Если не случайное блуждание, то что?
Посмотрел доклад Р. Валеева на конференции СЛ, пару слов написал по этому поводу в теме Т. Мартынова
https://smart-lab.ru/blog/505840.php
теперь задаю себе вопрос (название темы) и отвечаю на него, насколько мне позволяют смутные воспоминания от изучения теорвера в одной из прошлых жизней.
Итак, моделирование графиков цены случайным блужданием (но все-таки направленным, т.к. назад не ходим) или подбрасыванием обычной монетки – это ерунда по той причине, что графики случайного блуждания пересекают ось абсцисс, а у нас не бывает отрицательной цены. Тем не менее, в этом что-то есть и я практически не сомневаюсь в том, что если из всех графиков случайного блуждания отбросить пересекающие ось абсцисс, то в оставшихся мы увидим все, что у нас есть на мониторах как графики цены.
Допустим для простоты, что нас устраивают все графики случайного блуждания, располагающиеся выше оси абсцисс. Какое блуждание или какую «монетку» они нам показывают?
Для ответа на этот вопрос, надо решить обратную задачу. У нас есть монетка, об однородности которой мы ничего не знаем. Она может быть чем-то типа «бутерброда» и падать чаще на «масло», чем на «хлеб» (надо же как-то забираться выше оси абсцисс). Как нам выяснить степень ее однородности? Очень просто: подбрасывать ее до посинения, а потом число орлов поделить на число решек или число решек/орлов на общее число подбрасываний. Для нормальной монетки первое стремится к 1, а второе к 1/2 по мере увеличения число подбрасываний.
Каждый график цены – это результат очень большого числа подбрасываний монетки с неизвестными характеристиками или достаточно длительного блуждания с неизвестным распределением вероятности шагов направо-налево. Для того, чтобы понять, какой «монетке» они соответствуют или каково распределение вероятностей шагов направо-налево, надо обратиться за помощью к Ватсону (ИИ от IBM). Попросить его запомнить все графики цен какие есть и обработать их так, чтобы на выходе получить распределение вероятностей для монетки или блуждания, которое они представляют.
Ему это раз плюнуть. )
PS anatolyutkin, оказывается, в 2013 г. открыл спецтему о случайном блуждании как базовой модели рынка. я обратил его внимание на то, что поскольку у нас нет отрицательных цен, то «подбрасывание монетки как и любой процесс случайного блуждания с симметричным распределением вероятности не может моделировать графики цены»
smart-lab.ru/blog/143136.php
баланс ведь интеграл
но не настаиваю ведь лучше если автор
нарисует хоть какой-нибудь график
в моих темах есть ютюб где на одном графике
совмещены и интеграл и производная
На выходе мы можем делать прогнозы. Как и насколько может измениться цена и с какой вероятностью. Поэтому, я не усложняю, я упрощаю.
Alex Kukarov, везде изложен. Разжеван и т.д. Читайте Шарпа, первородные работы Блека-Шолза-Мертона, Ильинского, гуглите наконец. Ватсону звякните, раз у Вас есть с ним контакт.
Текущая цена нам известна (допустим, 100 000). Нам нужно определить только вероятнось приращения логарифмов на следующем «шаге».
То есть выполнен переход в пространство переменных
X[j] = Ln(Px[j]/Px[j-1])
economics.studio/tsennyie-bumagi/141-lognormalnoe-svoystvo-tsen-58071.html это по свежее.
Там говорят: "Аксиома: рынок — логнормален. Поехали теперь считать цены опционов"
Хотя нет, извините, это когда следующая начальная в точности равна предыдущей конечной, это все равно как скобки в сумме приращений раскрывать и все сокращать. Нет, пусть ваша сумма логарифмов имеет отношение к ЦПТ, но ей же все равно что складывать, у вас просто случайные величины записаны таким хитрым образом. Вместо разницы конечной и начальной цены в обычной ЦПТ будет стоять ln(конечная/начальная).
Вы все равно со своей лог-нормальностью не уйдете от деревьев растущих до небес. Вместо коренного или линейного у вас случайно не экспоненциальный рост цены получается, если избавиться от логарифма, а? )
Спасибо за ссылки на статьи
rreconomic.ru/journal/article/810/ это примерно как делали раньше. Ну и сей час используют.
economics.studio/tsennyie-bumagi/141-lognormalnoe-svoystvo-tsen-58071.html это по свежее.
