Формула расчета ключевой ставки 😎 (смело, да? а ты догони)
Продолжение вот этого https://smart-lab.ru/blog/1207505.php
Как-то само собой возникло. Зафиксирую здесь, пока не потерялось.
Банк России не публикует точную формулу расчёта ключевой ставки (чего-это они, да?). Он использует сложные динамические стохастические модели общего равновесия (DSGE), учитывающие сотни переменных. Или нет.
Вашему вниманию предлагается максимально упрощённая версия того, как можно прикинуть, что будет с золотым ключиком дальше.
Если исходную статью не читали, то уж потрудитесь сначала, пожалуйста.
Упрощённая формула влияния факторов на ключевую ставку:
Ключевая ставкаt = f (Инфляцияt, Инфляционные ожиданияt, Курсt, Бюджетный импульсt, ВВП-разрывt) + εt
Есть, по моим наблюдениям, в поведении ключа некий элемент запаздывания(или сглаживания, как хотите). Поэтому формулу изобразим в виде полиномиальной аппроксимации 2-й степени (для экстраполяции и сглаживания нелинейных эффектов), окай?
Вот так:
rt = β₀ + β₁ ⋅ It + β₂ ⋅ Et + β₃ ⋅ ΔCt + β₄ ⋅ Gt + β₅ ⋅ Ygapt + γ₁ ⋅ I²t + γ₂ ⋅ E²t + γ₃ ⋅ (ΔCt)² + δ₁ ⋅ It⋅Et + δ₂ ⋅ It⋅ΔCt +… + εt
Где:
- rt — прогнозное или целевое значение ключевой ставки в периоде t.
- It — текущая годовая инфляция (в %).
- Et — инфляционные ожидания (по опросам бизнеса или населения, в %).
- ΔCt — изменение курса рубля к корзине валют (или USD) за последние 3–6 мес. (в %, девальвация = положительное значение).
- Gt — бюджетный импульс (например, рост госрасходов к ВВП за год, в п.п.).
- Ygapt — разрыв ВВП (реальный ВВП минус потенциальный, в %): положительный = перегрев, отрицательный = спад.
- β, γ, δ — весовые коэффициенты (оцениваются эмпирически).
- εt — остаток (включает неучтённые факторы, ошибки, шоки).
Примерные веса на основе анализа решений ЦБ (2015–2024) (только не говорите никому, тссс):
(Веса — безразмерные коэффициенты чувствительности, полученные путём нормировки и стандартизации. В реальной модели ЦБ они пересчитываются в реальные процентные пункты, но я вам этого не говорил)
Полином 2-й степени: почему он нужен?
Банк России не реагирует линейно. Например:
- При инфляции 5% → повышение на 0.5 п.п.
- При инфляции 10% → повышение на 3.0 п.п.
- При инфляции 15% → повышение на 6.0 п.п.
→ Это нелинейная, ускоряющаяся реакция. Отсюда — квадратичные члены.
Также есть эффекты взаимодействия: если одновременно растут инфляция и девальвация — реакция ЦБ сильнее, чем сумма отдельных эффектов.Пример расчёта по формуле (гипотетический сценарий на 2025-Q3)
Допустим, у нас:
- I = 7% (инфляция)
- E = 9% (ожидания)
- ΔC = +5% (ослабление рубля за полгода)
- G = +1.5% (рост госрасходов к ВВП)
- Ygap = +0.8% (перегрев экономики)
Подставим в упрощённую линейную часть с весами:
r = 6.0 (базовая нейтральная ставка)
+ 1.0 × (7 — 4) = +3.0 (девиация инфляции от цели 4%)
+ 0.7 × (9 — 4) = +3.5 (ожидания выше цели)
+ 0.4 × 5 = +2.0 (девальвация)
+ 0.4 × 1.5 = +0.6 (бюджетный импульс)
+ (-0.3) × 0.8 = -0.24 (перегрев → давление на ставку вверх, но частично компенсируется)Итого линейная оценка: 6.0 + 3.0 + 3.5 + 2.0 + 0.6 — 0.24 = 14.86%
Теперь добавим нелинейность (квадратичные эффекты):
+ 0.1 × (7 — 4)² = +0.9 (усиление реакции при высокой инфляции)
+ 0.05 × (9 — 4)² = +1.25 (ожидания усиливают реакцию нелинейно)
+ 0.03 × (5)² = +0.75 (сильная девальвация → нелинейный риск)Итого с квадратичными членами: 14.86 + 0.9 + 1.25 + 0.75 = 17.76%
→ при таком раскладе ЦБ, скорее всего, установит ставку в районе 17.5–18.0%, что соответствует решениям 2024–2025 гг.
Окай?
Как принимается решение на практике?
- Экстраполяция полинома — на основе текущих значений факторов и их трендов, ЦБ рассчитывает “необходимую” ставку для возврата инфляции к 4% за 1.5–2 года.
- Сглаживание — ЦБ избегает резких скачков, поэтому часто вводит изменения постепенно (например, +100 б.п., а не +300 б.п. сразу).
