О везучих дураках. Продолжение.

Здравствуйте, дамы и господа!

Наверное, каждый трейдер сталкивался с проблемой выбора торговой системы. И каждый трейдер имеет свой взгляд на применимость тех или иных критериев сравнительной оценки их эффективности. Например, одни считают главным критерием «профит-фактор», другие – «скорректированную доходность», рассчитанную без учета нескольких наиболее результативных сделок, предположительно случайных, а некоторые отдают предпочтение коэффициенту Шарпа.

Некоторое время назад я уже писал о том, чем меня не устраивают традиционные и популярные у трейдеров критерии оценки эффективности торговли, и почему я предпочитаю использовать в этом качестве тангенс угла наклона прямой, аппроксимирующей кривую доходности, скорректированный на коэффициент корреляции между прибылью и временем, затраченным на ее получение (см. статью «О везучих дураках»).

Я по-прежнему считаю, что поскольку речь идет об оценке торговой системы, то важнейшим фактором ее работы является систематическое, стабильное получение прибыли и этот процесс должен описываться адекватной статистической моделью.

Как показала практика, проблему выявления торговых систем, высокая результативность которых обусловлена случайными высокоприбыльными сделками, а не истинностью гипотезы о поведении котировки, определяющей торговые правила, предложенный мной ранее метод решает не вполне и вероятность допущения серьезной ошибки при оценке эффективности торговой системы остается.

Проиллюстрирую примером. Оценим эффективность двух торговых систем, «First» и «Second», с помощью каждой из которых в течение года получена прибыль 30%:







Из данных в вышеприведенной таблице видно, что ТС «Second» по всем критериям эффективности превосходит ТС «First», даже несмотря на меньший коэффициент корреляции между прибылью и временем, затраченным на ее получение, то есть худшую стабильность получения прибыли. Но адекватно ли линейная модель отражает наблюдаемую динамику прибыли и можно ли основываясь на ней сделать прогноз доходности этих ТС в будущем? Очевидно, что прибыль ТС «Second» получена в результате одной, возможно, совершенно случайной сделки, поэтому ни о каком линейном росте прибыли и речи быть не может. 

Попробуем оценить адекватность линейной регрессионной модели фактически наблюдаемым данным традиционным способом — при помощи критерия Фишера:
                                                                          

где R² – коэффициент детерминированности;
k – число факторов, учитываемых моделью;
n – число наблюдений.

Для ТС «First» критерий Фишера равен 1067.6, а для ТС «Second» — 149.6, что значительно больше критических табличных его значений. То есть, согласно критерию Фишера, обе модели адекватно оценивают наблюдаемые данные результативности работы обеих торговых систем и позволяют делать прогнозы их доходности. С чем я категорически не согласен.

Попробовав другие методы проверки статистических гипотез, критерий Стьюдента, проверку равенства нулю матожидания остатков, метод «поворотных точек» и пр., я пришел к выводу, что наилучшим образом адекватность модели наблюдаемым результатам торговли оценивает F-тест Фишера. Excel дает следующее описание функции F.ТЕСТ(): «…возвращает двустороннюю вероятность сходства двух совокупностей». Эта функция – частное от деления дисперсий двух выборок (в нашем случае наблюдаемые и расчетные по модели значения доходности торговой системы), которое и принимается, как вероятность того, что обе выборки являются частями одной генеральной совокупности. «Двусторонняя» означает, что мы не знаем заранее, которая из выборок имеет бОльшую дисперсию.

F-тест для ТС «First» дал вероятность 0.88 – модель адекватна и пригодна для прогнозирования доходности торговли, а для ТС «Second» - вероятность 0.34, что означает непригодность построенной модели для прогнозирования будущей прибыли от сделок.

В случае, если системы адекватно описываются моделями (F-тест > 0.5), для количественной объективной оценки их эффективности следует принять комплексный показатель – произведение тангенса угла наклона аппроксимирующей кривую доходности прямой и F-теста. В нашем случае, для ТС «First» этот показатель будет равен:

0.0722 х 0.88 = 0.0635;

что означает математическое ожидание прибыли при торговле по правилам системы около 0.06% в день.

Профита всем!

Если статья вам понравилась, жмите сюда,

                                  А если нет, то сюда.