Блог им. Dabelw

Основы (модель аддитивного независимого дискретного случайного блуждания)

Давайте не бегать по Блекам и Мертонам, а обратимся к нашим. Андрей Колмогоров из города Тамбов. Родившись еще при царе и прожив в СССР на бирже поторговать не успел. Но написал пару книг по которым учились Блек Шоулз и Мертон. Мощный дядька. Поэтому пойдем по его логике, аксиоматике теории. Она, примерно такая. Святая троица. Пространство элементарных событий. Которые уже не поделишь. Один тик. Цена или вверх или вниз. Одновременно не возможно. Если таких событий много, то мы получим Распределение вероятности. Множество всех возможных исходов. И сигма алгебра. Это какие математические действия мы с ними будем делать и что получать. Вот мы с этой сигмой-алгеброй и попробуем разобраться.

Для этого надо определиться, что нас интересует. Или должно интересовать. Цена? Лично меня не интересует. Вот есть цена Магнит АО. Пока у меня нет этих акций, то для чего мне знать их цену? Если только знать, на сколько я могу купить. А после того, как я их куплю, цена мне тоже не интересна. Мне интересна доходность моего вложения от начала до конца за время Т-Т0. А это есть изменение цены. Поэтому мы больше цену трогать не будем, а будем работать с ее изменениями и нашей доходностью. Изменение цены мы посчитаем через сигма-алгебру. А именно разница логарифмов. В предыдущем топике я описал почему. И получится очень удобно. Доходность +1% умножить на вложенный капитал= фин рез. Цены самого актива тут нет. Вот такой парадокс сигма-алгебры. Теперь нас интересует наш вложенный капитал и изменение доходности.

Первое что мы найдем, среднюю доходность. Берем изменение за каждый день (например) складываем и выходим на конечную доходность. Делим на количество дней.  А ряд у нас может быть вот таким +1-1+1-1+1=1 это доходность за 5 дней, а в среднем за день 1/5.  Фиксируем прибыль и продолжаем -1+1-1+1-1=-1 в среднем -1/5, а за два захода 0. Линейно так получилось. Давайте искать другие закономерности.

Эти математики странные люди. Берут всякие цифры и ну их складывать, делить и умножать.  Вот как нормальный человек такое придумает: (1+1/n)^n. Нафига? А получилась экспонента.  И как тут не вспомнить Бином Ньютона? (а+b)^n или ряд Тейлора (1+х)^n. Давайте и мы сделаем что то типа этого. Возьмем нашу доходность и возведем в квадрат. 1^2-1^2… Таким образом мы уберем все отрицательные числа и наша средняя будет равна 1 в первом и во втором случае. У нас получится. Простая средняя (за 10 (+1-1)=0), а квадратная средняя (за 10 (+1+1))=1. По хорошему, уже это должно натолкнуть вас на мысли. Если у вас средняя 0, а квадратная средняя 1, то надо продавать при изменении на 1, и покупать при изменении на -1. Для этого попросим ch5oh  нагенерить нам много последовательностей +1-1+1+1+1-1-1-1 и будем изучать свойства этих последовательностей. Для этого у него есть компьютер. У Энштейна его не было, но последовательность он нашел, бухая с матросами. И если наше число Е (или+1 или-1(случайно выбранных)), то меняться такая последовательность будет как  Е*n^0.5. Где n это количество наших чисел. Запишем и запомним это. Обозначим буквой W. И можно было бы назвать такой процесс моим именем, но меня опередили Винер и Марков. W=Е*T^0.5.

В данном случае мы брали +1-1. И нам надо найти масштабный  коэффициент, относительно нашей реальности. А реальность в том, что наше изменение доходности может быть +3%-10%+1%. Тогда, все равно, мы находим квадратное среднее, извлекаем из него корень и получаем среднее, как бы, данная последовательность, где мы взяли числа по модулю (без знака). Или, возвели в квадрат и извлекли корень. Получим. Сигма*W. Или сигма*E*Т^0.5. Можно я обозначу это как «сигWt», для удобства. И отложим это в голову, что бы потом туда вернуться.

