Если не случайное блуждание, то что?
Посмотрел доклад Р. Валеева на конференции СЛ, пару слов написал по этому поводу в теме Т. Мартынова
https://smart-lab.ru/blog/505840.php
теперь задаю себе вопрос (название темы) и отвечаю на него, насколько мне позволяют смутные воспоминания от изучения теорвера в одной из прошлых жизней.
Итак, моделирование графиков цены случайным блужданием (но все-таки направленным, т.к. назад не ходим) или подбрасыванием обычной монетки – это ерунда по той причине, что графики случайного блуждания пересекают ось абсцисс, а у нас не бывает отрицательной цены. Тем не менее, в этом что-то есть и я практически не сомневаюсь в том, что если из всех графиков случайного блуждания отбросить пересекающие ось абсцисс, то в оставшихся мы увидим все, что у нас есть на мониторах как графики цены.
Допустим для простоты, что нас устраивают все графики случайного блуждания, располагающиеся выше оси абсцисс. Какое блуждание или какую «монетку» они нам показывают?
Для ответа на этот вопрос, надо решить обратную задачу. У нас есть монетка, об однородности которой мы ничего не знаем. Она может быть чем-то типа «бутерброда» и падать чаще на «масло», чем на «хлеб» (надо же как-то забираться выше оси абсцисс). Как нам выяснить степень ее однородности? Очень просто: подбрасывать ее до посинения, а потом число орлов поделить на число решек или число решек/орлов на общее число подбрасываний. Для нормальной монетки первое стремится к 1, а второе к 1/2 по мере увеличения число подбрасываний.
Каждый график цены – это результат очень большого числа подбрасываний монетки с неизвестными характеристиками или достаточно длительного блуждания с неизвестным распределением вероятности шагов направо-налево. Для того, чтобы понять, какой «монетке» они соответствуют или каково распределение вероятностей шагов направо-налево, надо обратиться за помощью к Ватсону (ИИ от IBM). Попросить его запомнить все графики цен какие есть и обработать их так, чтобы на выходе получить распределение вероятностей для монетки или блуждания, которое они представляют.
Ему это раз плюнуть. )
PS anatolyutkin, оказывается, в 2013 г. открыл спецтему о случайном блуждании как базовой модели рынка. я обратил его внимание на то, что поскольку у нас нет отрицательных цен, то «подбрасывание монетки как и любой процесс случайного блуждания с симметричным распределением вероятности не может моделировать графики цены»
smart-lab.ru/blog/143136.php
Без графиков.
Ну зачем трейдеру рисовать график цены? неужели мгновенно в уме не возникает образ — нужен же абстрактный, т.е. любой, график цены.
Мысль такая: если у нас нет Ватсона, то он нам и не нужен, обойдемся без него. Все на пальцах, за 3 секунды. )
Кто такой есть график цены, не целиком, а последняя «точка» (последнее закрытие, например)? Это сумма всех предыдущих «шажков» (подбрасываний «монетки», шагов случайного блуждания), с учетом знаков конечно.
Зрите центральную предельную теорему?
Итак, последнее закрытие — это (в вероятностной модели, когда каждая свеча — это «подбрасывание» монетки или шаг случайного блуждания) сумма N слабо зависимых случайных величин (отдельных подбрасываний). Что гласит центральная предельная теорема, каждый посмотрит самостоятельно в Википедии. Самое главное, что там дана оценка суммы, она выражена через число шагов, матожидание и дисперсию отдельных шагов (слагаемых). Матожидание = 0, поэтому сумма или цена закрытия растет как дисперсия (грубо средняя амплитуда свечек) на корень из N.
Разумно ли с точки зрения трейдера ожидать хоть какую-то цену акций абстрактной компании, тем более пропорциональную произведению корня из времени ожидания на «cреднюю амплитуду» свечей?
По-моему, нет. Деревья не растут до небес, цена акций компании не может быть бесконечно большой.
Но если мы не можем ожидать какую-то цену, то центральная предельная теорема не применима к графикам цены, если каждую свечку, как это обычно и делается, понимать как результат реализации «подбрасывания».
Что это значит?
Тут мои туманные воспоминания о теории вероятностей и центральной предельной теореме из одной из прошлых жизней закончились и я не знаю ответа на этот вопрос.
Да сколько можно-то?
Дифференцируете график случайного блуждания и строите функцию плотности вероятности. Получаете гауссиану.
Дифференцируете график любых биржевых котировок и строите функцию плотности вероятности. Гауссиану не получаете.