Ухмылки рисков

Если мы возьмем некоторый базовый актив, представленный, скажем, распределением вида:


Распределение приращений базового актива за 1 период, СКО = 0.63, МОЖ = 0.499




И попробуем оценить его распределение, скажем,  за 20 периодов, то получим следующее:


Распределение приращений Базового Актива за 20 периодов. МОЖ=9.97 = 0.499*20, СКО=2.83 = 0.63*20^0.5


Отличить такой процесс от процесса Блэка-Шоулза невозможно даже с микроскопом, и естественно, такая волатильность нам улыбаться не должна. Однако, как известно, даже 2-летняя волатильность нам зачастую улыбается… что поделать? такая уж она кокетливая. 



Может быть она все таки не совсем случайна и играет с нами, то приближаясь, то отдаляясь, как в танце? (Эффект кластеризации волатильности)


Нет... 




А может быть она просто очень чувствительна? И когда рынок падает, то она злится и её чувствительность повышается, а когда растет — она наслаждается и её чувствительность снижается?  (Эффект корреляции волатильности актива и направления его движения)


Чувствительность (волатильность).



Распределение приращений цен Базового Актива, нормированное к текущей волатильности с учётом Leverage Effect за 20 периодов.


Вот такая получилась у нас издевательская ухмылка, заставляющая управляющих тильтовать и проигрывать капиталы) И даже при том, что мы провели нормировку по текущей (t-20) волатильности, мы получили неплохую вероятность полной потери капитала.




С другой стороны, если отбросить всю нормировку на волатильность и просто разрешить ей свободно «гулять» в широком диапазоне значений, безо всяких дополнительных тонкостей:


Свободно гуляющая волатильность (GBM).




Мы можем сохранить скос долгосрочного распределения, характерный для краткосрочного.

Распределение приращений цен Базового Актива за 20 периодов с учетом свободно «гуляющей» (GBM) волатильности.





* Данное исследование не относится к опционам и моделирует только ошибки оценки рисков по СКО при портфельном инвестировании.