А это означает, что если наши кролики будут дохнуть через 6 лет +-1 год. И этот +- штука средняя и случайная, как ее найти. Если 6 лет это среднее, то половину кроликов уже сдохло, а половина еще сдохнет ½ или 50/50. Так как они дохнут как E^2*Т, что мы видели выше. То дохнут они по параболе опущенной ветвями вниз и это можно записать как -0,5*E^2*T.  Тогда получится очень категорично. Что до 5 лет они вообще не мрут, а после 7 точно мрут, что не совсем реально. Нам надо больше статистики, анализировать бесконечное количество смертей. Но мы это уже делали (1-1/n)^n, помните, и увеличивая до бесконечности n получили 2,7…. А это экспонента. Тогда exp(1/2*Е^2*T). И если кто не поленится и построит график в экселе то получит купол распределения имени Гауса. И мы, как ни будь потом, сравним ее с нашими реальными смертями, а пока остановимся на этом.

Поэтому цены S через время Т можно представить как S=S0+e^at+W*волатильность. С этого момента начинаются комментарии. А если цена со 100 уйдет на 500. А если вола вырастит в 10 раз. Что бы пресечь такие рассуждения мы поступим так. Поделим наше время на такие маленькие кусочки, что бы в них мог вместиться один тик. Получим такое выражение.

dx = µ x dt + σ x δW

И это дифур. И в следующий раз его решим. Запросто.

Если интересно…

★17
27 комментариев
Ну и нафига этим голову забивать? 
avatar
Ditya, денег хочется. Много и без пыли. Причем с гарантиями получения.
avatar
Ditya, на мой взгляд, в такой подаче это действительно засорение головы лишней информацией. С другой стороны с минимально необходимым уровнем строгости это займет страницы 3-4. Для тех кто хочет действительно понять автора рекомендую книжку Халла «Опционы, Фьючерсы и другие деривативы», стр. 280

Хотя бы вот попытаться объяснить сигма-алгебру, по другому пространство событий. Грубо говоря, это задание способа «группировки» отдельных возможных элементарных исходов эксперимента, соответствующих реализации того или иного события. Группировка элементов множества в подмножества. Строго говоря примерно так: все подмножества B из Омеги, для которых можно сказать что элементарный исход w принадлежит B  или не принадлежит B называются событиями. Все возможные события можно получить из имеющихся подмножеств с помощью операций объединения, пересечения, дополнения.

Предположим что эксперимент — подбрасывание кости один раз. Элементарные исходы эксперимента — 1, 2, 3, 4, 5, 6. Если мы полагаем, что интересующее нас событие A — «выпадение четного числа», то оно и порождает алгебру событий: пустое множество («выпало и четное и нечетное», операция пересечения), A — выпало четное число, «не А» — выпало нечетное число (операция дополнения),  событие «выпало четное или нечетное (операция объединения). Событию A — будет соответствовать реализация эксперимента в виде выпадения 2 или 4 или  6 (сгруппировали исходы в подмножество {2,4,6}), событию „не A“ = 1 или 3 или 5 (сгруппировали в {1,3,5}).

А если нас интересует событие A — »значение большее 3", то событие A = выпадение 4 или 5, или 6 (уже {4,5,6}), событие «не A» = 1 или 2 или 3 (подмножество {1,2,3}. Если я возьму фривольно возьму подмножество {2,4,6} я не могу сказать принадлежит ли 2 к этому подмножеству или не принадлежит (потому что я не определил событие соответствующее {2,4,6} в данном случае.

Задавая разные события мы определяем таким образом способ группировки элементарных исходов в подмножества, для последующего вычисления вероятностей (через классич. определение благоприятные исходы/все исходы). 

Да, коротко получилось... 
Артур Идиатулин, вот честно — идя за хлебом я вообще не думаю обо всей этой ерунде, всё что меня волнует это цена и всеобщее восприятие цены ( это уже рынок) даже торгуя опционами я вообще этой ерундой голову не забиваю — это отвлекает, нагружает ненужной информацией и вообще отдаляет от рынка
avatar
а где тут про криптовалюту?

От Лонга! Я тебя умоляю!, =) так все последние посты про то, как сначала разводят кроликов и как потом они (по неизвестной причине) дохнут.

avatar
ch5oh, криптовалюта — неубиенная
не сдохнет никогда
От Лонга! Я тебя умоляю!, =) не утверждал, что «сдохнет крипта». А вот её криптокролики…
avatar
В опционах (да и вообще в платежных поручениях любого вида) все легко объясняется и без дифуров, на уровне матожидания функции выплат платежного поручения по некоторому распределению будущего приращения цены (или приращения логарифма цены, что одно и то же — «вид сбоку»).

Нашел в интернете фото с нужным слайдом




avatar
Одной математикой не отделаетесь. Трейдерская  вундервафля предполагает копать глубже и брать ширше. Вспомнился стих из 90-х. 
Ты всем хорош, Амангельды, вот только прешь ты не туды.
avatar
помянем колмогорова
 И если кто не поленится и построит график в экселе то получит купол распределения имени Гауса. 