Получив эти данные мы придем к первому простому выводу 70% флет 30% тренд. Потому что в распределении близком к нормальному в одном стандартном отклонении 68% всего происходит.
Для меня это означает, что вероятностная идеология мне еще меньше интересна.
От отрицательных цен избавились лог-нормальностью, хорошо, но ЦПТ всех взд*ючила. )
Неограниченный рост цены акций компании — это, кмк, существенный недостаток вероятностной идеологии, модели.
Рост цены акции, как и рост дерева ограничен объективными причинами. Питанием.
Замедляется, но неограниченно растет.
Если пьяный матрос у Эйнштейна — это броуновская частица, то по его же формуле среднего квадрата отклонения — оно пропорционально времени. Но мы интересуемся не средним квадратом отклонения, а его модулем, вот и корень.
Все это помогает выбирать из двух зол неименьшее. Что лучше продавать края или покупать акции. Пока вы не сравните две эти стратегии по единым стандартам вы не сможете ни чего сказать.
Дмитрий Новиков, лучше торговать фьючерсы портфелем роботов + мутить всякие хитрые штуки на опционах.
Из всей бесконечной вселенной возможных торговых стратегий Вы выбрали 2 и предлагаете их сравнить. А зачем? Надо делать и то и другое и десятое. Все в чем имеется (спасибо за обсуждение в предыдущем топике!) положительное матожидание.
И на всякий случай: портфельную теорию Марковица признал неудовлетворительной еще в юном возрасте, когда молоко на губах не обсохло.
Без графиков.
Ну зачем трейдеру рисовать график цены? неужели мгновенно в уме не возникает образ — нужен же абстрактный, т.е. любой, график цены.
Мысль такая: если у нас нет Ватсона, то он нам и не нужен, обойдемся без него. Все на пальцах, за 3 секунды. )
Кто такой есть график цены, не целиком, а последняя «точка» (последнее закрытие, например)? Это сумма всех предыдущих «шажков» (подбрасываний «монетки», шагов случайного блуждания), с учетом знаков конечно.
Зрите центральную предельную теорему?
Итак, последнее закрытие — это (в вероятностной модели, когда каждая свеча — это «подбрасывание» монетки или шаг случайного блуждания) сумма N слабо зависимых случайных величин (отдельных подбрасываний). Что гласит центральная предельная теорема, каждый посмотрит самостоятельно в Википедии. Самое главное, что там дана оценка суммы, она выражена через число шагов, матожидание и дисперсию отдельных шагов (слагаемых). Матожидание = 0, поэтому сумма или цена закрытия растет как дисперсия (грубо средняя амплитуда свечек) на корень из N.
Разумно ли с точки зрения трейдера ожидать хоть какую-то цену акций абстрактной компании, тем более пропорциональную произведению корня из времени ожидания на «cреднюю амплитуду» свечей?
По-моему, нет. Деревья не растут до небес, цена акций компании не может быть бесконечно большой.
Но если мы не можем ожидать какую-то цену, то центральная предельная теорема не применима к графикам цены, если каждую свечку, как это обычно и делается, понимать как результат реализации «подбрасывания».
Что это значит?
Тут мои туманные воспоминания о теории вероятностей и центральной предельной теореме из одной из прошлых жизней закончились и я не знаю ответа на этот вопрос.
Забудьте слово «график» на год-другой. Я когда-то так сделал и даже ежемесячно платил за это денег. У меня был терминал CQG-Trader в базовой версии за $25 в месяц абсолютно без графиков и истории! Только стакан. Такой «незамутнённый» взгляд на движение цен освободил меня от графиков и иллюзорных образов связанных с ними.
Но вернёмся к конкретике разговора. Ещё раз утверждаю — нет.
Уберём слова «график», «точка» и т.п.
Что есть цена?
Для начала определимся с терминами (на уровне бла-бла в каментах =)
Цена бывает «будущая вероятная» — это аски и биды в стакане (в книге заявок). Когда заявка сводится (удовлетворяется) появляется другая цена.
