О принудительном закрытии позы при маржинальной торговле на фондовом рынке

Рассматривая СЛ наткнулся тут на вопрос коллеги Foudroyant о математической формуле расчёта необходимого движения рынка для того, чтобы случился маржин-кол при торговле на заёмные средства. Вот чтоб прям в такой формулировке я этот вопрос не рассматривал (ибо собственно момент выпуска требования довнести денег на счёт, насколько я понимаю, различается у разных брокеров в зависимости от текущего УДС), но над смежным вопросом "при каком движении рынка наступит принудительное закрытие позы?" как раз недавно размышлял, изучая тему маржиналки, и оставил в своём личном блокнотике запись на этот счёт. Думаю, что по ней будет легко восстановить ход мыслей и найти ответ и на свой вопрос. А раз так, то чего б мне это не опубликовать, тем более, что условно новому обычно молчащему юзеру плюсики от тех, кому это окажется полезно, точно не помешают? Ну, а в случае нахождения какой ошибки ещё лучше, — буду благодарен за поправки.

Короче, поехали.

==== цитата из блокнотика ====

В Квике отображаются 4 спец. коэффициента (или можно посмотреть на сайте брокера «список маржинальных бумаг»): D long, D short, D min long, D min short. Эти коэффициенты определяют величину «дисконта» — допустимого плеча в торговле следующим образом:

D long — необходимый % собственных средств в открываемой позиции. Например, D long=25%, значит в лонге на 100 рублей можно «своих» денег иметь лишь 25%=25рублей == начальная маржа. Кредит составит 75%. На свои 100рублей, которые отдаём в качестве начальной маржи (обеспечения кредита), можно открыть максимальную позу в 100/25% = 400рублей. Если общий размер портфеля станет меньше начальной маржи сделки, возникает условие недостаточности средств — типа «технический» Margin Call. «Технический» потому, что требование довнести денег на счёт для поддержания позы обычно посылается не сразу, а после ещё некоторого бОльшего падения цены. Пока ещё брокер ещё будет согласен держать сделку.

D min long — величина в % текущей стоимости позиции, снижение ликвидационной стоимости портфеля ниже которой приведёт к обязательному закрытию позы брокером == минимальная маржа. Т.е. она определяет требования к обязательному остатку средств в портфеле для поддержания позиции. Снижение величины портфеля ниже этого значения приведёт к принудительному закрытию позы брокером.

Для шортов аналогично.

ВАЖНО! Эти коэффициенты могут меняться в любой момент!

Пример:

По бумаге D long = 25%, D min long = 20%. Все 100р со счёта вкладываем в маржинальную покупку бумаги, т.е. покупаем бумагу величину на 100/25%=400р, используя 100р своих и 300р заёмных. Эти 300р заёмных мы должны будем вернуть не смотря ни на что.Если бумага стоит 100р за акцию, то на 400р мы сможем купить 4 штуки. Итак, поза получается 400рублей. Минимальная маржа составит 20% от 400р или 80р.

• При цене бумаги 101 рубль стоимость позы будет 4*101р=404р, а ликвидационная стоимость портфеля составит 4*101 — 300 = 104рубля. Минимальная маржа будет равна 404*20%=80,8р.
• При цене 99р, стоимость позы будет 4*99=396р, портфель: 396-300=96р. Минимальная маржа 396*20%=79,2.

Т.е. изменение цены актива на х% приведёт к изменению профита лонговой сделки на х%/(D long), т.е. в данном случае 4х%. Минимальная маржа так же будет меняться, но гораздо медленнее. Таким образом возможна ситуация, когда стоимость портфеля станет меньше минимальной маржи:

• при цене 95р поза 4*95=380р, портфель 380-300=80р, мин. маржа 76р
• 94р — поза 4*94=376, портфель 76, мин.маржа 75,2р
• 93р — поза 4*93=372, портфель 72, мин.маржа 74,4 — Закрытие позиции! при просадке менее 7% по цене и 28% по портфелю.

Более формально, принудительное закрытие позы произойдёт при следующем снижении цены:пусть Е0 — значение исходного эквити/портфеля. Нм — начальная маржа, вложенная в сделку (Нм <= E0). Тогда при цене актива на момент открытия сделки PrO мы:

• купим на сумму (начальная величина позы) P0=Нм/DLong
• количество N=P0/PrO = Hm/(DLong*PrO) бумаг.
• сумма кредита составит K= P0-Нм = (Нм/DLong — Нм) = Нм*(1-DLong)/DLong.
• эквити/портфель составит E = Е0-Hm+P0-K = E0-Hm+P0-(P0-Hm) == E0
• мин. маржа P0*DMinLong

 При цене актива Pr:

• стоимость позы P = N*Pr = Pr*Hm/(DLong*PrO)
• величина портфеля составит E = Е0-Hm+P-K = E0 — Hm + Pr*Hm/(DLong*PrO) — Hm*(1-DLong)/DLong
• Мин.маржа составит P*DMinLong = N*Pr*DMinLong = Hm*Pr*DMinLong/(DLong*PrO). 

Условие закрытия позы: E <= Мин.маржа, т.е. в общем случае:

E0 — Hm + Pr*Hm/(DLong*PrO) — Hm*(1-DLong)/DLong  <  Hm*Pr*DMinLong/(DLong*PrO)

Если мы изначально входили в позу на все деньги, т.е. Е0==Hm, то условие можно упростить (первые два члена взаимносокращаются и на Нм можно поделить):

• Pr/(DLong*PrO) — (1-DLong)/DLong  <  Pr*DMinLong/(DLong*PrO)

Обозначив Pr/PrO = X и домножив на DLong получаем

• X — (1-DLong) <  X*DMinLong
• X(1-DMinLong) < 1-DLong

то есть

• Pr/PrO <  (1-DLong)/(1-DMinLong)

Для примера выше с DLong=25% и DMinLong=20% цена должна стать Pr/PrO = Х < .75/.8 = 0,9375, т.е. падение цены всего на 6,25% вызовет закрытие позы.

При входе на все с DLong=27,75% и DMinLong=15% (текущие условия для КСУР GAZP в Финаме)
Pr/PrO = Х < 0,7225/0,85 = 0,85. Т.е. падение цены на 15% приведёт к принудительному закрытию.

Для КПУР 15% и 7.8% дадут 0,85 / (1 — 0,078) ~= .922, т.е. падение на 7,8% заставит брокера закрыть позу.


Кстати, есть ещё полезный параметр УДС = (Стоимость портфеля — Мин.маржа)/(Нач.маржа – Мин.маржа). Т.е. насколько текущая стоимость портфеля отличается от опасного уровня мин.маржи относительно отличия нач.маржи от мин.маржи. Показатель хорош тем, что ==1 соответствует равенству портфеля уровню нач.маржи. Ниже 1 возникает технический маржин кол и брокер не даст открывать новые позиции. Где-то говорили, что БК «Открытие» начинает трезвонить о маржин-коле от УДС=0.5 и ниже. УДС <= 0 означает жопу и принудительное закрытие позы.


==== конец цитаты ====

Очевидно, что аналогичный расчёт можно проделать и для условий входа не на всю маржу, — отличия минимальны.

Кто желает дополнить или поправить — велкам в коменты.

Кому оказалось полезно, плюсуйте, будет повод написать ещё что-нить интересное.