала заметно ровнее, с более мелкими и короткими провалами.

Так у нас появилась умная толпа, и сегодня в ней сотни систем.»

Почему втрое




«Представьте соревнование, где выигрывает тот, кто попадёт в десятку. Из ста лучников попадут, скажем, пятнадцать, остальные промахнутся, и кто именно попадёт, заранее не знает никто. А теперь пусть один из участников будет командой из тысячи лучников, которые стреляют одновременно. Такой «коллективный» спортсмен будет попадать в десятку почти всегда, хотя каждый его лучник по отдельности ничем не лучше остальных. Просто их много, и промахи одних закрываются попаданиями других. Это закон больших чисел.

С торговыми системами похоже, но с одной разницей. У лучников важно, чтобы хоть кто-то попал, а у систем важно, чтобы их промахи приходились на разное время. У каждой системы доход скачет: хороший месяц, плохой, снова хороший.

Поделим капитал поровну между десятью системами, которые ошибаются в разное время. Средний доход толпы останется таким же, как у одной системы. А скачки частично погасят друг друга и станут меньше примерно в корень из десяти раз. Поэтому соотношение дохода и скачков, тот самый Шарп, у толпы из десяти независимых систем примерно в корень из десяти раз выше, чем у одной. Корень из десяти равен примерно 3,2. Отсюда и «втрое».

Тогда почему же не в тридцать раз, если систем у нас сотни? Дело в том, что они не совсем независимы: все они торгуют похожие рынки, и в сильный день многие ошибаются одновременно. Чем сильнее системы связаны между собой, тем раньше рост Шарпа упирается в потолок. Если связь между любыми двумя системами около 10 %, потолок получается около трёх раз, сколько систем ни добавляй. Поэтому в новой системе я смотрю прежде всего на то, ошибается ли она в другие дни, чем остальные. Хороша ли она сама по себе, уже вторично.»

Что я бы из этого взял

Насчёт «одна хорошая лучше» отчасти соглашусь: задним числом всегда найдётся одна система лучше толпы. Я считал это на учебной системе (не наша модель): 8 рынков, пробой канала от 10 до 200 дней, с издержками. По отдельности Шарп от 0,15 до 1,27. Все вместе — 0,91 и ни одного убыточного года из девяти. Каналы 20 и 30 дней по отдельности и правда были лучше. Только узнать это можно было в конце, а не в начале.

С раскорреляцией согласен полностью, о ней второй отрывок. В новой системе я сначала смотрю, в какие дни она ошибается, и только потом на её доход.

Про «без параметров». Мы параметр не выбираем: берём сразу весь диапазон. Выбор при этом никуда не девается, он переезжает этажом выше, в то, какие системы пускать в толпу.

А вы за одну систему или за толпу? И как отбираете?

И формула для тех, кто любит считать. Если у каждой из N систем Шарп S, а связь между любыми двумя одинаковая и равна ρ, то при равных долях Шарп толпы:

S_толпы = S × √( N / (1 + (N − 1) × ρ) )

Если системы независимы (ρ = 0), выходит S × √N: десять систем дают ×3,2, сто дают ×10. Если ρ больше нуля, множитель при росте N упирается в потолок 1 / √ρ. При ρ = 0,1 потолок ×3,2: десять систем дают ×2,3, сто — ×3,0, дальше почти ничего не прибавляется. При ρ = 0,05 потолок ×4,5, при ρ = 0,2 только ×2,2. Поэтому новую систему я оцениваю прежде всего по её связи с остальными, а не по её собственному Шарпу. В жизни связи между системами разные и в кризис растут, так что это упрощение, но потолок задаёт именно средняя связь.

Почему это не совсем Марковиц. Формула дисперсии та же, но задача другая. Марковиц подбирает доли по ожидаемым доходам и ковариациям, а ожидаемый доход по истории оценивается хуже всего. Оптимизатор раздувает именно эти ошибки и сводит портфель к нескольким бумагам, которым на истории повезло. Есть известная работа ДеМигеля, Гарлаппи и Упала (2009): простое деление 1/N на новых данных обычно не хуже оптимизации по Марковицу, потому что та проигрывает на ошибках оценки. Мы доход не прогнозируем вообще: доли поровну или по риску, а систему отбираем по тому, в какие дни она ошибается. Второе отличие: у Марковица активы — разные бумаги, а у нас толпа — разные способы торговать даже один и тот же рынок. Разницу даёт метод, а не инструмент. И третье: Марковиц считает корреляции постоянными, а они в кризис растут. Поэтому потолок в формуле — это оценка для обычных дней, а проверять толпу я бы стал на худших.


О выходе русской книги напишу в канале «Финансы на пальцах»: t.me/finance_forkid
Английская версия, «The Crowd of Machines»: www.amazon.com/dp/B0HQJD4M3S?maas=maas_adg_EC90AEFFB559CD018CD8C14CA94C2B12_afap_abs&ref_=aa_maas&tag=maas
Сайт: www.algocapital.ru/ru/?src=smartlab-knigaru

Отрывок из книги и учебный расчёт, не инвестиционная рекомендация. Прошлые результаты не гарантируют будущих.

#алготрейдинг #трендследование #диверсификация #книги #управление_рисками