Решение задачи

Один из вариантов решения задачи smart-lab.ru/blog/160720.php#comment2334448
Использует формулу условной вероятности ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

Рассуждения такие:
События
A — заражена
B — тест положительный
C — тест ошибся. A и C независимы

Формула условной вероятности
P(A|B) = P(A*B)/P(B) — вероятность A при условии, что B произошло,
где  P(A*B) — вероятность, что произойдут оба события одновременно
P(A) = 1/10000
P© = 0.05
P(B) = P(A)*(1-P©) + (1-P(A))*P©
P(A*B) = P(A)*(1-P©)
Итого:
P(A|B) = 1/10000*(1-0.05)/(1/10000*(1-0.05)+(1-1/10000)*0.05) = 0.001897 = 0.19%