Академический метод оценки опционов на реальных данных: BTC, ETH, IBIT и SpaceX. Скорость калибровки быстрее.

Наткнулся на свежий академический разбор: быстрая оценка опционов через преобразование Фурье. Звучит как что-то из аспирантуры, но внутри — проверяемое обещание («цена опциона за микросекунды вместо секунд») и конкретная торговая идея. 

Суть на пальцах

Прайсер — калькулятор справедливой цены опциона. Классика (Блэк-Шоулз) считает, что волатильность одна на все страйки. Рынок так не считает: за одни страйки платят «дороже в терминах волатильности», за другие дешевле — это знаменитая «улыбка волатильности».

Хестон — модель поумнее: волатильность в ней сама случайна и связана с ценой (рынок падает → вола растёт). Пять ручек настройки, теоретически умеет рисовать улыбку. Проблема одна: цена в ней напрямую не считается. Классический путь — прогнать десятки тысяч случайных сценариев (Monte-Carlo), это секунды на один опцион. А чтобы откалибровать модель (подогнать пять ручек под рыночные котировки), нужно пересчитать всю доску сотни раз. С Monte-Carlo — часы.

Фурье-методы (Carr-Madan, COS, Lewis) сворачивают симуляцию в один быстрый интеграл. Обещание — микросекунды.

Проверка 1. Скорость: обещание выполнено буквально

Реализовал все три метода плюс Monte-Carlo как эталон. Полная доска — 325 опционов (реальный размер борда Deribit BTC):

COS быстрее Monte-Carlo в ~900 раз, при этом MC на таком бюджете ещё и шумит на ±$21. Калибровка модели: 0.3 секунды вместо ~5 минут. Тем, кто захочет повторить: в Carr-Madan есть две мины, которые молча выдают мусор (чётность весов интегрирования и интерполяция с FFT-сетки) — я поймал обе. COS работает из коробки и точнее на два порядка.

Проверка 2. А модель-то подходит? Крипте — с натяжкой, IPO — нет

Дальше я 316 дней подряд калибровал Хестона по реальной улыбке BTC, потом ETH, потом по ETF и SpaceX. Смотреть надо не только на «красиво ли легла кривая», а на то, куда встали параметры. Результат:

Во всех случаях модель — как пружина, растянутая до предела: «скорость возврата волатильности» и «волатильность волатильности» упираются в потолок разрешённого, техническое условие корректности (Феллера) нарушено практически в 100% дней. Перевод: крипта и хайповые акции гэпают — двигаются скачками на новостях, а Хестон — модель плавного движения. Никакими ручками это не лечится, нужна модель со скачками.

Практический вывод №1: если ваш брокер, сервис или чужой скрипт показывает «справедливую цену» или «переоценён/недооценён» — спросите, какой моделью это посчитано. На крипте и IPO ошибка самой модели (1.5–5 пунктов волы) обычно больше, чем «неэффективность», которую вам предлагают ловить.

Проверка 3. Торговая идея из статьи: сигнал есть — забрать нельзя

Идея статьи: каждый день сравнивай рыночную волатильность с модельной, торгуй топ-3 отклонения (покупай где рынок дешевле модели, продавай где дороже), хеджируйся, держи день. Прогнал честно, со всеми издержками:

Смотрите, какая красивая ловушка. По середине спреда сигнал есть, устойчивый, на четырёх рынках из четырёх — отклонения рынка от модели действительно сходятся. Хоть фонд открывай. А теперь реальность: чтобы войти и выйти, вы покупаете по аску и продаёте по биду. На Deribit круг спреда — 3.2 пункта волы при среднем отклонении 3.4. Издержки равны всему сигналу. После них — стабильный минус, 8 из 10 дней.

И контрольный выстрел: я дал стратегии вчерашний сигнал вместо сегодняшнего — результат не изменился. Значит, «отклонения» — не быстрые неэффективности, а хроническая слепота модели: то, чего Хестон не умеет, выглядит для него как «дорого» изо дня в день. Стратегия торговала собственную ошибку.

Единственное место, где после издержек осталось положительное число — IBIT: у него аномально узкие спреды (около 5% премии на ATM против 19% у SpaceX). Но 24 дня — это намёк, не результат.

Бонус: что улыбки рассказали про сами активы

Это, пожалуй, самое полезное для обычного трейдера — улыбка волатильности читается как карта настроений, бесплатно, в любом опционном терминале.

BTC, ETH, IBIT — классический «страх вниз». Путы стабильно дороже коллов (у IBIT перекос −8…−13 пунктов волы): рынок платит за страховку от падения. Продавец этой страховки систематически получает премию — и систематически изредка платит по полной.

SpaceX — перевёрнутый мир. Недельные коллы «подальше вверх» торгуются по 98–108 волатильности против 76 у центра — перекос +18–20 пунктов в пользу коллов. Это толпа скупает лотерейные билеты на хайповое IPO. Если у вас чешутся руки купить колл на SpaceX «вдруг иксанёт» — знайте: вы платите примерно на четверть дороже справедливого уровня уже на входе. Математически самая дорогая покупка на всей доске. Для продавцов покрытых коллов — зеркально интересное место.

Календарь событий, зашитый в цены. У SpaceX волатильность на сроках до конца июля — 76, а с первой недели августа — скачок к 90 и потом плавный спуск. Рынок сам сообщает: между 31 июля и 7 августа ждут событие (первый отчёт после IPO или окончание локапа). Даже если вы не торгуете опционы вообще — это бесплатный прогноз «здесь будет трясти», полезный хотя бы для ширины стопов.

Что в сухом остатке для обычного трейдера

1. Сначала спред, потом идея. Любая стратегия с частыми сделками должна пережить круг bid/ask: на OTM-опционах это 2–4 пункта волы (Deribit) или 10–30% премии (акции/IPO). Лимитный ордер у середины спреда вместо рыночного — самое дешёвое «улучшение доходности», доступное каждому.
2. «Альфа по середине спреда» — самообман №1 в опционных бэктестах. Если автор стратегии не показал результат по реальным bid/ask — результата нет.
3. Два бесплатных теста любой стратегии: дай ей вчерашний сигнал (результат не изменился → торгуешь артефакт модели, не рынок) и раздели выборку пополам (эдж живёт в обеих половинах?). Эти проверки убивают 90% красивых бэктестов раньше, чем они убьют депозит.
4. Улыбка и терм-структура — бесплатная разведка: перекос путов = цена страха, перекос коллов = цена жадности (SpaceX), ступенька по срокам = дата события. Читается в любом терминале, применимо даже без торговли опционами.
5. Модельным «справедливым ценам» на крипте и IPO — не верить буквально. Даже продвинутая академическая модель промахивается на пункты волатильности. «Недооценён относительно модели» чаще значит «модель не умеет», чем «рынок ошибся».
6. Для тех, кто с Python: COS-метод — это ~сотня строк numpy и вся доска за 2 миллисекунды. Как инструмент для своих расчётов (поверхности, вероятности, стресс-тесты) — маст-хэв. Как готовый грааль — нет.