Альтернативная опционометрика (часть 3)
Начало здесь:
Часть 1 smart-lab.ru/blog/474365.php
часть 2 smart-lab.ru/blog/474597.php
Как упоминалось во второй части: для своих расчетов я беру цены опционов непосредственно из таблицы опционов в реальном времени. Цену стредла я обозначаю буквой А в связи с визуальной сходностью.
Цены опционов на других страйках можно представить как функцию:
F(А, х), где А – стредл на центральном страйке; х – расстояние в пунктах от центрального страйка (цены базового актива).
Имея цену опциона на центральном страйке (с нулевым смещением в какую-либо сторону) можем рассчитать цены опционов на других страйках. Для такого расчета есть формула, которую я называю «эталонной». Ее вывод с пояснениями и рисунками занимает 7 листов формата А4. На написание этой формулы и осознание всех факторов действующих на цену у меня ушло три года. Поэтому, эталонная формула не будет раскрыта.
В работе я использую «рабочую формулу», поскольку это удобнее в расчетах и надежно с точки зрения защиты интеллектуальной собственности.
Небольшая разница в получаемых значениях есть. Но она настолько незначительна, что ее можно не учитывать, поскольку комиссии за саму сделку больше этой погрешности.
Если мы посмотрим на функцию стоимости опциона от цены базового актива, то увидим некоторую специфическую опционную гиперболу. Формула, по которой я работаю, является хорошо подобранной гиперболой, которая максимально совпадает с эталонной функцией.
Сиреневым цветом – простая гипербола
Зеленым цветом – гипербола приближенная к опционной
Красным цветом – гипербола максимально совпадающая с опционной гиперболой.
Число 13 – абстрактное (для построения графика) А=Кол+Пут
Раскрытие конечной формулы для широких масс не предполагается. В общем виде рабочая формула выглядит следующим образом:
где А – стредл на центральном страйке; х – расстояние в пунктах от центрального страйка (цены базового актива).
В общепринятом представлении цен опционов улыбка волатильности имеет наклон в какую-либо сторону. В моей системе отсчета введены коэффициенты наклона (деформации). В общем виде они представляют функции вида U(x). Для торговли на ФОРТС есть три типа такой функции: базовый актив (акции, сырье); базовый актив Фьючерс рубль/доллар Si; базовый актив Фьючерс на индекс РТС.
Вторая статья почему-то не попала в раздел «опционы». Добавьте флажок, если еще не поздно?
На данный момент, я беру за точку отсчета цену опциона по центру. В этой цене зашито изменение по времени. В самом простом случае :
А1=А0*корень((T-t)/Т)
где Т — время до экспирации; t — время через которое мы хотим сделать оценку стоимости.
Что-то меня наводит на мысль, что эталонная формула и рабочая отражают одно и тоже. Но погрешность на графике возникает из-за расчета навороченных формул в экселе.
Совсем нет желания, чтобы моей системой пользовались другие. Зная психологическую инертность людей, надеюсь никто не станет серьезно разбираться и менять привычный способ мышления. Надеюсь, что меня воспримут, как чудоковатого изобретателя велосипеда. :))
Выложил информацию для того, чтобы получить критику и идеи для дальнейшего развития.
При правильной математической модели, улыбки быть не должно. Будут отклонения от расчетной цены на разных страйках в разных направлениях в зависимости от деформации рынка. Но в большинстве случаев они не представляют собой какие-то системные деформации.
Т.е. неявно предполагается что процесс ценообразования БА ближе к истинно нормальному распределению, а не логнормальному, как это заложено в классической формуле.
Однако, улыбка здесь никуда не исчезает, просто становится менее заметной. А это как раз и плохо как мне кажется
Теперь dC/dT будет равно. Из вашей формулы. 1/2*изменение цены спота (delta S)^2. Другими словами это ваша свечка, которая пойдет или вниз или в верх с вероятностью 1/2. Это не совсем удобно, определять цену опциона в свечках, но оставим пока так. У и это парабола к которой нам надо провести касательную. В школе это делают через тангенс. Мы можем взять сразу вторую производную. Это d^2*C/d*S^2 касательная проведенная в точке С (цена опциона) при цене S, которая в данном примере совпадает со страйком К.
Ну и осталось увидеть в этом смысл. Итак
Временной распад опциона, он же тетта, он же -dC/dT (отрицательный потому что в купленном опционе мы тетту теряем), равен касательной d^2*C...., она же гамма и умноженному на величину свечи в квадрате. Потом мы эту свечу в нормальный вид переведем…
Что дальше?