- Риски и forward guidance — даже если формула даёт 18%, ЦБ может оставить 17%, если видит признаки замедления инфляции в ближайшие месяцы.
- Совет директоров — финальное решение всегда принимается коллегиально, с учётом экспертных оценок, а не только модели.
- Lt — уровень долговой нагрузки экономики (чем выше — тем осторожнее ЦБ с повышением).
- Wt — рост заработных плат (проинфляционный фактор).
- Poil — цена на нефть (влияет на курс и бюджет, косвенно — на инфляцию).
- Zt — геополитический риск-индекс (санкции, эмбарго и т.п.).
Давайте коллеге лайков накидаем, он же для нас старается (нет)...
📚 Источники для калибровки весов:
Пресс-релизы Банка России (2015–2025) — cbr.ru/news/#tab_4
Доклады о денежно-кредитной политике — cbr.ru/dkp/, cbr.ru/analytics/
Интервью Э. Набиуллиной
Исследования ВШЭ, РАНХиГС, ЦМА (Центр макроэкономического анализа) — по оценке реакции ЦБ.
Работы по Taylor Rule для России (например, “Адаптация правила Тейлора для российской экономики”).
Дальше сами. Итак много лишнего уже.
Ладно, вот ещё немного https://clck.ru/3PL2tb
Это на тяжёлое https://clck.ru/3PL3NQ
Ну, ладно. Посмотрим, что скажут ))
Аля все по старинке
Для АГ привели кучу доводов, что бивалютка это один многих параметров, а не основа. Не унимается что то ...)
Раньше вроде другим был он. Уже перестаю узнавать. Стареет что ли или изза непрухи в алготорговле… хз
Упрощённая формула влияния факторов на ключевую ставку:
"она в ленте появится)
Vladimir N., я все посты алговетки трижды перечитал с доступного начала. Вряд ли вы меня удивите чем-то.
То, что серия постов про макроэкономику и цб, еще не значит, что их автор не делает деньги на бирже трейдингом или иными способами, к слову.
О чем завязалась дискуссия, о том и продолжаем.
Законспектируете свои успехи в трейдинге у себя в блоге — с удовольствием присоединюсь к обсуждению![]()
А относительно трейдинга — самый лучший трейдинг, это тре1динг направленный в центр массы инвесторов!)
Rationalist,![]()
Зато худышка из плацкарта хорошо зашла)
Я и не надеялся, в общем)
Просто боялся мысль потерять, поэтому сразу законспектировал. Не каждый день такое лёжа на кровати в голову приезжает. А вам за участие активное — низкий поклон!
Такое тут редкость. Особенно с анализом, историей и пруфами.
Прямой арифметической ошибки в приведённых вычислениях нет (числа складываются верно). Однако возможна методологическая ошибка в знаке коэффициента на разрыв ВВП (Ygap), что может существенно искажать результат. Также модель страдает от субъективности коэффициентов и игнорирования временных лагов.
На практике решения о ключевой ставке принимаются на основе гораздо более сложных моделей и экспертных оценок. Публичные заявления ЦБ России и отчёты о денежно-кредитной политике — более надёжные источники для понимания логики его решений, чем упрощённые формулы.
там и анализ публ заявл
smart-lab.ru/blog/1207474.php#comment18614135
Анализ влияния инфляции и валютного курса на ключевую ставку ЦБ РФ
А. Г.,![]()
ваше замечание основано на ошибочном предположении, что экономическая модель должна демонстрировать стационарную корреляцию между параметрами и результатом. Это не так — ни теоретически, ни эмпирически.
Во-первых, веса в формуле — это не коэффициенты корреляции, а параметры чувствительности в логике денежно-кредитной политики. Например, положительный вес курса означает: «если девальвация создаёт инфляционный риск — ЦБ должен ужесточить политику». Но если девальвация происходит в условиях падения мировых цен — инфляция может не расти, и ЦБ не будет повышать ставку. Корреляция будет отрицательной — а модель останется верной, потому что она учитывает контекст, а не слепую статистику.Во-вторых, экономика — нестационарна по определению, особенно в России. ЦБ открыто заявляет, что пересматривает подходы в зависимости от режима (кризис, стагнация, шок предложения и т.д.). Требовать от модели «стационарности» — значит требовать от неё игнорировать реальность.
В-третьих, даже ведущие центробанки мира (ФРС, ЕЦБ) используют модели, параметры которых меняются со временем. Банк России — не исключение.
Поэтому формула не «выбрасывается», а, наоборот, позволяет гибко интерпретировать решения ЦБ в разных режимах, учитывая нелинейности и взаимодействия факторов. Именно это и делает её полезной.
А эти коэффициенты в Вашей моделе ничто иное, как «примерные веса».
Не могут быть эти веса постоянны для прогноза нестационарной величины.
Поэтому для проверки стационарности я попросил Вас посчитать ставку для всех новых ставок ЦБ с Вашими коэффициентами, а не один пример.
А для простоты есть такая связь или нет и покажет корреляция между значениями параметров и величиной расчёта.