«Цена реализованная» — это характеристика сделки. Важно знать остальные характеристики сделки: время, объём, направление. Направление — это с какой стороны была активная заявка (рыночный ордер). Он бывает либо лонг, либо шорт...
Собственно к чему я всё это говорю? А к тому, что цена — это дискретное значение. Понимание этого факта довольно важная штука! Что это значит на практике?
1) «будущая вероятная цена» может меняться без всяких сделок (без изменения «цены реализованной»). Это называется гэп — разрыв цен. Гэпы большие обычно происходят между сессиями, днями, неделями и другими большими перерывами во времени, но гэпы маленькие часто происходят во время обычных часов торговли. Цена спроса и предложения может резко измениться без всяких сделок под влиянием внешних факторов.
2) Есть поговорка — цена определяется только во время сделки. Есть сделка — есть цена, нет сделки — это поле возможностей. Но самое важное, что сделки — это не приращения, а независимые события. Да, чаще всего стороны сделок опираются на историческую информацию о прошлых сделках, чтобы назначать для себя приемлемую цену будущей сделки, но это не обязательно! Ещё раз каждая сделка — событие независимое.
Тут ещё очень много можно написать интересного, но, блин, как же много слов получилось =/…
Трейдеры — это интеллектуальный мусор или на самом деле это не было показано?
Да сколько можно-то?
Дифференцируете график случайного блуждания и строите функцию плотности вероятности. Получаете гауссиану.
Дифференцируете график любых биржевых котировок и строите функцию плотности вероятности. Гауссиану не получаете.
wrmngr, мне Ваш вариант не нравится по очевидной причине.
Вы предлагаете в знаменатель поставить случайную величну, которая нам сама по себе не известна.
И следующий вопрос: допустим, издевательства над СЧ сделали результат нормальным. Как Вы потом будете использовать изнасилованную СЧ в модели ценообразования опционов?
В реальности всегда пляшем от текущего рынка — биды-аски, обороты, стоимость репликации и т.д.
PSH, двое нас. =)
Можно еще вспомнить превращение равномерной СВ в нормальную (алгоритм Бокса-Мюллера, емнип). Мы берем «реальную» равномерную СВ, ее трансформируем детерминированными математическими преобразованиями — и получаем нормальную СВ. Можно ли после этого сказать, что "исходный процесс — нормальный"???
Аналогично если поставить СВ в знаменатель дроби, то получается распределение Коши. Отлично. Элементарной операцией деления создали себе головную боль.
Как и любой временной ряд, график котировок получается интегрированием p(t+dt) = p(t) + e(dt). Дифференцирование дает нам, очевидно, e(dt). Этот член очевидным образом НЕ ЗАВИСИТ ОТ t (10:02 22.11.2018 — 10:01 22.11.2018 = 17:45 15.05.1945 — 17:44 15.05.1945). Это все, что следует знать о «классическом теханализе».
Alex Kukarov, «что нужно проанализировать все какие есть графики цены, а не несколько штук»
Кому нужно и чем вызвана эта необходимость?
Правда, если мю =0, то они все равно растут до небес, хоть и медленнее (как корень из времени наблюдения). Поскольку этого не бывает, то у меня возникает сомнение в применимости вероятностной идеологии к рынку.
Но тогда и у логнормального рынка деревья растут до небес, т.е. цена в пределе растет либо линейно со временем, либо как корень.
Если это так, то это не есть хорошо, а даже очень плохо.
Alex Kukarov, честно говоря уже немножко устал слушать про деревья.
Напишите пожалуйста выкладки, по которым Вы применяете ЦПТ и получаете Ваш судьбоносный вывод?
Мне кажется, Вы применяете ЦПТ с нарушением заложенных в нее предварительных условий. В частности, для нее требуется стационарность СВ.
ЦЕНА — не является стационарной. Стационарной СВ являются приращения логарифмов. То есть ЦПТ если и применять, то к приращениям логарифмов.
А цена… цена растет до тех пор, пока появляются новые покупатели, готовые купить еще выше. Как показывают многочисленные примеры — цена может расти куда угодно и сколь угодно долго.
Для нашей спекулянтской жизни факт "мы все умрем" не имеет непосредственной практической пользы.
Как показывают ваше же рассуждение это и не нужно, т.к. вы сами согласны применять ЦПТ к приращением логарифмов.