Ну и как теперь вычислить все остальное читайте здесь. https://smart-lab.ru/blog/454672.php
Волатильность V^2=dC/dT (тетта, премия, цена)/(1/2(один опцион)*К^2 (страйк в квадрате)*d^2*C/dК^2 (как бы гамма страйка или касательная к параболе на этом страйке) и все.
Теперь подставив цену опциона в эту формулу, мы получаем волатильность страйка. И можем сравнивать приращение нашей свечи с вероятностью и деньгами, которые за эту вероятность платят. Вот и вся формула БШ за которую отвалили премию не малую. А там всего то парабола, которую ты нашел и касательная к которой ты должен был по любому придти. Просто ты свечками заморочелся и в сторону уехал. Все значительно проще:)))
Дмитрий Новиков, ему формулу отвалили не за школьную математику, а за создание индустрии деривативов объемом триллионы долларов.
Просто господа Б-Ш сумели создать у людей ощущение, что они (люди) теперь понимают ценообразование опционов. И с этим ощущением целая толпа народу кинулась торговать лотерейки.
Дмитрий Новиков, мне больше интересно зачем он эту серию статей затеял? Читал одну статью про ценообразование опционов через подвижность рынка — весьма глубокое изложение и в целом достаточно замкнутое. Человек взял — и поделился своими наработками (частью).
А тут… Поиск инвестора? Так все инвесторы в опционы по судам сейчас бегают...
ДУ не интересует.
Есть мысль, что кто-то серьезно заинтересуется темой и можно будет создать серьезный проект на партнерских условиях.
Одному мне сильно напрягаться в этом направлении не имеет смысла. Свои небольшие купончики стричь с рынка я и так смогу. :)))
Можно ли в ТСЛаб забить свою формулу для дельтахеджа?
FZF, что такое "формула для дельта-хеджа"?
Если Вы имеете в виду "свой алгоритм для построения профиля позиции (на основании которого потом будет вычисляться дельта)" — это делается отдельным кубиком на языке C#.
Если Вы имеете в виду "свой извращенный алгоритм определения необходимости выравнивания дельты", то скорее всего это решается уже имеющимися средствами. В крайнем случае комплекс условий при которых нужно делать дельта-хедж придется оформить отдельным кубиком (на языке C#) и использовать его для более тонкого управления штатным хеджером.
Статья про понятие «профиль позиции» и про дельта-хеджер в ТСЛаб:
https://blog.tslab.ru/pages/viewpage.action?pageId=7012414
Поскольку есть формула для расчета цен опционов, отличная от общепринятой, то "частная производная профиля позиции по цене Базового Актива" будет иметь формулу расчета отличную от общепринятой.
Свой извращенный алгоритм определения необходимости выравнивания дельты :)) В дальнейшем тоже предполагается использовать. Но это планы на более далекое будущее.
FZF, разрешите возразить.
Если Вы правильно построили профиль позиции (естественно, используя свою правильную формулу для определения цены опциона), то после этого обсуждать уже нечего. Касательная к профилю строится единственным образом.
Так что Ваша задача сводится к реализации Вашей модели построения цен опционов. Что можно представить в том числе в общепринятом формате как наличие своей модели улыбки.
Как я понял, вы предлагаете посчитать «свои цены опционов», отобразить их в виде улыбки стандартными методами и по этой улыбке проводить дельтахеджирование стандартными методами. Это тоже вариант.
FZF, по своим ценам строится своя улыбка, с ее помощью вычисляется свой профиль. Имея свой профиль можно построить свою дельту.
Менять или не менять алгоритм дельта-хеджера — это уже дело вкуса/желания/фантазии.
FZF, кубик (если Вы знакомы с программированием — класс) писать придется в любом случае.
А вот что этот кубик будет делать конкретно — это надо сообразить. Брать готовые цены из файла или чтобы он сам рассчитывал по Вашей модели. Мне кажется более естественным непосредственный расчет. Тем более, что это будет Ваш личный код.
Потому что организация взаимодействия через файл это всегда костыль.
В реальности, я сначала оцениваю визуально не глючтат ли данные выдаваемые биржей, а потом уже смотрю на выдаваемые расчеты. Надо будет подумать, как фильтровать некорректность данных.
Что касается дальнейших публикаций, то если мне понадобиться сторонняя оценка и критика, то обязательно будет дальнейшая информация.
Дмитрий Новиков, удивляет искренняя вера прожженного трейдера (Вас) в способность накуканить форекс-кухню…
У них же всегда есть план «Б», помните об этом.
Стас Бржозовский, брентик бодро так сложился. Интересно как мастер кондоров выкрутился.
Размышляю о том почему при падающем бренте РИ умудряется расти? Непорядок.