Что-то не получается, либо нужна выборка данных очень большая. 
Мой черновик: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Hrh4UVUNb8IeQZIF8UmE-0W0ZJrYUNK3PMdfE35UtVI/edit?usp=sharing
avatar
Dmitryy, берем эксес. столбец. ставим 0. от 0-0,3 ячейка и копируешь вверх от 0+0,3 и копируешь вниз.  0,6 0,3 0 -0,3 — 0,6. Вот такая последовательность. Линейная. Потом exp(-1/2*каждая ячейка ^2) рядом. 30 ячеек хватит
Дмитрий Новиков, на таких данных всё получается, а на случайных не выходит…
avatar
Dmitryy, А у нас такие данные Среднее 6 лет. Дальше 6+0,3 месяца и т.д.
Интересно, давайте дифур решать )
avatar
_xXx_, я ради дифура этот топик открыл, а на самом интересном месте облом. 
Логарифмическая шакала цен — правильный подход. Но для инструментов с незначительным диапазоном изменения цены (валютных пар) разницы практически нет.
Николай Скриган, Там да. Конечно есть зависимость от процентной ставки. Но когда кроссы там уже совсем непонятно в какую сторону она больше. 
Дмитрий Новиков, я делал индикаторы в линейной шкале и в логарифмах цен. Разницы визуально практически нет. По крайней мере в рамках моего метода.
Но логарифмическую шкалу использую. При построении каналов.

К сожалению, модель аддитивного блуждания с независимыми приращениями к реальному рынку отношения не имеет. Разве что как нулевое приближение. Так сказать, сферический конь в вакууме.


С другой стороны, почему бы не поупражняться на кроликах? Жаль кролики Блек и Шолз были одного пола… а то бы нобелевский комитет быстро обанкротился. =)

avatar
Все что пишет Дмитрий   очень нужные понятия которые нужны для грамотного трейдера, но мне кажется что на более практических примерах в виде конкретных опционных стратегий выглядело бы более понятно, и главное в резюме было а как это применяется на практике. Тогда народ поняв бы конечную цель взялся бы за ln, дисперсию, ско и т.п. К примеру берем стреддл-стренг, календарь и т.д. При каких условиях входим в длинную, а при каких в короткую, прием именно с ньансами. ММ, как ролируем, как меняются греки и чем какой можно нейтрализовать. Я Вот несколько раз слушал ролик Каленкович про его построения улыбки, то что сейчас внедрено в TSLab но ведь ни разу не обмолвился что это дает на практике когда ММ работает по своим расчетам меняя Т.  Играть то надо все же по одним правилам. Одним словом пожелания разбирать конкретные стратегии от начала и до конца, от предпосылок для ее построения которые дает нам рынок типа как пишет  FZF например и даже можно гораздо пошире. Но смысл один — глубокую теорию очень мало, кто понимает… в принципе, кто считает что все эти Black-Scholes не дает ничего для практического для торговли. Ну и результат в общей массе — куда завезет...
А в едином блоке раздраконить от и до, да еще с практическими примерами, и было бы мне кажется очень полезно для более половины участников форума. По крайне мере это некий базис от которого можно нюансы обсуждать
Например прикладываю Курс по торговле Бабочкой. Толковый сборник во всех смыслах Butterfly   yadi.sk/i/KLdp0BPlvOCJuQ
10 грамотных парней вполне наберется, по одной статье и будет очень толковый материал
Удачи всем
Сергей, Вы правы. И я так делал. Давал набор правил. Но люди не понимая их не выполняли. Для того что бы объяснить правила необходима теория. Когда человек знает теорию, то он будет предерживаться правил. Так как для него это станет не психологией, а фактом. Поэтому и Основы
Вола всех таймов известна .1 час свеча =mov(H-L,5,S)=0.3%  ...1 день =1.2%. Тк цена движется вверх-вниз фракталами Вильямса, а это угол из 5 свечек имеем стоп лосс =1 средняя свеча тайма. Прибыль тоже надо брать как 2 СЛосса(как минимум) и 1\2 от вероятной как максимум.
avatar
ezomm, Вам не напоминает эта стратегия автомат куда вы бросаете 15 копеек и дергаете ручку? 
Дмитрий Новиков, сделайте миллион сделок и увидите результат.Представьте что вы ИИ, но очень медленный.Конечно я не сказал что надо жарить во 2й угол ПП.это слишком просто.
avatar

теги блога Дмитрий Новиков

....все тэги



UPDONW