Alex Kukarov, я — нет, не готов.
Если в результате Вы придете к выводу, что "распределение приращения логарифмов на большом интервале нормально ПОТОМУ ЧТО ЦПТ", то это снова будет неверный вывод.
Успехов.
smart-lab.ru/blog/143136.php
Alex Kukarov, если график бумаги достиг нуля, компания перестала существовать. Не вижу никакой проблемы с тем, чтобы брать только те реализации случайного блуждания, где график ось абцисс не пересекает — это будут «живые до сих пор компании». Вы ведь допускаете возможность прекращения компанией ведения своей деятельности?
Случайное блуждание не моделирует графики котировок по причине, которую я озвучил выше, это все на сто раз уже обсосано.
Дмитрий Новиков, да. Иногда отрицательные цены действительно бывают.
Это когда оставшиеся акционеры понимают, что они сейчас будут крайними по всем долговым искам к этой компании.
Тогда они предпочитают доплатить, лишь бы избавиться от геморройных бумажек.
Пойдем дальше и заметим, что положительное мю — это линейно (со временем) растущая цена. Это бред, деревья не растут до небес.
Мне хочется на этом основании сделать вывод, что не смотря на свою привлекательность вероятностная идеология не дает ничего вразумительного для описания поведения графиков цены.
а) приращения цены e(dt) неслучайны (это легко проверяется статистическими методами), то есть не могут быть моделированы случайным блужданием
б) приращения цены не зависят от времени и график зависимости p(t) показывает, в общем случае, погоду в Китае — ну то есть он просто показывает, какая цена p была в момент t, но анализ этого графика сам по себе лишен смысла
он начинает задаваться Вашими вопросами :)
а) увидеть автокорреляцию
б) Отвергнуть гипотезу о том, что распределение нормально, еще на первом этапе (опять возвращаясь к долбаным «жирным хвостам» и «центральном выносе»)
Дмитрий Новиков, я абсолютно убежден, что к приращениям e(dt) можно «применять методы как для нормального распределения с соответствующей ошибкой», спорить с этим — спорить с большим количеством работ по этому вопросу и, очевидно, неверно выразился по поводу «неслучайны», предлагаю заменить в той фразе на «не распределены нормально» :) .
То есть иы имеем распределение, к которому можно, бесспорно, «применять методы как для нормального распределения с соответствующей ошибкой»©. А можно, например, взять процесс v(p, t) и рассматривать его.
PSH, а) автокорреляции в приращениях логарифмов цены нет.
б) Дмитрий отказывается отвергать нормальность рынка. Оставьте его жить с этим. =)
Дмитрий Новиков, процентное приращение — разное. Ну и что?
Есть чудная модель, объясняющая снижение волатильности на росте рынка:
линейный в ценах рост бумаги.
Если бумага растет линейно, ее волатильность (дисперсия логарифмов) будет снижаться автоматически. Просто потому что на каждом шаге немножко растет знаменатель Px[j-1]
Если вы обратите внимание на другие мои посты в этой теме, то увидите, что главная мысль всей этой темы — это недостаток модели случайного блуждания, состоящий в неограниченности роста цен (модель допускает неограниченный рост цен). То есть я вовсе не в восторге от модели случайного блуждания, как и вы, но по другой причине.
А если модель составлять, то нужно брать фигуры движений цены (за неизвестный интервал, важна форма, а не приращения цены за определённый интервал) и им приписывать вероятности.
\, / , /\, \/, /\/, и т. п.
Но как-то лет 5 назад я строил в WealthLab'е стратегию со входом в позу по квази-тренду и выходу по прибыли/убытку. На 10-летней истории 1-минуток фьючерса индекса РТС при игре в один контракт получился выигрыш около 900 тыс пунктов с максимальной просадкой 54 тыс. Для применения стратегия оказалась непригодна из-за 2 почти 2-летних безвыигрышных интервалов и зависимости от параметров подгонки.
Интересно, что замена квази-тренда на функцию random не слишком ухудшила выигрыш.
И самое главное, моделирование процессов, для которых нет надёжного обоснования распределения вероятностей, — не имеет ничего общего с реальностью. В журнале «Scientific American» была статья «Why economic models are always wrong».