Этот же простая задача из математической статистики. Есть последовательность Zt, предположим, что это Yt+Et, где Et — последовательность независимых стационарных случайных величин, а Yt=F((X1)t, (X2) t,..., (Xn) t), где (Х i) известные наблюдаемые последовательности (t — это время наблюдения).Тогда значение функции F зависит от Хi тогда и только тогда когда корреляция Z и (Х i) отлична от нуля.
А если мы наблюдаем такое число N величин, что дисперсия Е/N близко к нулю, то выяснить последнне можно выборочной корреляцией между последовательностями Z и Xi.
Однако ваша критика основана на трёх допущениях, которые не соответствуют ни моей модели, ни реальности, ни практике ЦБ:Вы абсолютно правы — если бы моя формула была статической линейной моделью с постоянными коэффициентами, и если бы я пытался ей описать нестационарный процесс без адаптации — она бы не работала. И вы совершенно корректно ссылаетесь на математическую статистику: если
Zₜ = F(X₁ₜ, ..., Xₙₜ) + εₜ, иεₜ— белый шум с малой дисперсией, то корреляция междуZₜиXᵢₜдействительно должна быть отлична от нуля. Это безупречно с теоретической точки зрения.Допущение 1: «Коэффициенты в формуле постоянны»
Это не так.
Я в тексте явно указал, что веса — «примерные», получены на основе эмпирической калибровки за определённый период (2015–2024), и предназначены для аппроксимации логики решений ЦБ в текущем режиме.
Я не утверждаю, что β₁ = 1.0 или β₃ = 0.4 — это «вечные константы». Это локальные оценки чувствительности, которые:
- Меняются при смене режима (например, переход от таргетирования инфляции к режиму валютного контроля в 2022 г.),
- Пересматриваются ЦБ (см. доклад ЦБ от 27.10.2023),
- Могут быть пересчитаны для любого нового периода.
→ Формула не претендует на универсальность во времени — она претендует на адекватность в текущем контексте. Окай?Допущение 2: Модель должна идеально описывать все решения ЦБ.
Это не цель модели.
Цель — объяснить логику принятия решений, а не построить точный предиктор.
Даже официальные DSGE-модели ЦБ не воспроизводят решения с нулевой ошибкой — потому что:
→ Поэтому дисперсия εₜ не стремится к нулю — и не должна. Это не ошибка модели, а её особенность.
Допущение 3: Достаточно проверить корреляцию между Zₜ и Xᵢₜ.
Это верно только для линейных, стационарных, каузальных моделей.
Предложенная модель:
- Нелинейная (есть квадратичные члены и взаимодействия),
- Адаптивная (веса могут пересчитываться),
- Структурная (описывает логику, а не статистику),
- Не каузальная в узком смысле — например, курс влияет на ставку только если вызывает инфляционные ожидания.
→ В таких моделях корреляция может быть нулевой или даже отрицательной, несмотря на наличие причинно-следственной связи.Пример:
В 2022 году курс укрепился (ΔCₜ < 0), а ставка повысилась (rₜ ↑) — корреляция отрицательная.
Но в формуле вес курса — положительный, потому что он отражает реакцию на девальвационный риск.
→ Это не ошибка — это нелинейность и контекстная зависимость.
Вы ссылаетесь на классическую линейную регрессию. Но в современной макроэкономике используются:
TVAR (Time-Varying Parameter VAR) — параметры меняются во времени
Markov-Switching Models — переключение между режимами
Local Projections — оценка эффектов без предположения о стационарности.
Ваша критика абсолютно корректна в рамках классической линейной стационарной модели.
Но моя формула — не классическая модель. Это структурная аппроксимация логики ЦБ с нелинейностями и режимной зависимостью, максимально упрощенная для общего понимания (которого тут и не очень-то нашлось).
Она не претендует на «идеальную корреляцию», но объясняет примерно 70–80% дисперсии решений ЦБ в текущем режиме — и это подтверждается как моими расчётами, так и практикой ЦБ (см. цитаты выше, текст статьи этой и текст предыдущих двух статей).
Так можно до бесконечности продолжать, если никто не будет вдумчиво читать, что написано, и пытаться понять.
Но если коэффициенты пересматриваются ЦБ, то речь может идти только о корректности Вами взятых коэффициентов для отдельного момента времени. Корреляция тут точно ничего не скажет.
Ведь любые n для разных значений точек являются значениями некоторого многочлена от х степени n. Но это совершенно не значит, что n+1 точка совпадёт со значением этого многочлена. И потому совпадение ставки с подогнанными Вами коэффициентами вовсе не доказательство того, что ЦБ использовал те же.
А. Г., короче, вы не поняли.
Давайте заканчивать тогда.
А Олег получил точный математический результат, я его проверил.
Народный фольклор
Честный финансист, добрый день.
В тексте поста — последняя ссылка внизу с пометкой «Это на тяжёлое», а также предыдущие (и следующие) мои заметки по этой теме)
Не навязываю, но предлагаю к ознакомлению.