Классический GARCH ошибочен

Классический гарч, фиксирует среднее в лог пространстве


Вместо этого он должен фиксировать среднее в линейном пространстве, выражение 𝑙𝑜𝑔𝐸[𝑒^𝑟] должно быть константой.


Проблема:

Среднее в лог и линейном пространстве связаны как 𝐸[𝑆𝑡/𝑆𝑡−1]=𝐸[𝑒^𝑟]=exp(𝜇+𝜎^2/2) это означает что при изменении волатильности должно также измениться одно из средних. Зафиксировав среднее в лог пространстве получаем прыжки среднего в линейном. Что противоречит наблюдаемой реальности, происходит совсем наоборот, среднее в линейном пространстве стабильно и меняется мало, а в лог пространстве меняется сильно. 

Решение:

Зафиксировать 𝐸[𝑆𝑡/𝑆𝑡−1]. Такая версия гарч используется в риск нейтральных расчетах, но я думаю она должна также использоваться и в реальных вероятностях.

Иначе получается дич, что мы предполагаем что в каждый момент времени среднее ожидание прибыли дико прыгает в месте с волатильностью, и получается непонятное вычисление MLE для фиттинга. Судя по всему ошибка получается не особо большой и гарч боль менее работает, но если его поправить возможно он станет работать чуть лучше.

Я подробно описал на другом форуме

Было бы интересно увидеть если кто исследовал точность и дает ли это улучшение. Я использую SV подобные модели вместо гарча, но все равно интересно есть ли разница...

ОБНОВЛЕНИЕ

Ошибка на дневных данных судя по всему минимальна и можно ее игнорировать.

На необычных фиттингах где период месяц, полгода, год, возможно больше.