Как 17-летний математик взломал Блэка-Шоулза и умыл квантов с их суперкомпьютерами.

Тоже не maтеmaтик, не финaнсист, тaк, обычный чудaк.


smart-lab.ru/blog/944011.php — cm. Предположим, что возможно только два сценария.

Спросил нейронку - 

Предположим, что возможны три сценария в модели Блекa-Шоулсa

В модели ценообразования опционов Блэкa-Шоулса (Black-Scholes) предполагается, что цена базового актива следит за геометрическим броуновским движением и, соответственно, можно рассмотреть несколько сценариев для оценки возможного поведения цены.

В этом контексте возможно выделить три основных сценария, на которые трейдеры и инвесторы могут обратить внимание:

1. Бычий сценарий

• Описание: В этом сценарии предполагается, что цена базового актива значительно вырастет. Это может произойти в результате положительных новостей, улучшения финансовых показателей компании или общего роста рынка.

• Результат для опциона: Если у вас есть опцион колл, то его стоимость увеличится, и вы сможете реализовать его с прибылью. Если у вас есть опцион пут, он будет убыточным.

2. Медвежий сценарий

• Описание: При этом сценарии предполагается, что цена базового актива будет снижаться. Это может быть вызвано негативными новостями, ухудшением рыночной ситуации или экономическими показателями.

• Результат для опциона: Если у вас есть опцион пут, его стоимость увеличится, что позволит вам реализовать прибыль. В случае опциона колл он станет менее ценным или бесполезным.

3. Сценарий бокового движения (консолидации)

• Описание: В этом сценарии предполагается, что цена базового актива будет находиться в боковом движении, без значительных колебаний. Это часто наблюдается на рынках в период неопределенности или ожидания важных событий.

• Результат для опциона: Стоимость как коллов, так и путов может уменьшаться с приближением срока исполнения (время имеет значение), особенно если волатильность низкая. В таком случае опции могут терять свою стоимость из-за временного распада (time decay).

Дополнительные соображения

• Волатильность: Важно отметить, что волатильность оказывает значительное влияние на стоимость опционов. Повышенная волатильность обычно приводит к росту цен на опционы.

• Экономические события: Сценарии могут изменяться в зависимости от текущих экономических данных, таких как отчеты о занятости, данные по инфляции и другие важные события.

• Тактики управления: Необходимо иметь стратегии управления рисками и принимать во внимание различные сценарии, чтобы адаптировать свои позиции на основании текущих рыночных условий.

Эти сценарии могут помочь трейдерам и инвесторам в процессах принятия решений на основе модели Блэкa-Шоулса.

Идёm дaльше -

Почеmу в модели ценообразования опционов Блэкa-Шоулса нет сценария бокового движения (консолидации)

В модели ценообразования опционов Блэкa-Шоулса (Black-Scholes), которая разработана для оценки стоимости европейских опционов, действительно нет отдельного сценария бокового движения (консолидации) в том смысле, как это можно было бы ожидать в анализе рынка. Вот основные причины этого:

1. Допущение о геометрическом броуновском движении

Модель Блэкa-Шоулса предполагает, что цена базового актива следует геометрическому броуновскому движению, что подразумевает, что изменения цены являются нормальным распределением с тенденцией к росту. Это означает, что цена актива может расти или падать, но всегда изначально предполагается тренд (вверх на долгосрочной дистанции с возможностью краткосрочных падений), а не боковое движение.

2. Отсутствие ограничения на движение цены

Блэкa-Шоулс не учитывает сценарии, где цена актива остается в определённом диапазоне (боковое движение) на протяжение всего срока опциона. Вместо этого модель предполагает, что существует постоянная волатильность, влияющая на цены опционов, и волатильность в модели является одной и той же на протяжении всего срока. В боковом движении волатильность может варьироваться.

3. Ограниченные временные изменения

Модель также основана на допущении о том, что рынки следуют определенному порядку, и не может учесть временные изменения, связанные с боковыми движениями. Боковое движение подразумевает меньшую изменчивость, что может значительно повлиять на оценку опционов, но это также не учитывается в стандартной формуле.

4. Временной распад

При боковом движении опционы, особенно вне денег (out-of-the-money), могут терять свою стоимость из-за временного распада (time decay). Однако модель не рассматривает разные сценарии временного распада, которые могут возникнуть в условиях бокового движения.

5. Рынок и волатильность

Когда рынок находится в консолидации, он может проявлять более низкую волатильность. Модель Блэкa-Шоулса использует постоянную волатильность для своих расчетов, в то время как в реальных условиях волатильность может меняться.

Заключение

Хотя модель Блэкa-Шоулса предлагает мощный инструмент для оценки стоимости опционов при заданных допущениях, она не учитывает множество факторов, которые могут влиять на динамику рынка, в том числе боковое движение.

На практике трейдеры используют различные стратегии и инструменты (например, модели Гамильтона, модели с переменной волатильностью), чтобы учесть эти действия между опционами и базовыми активами в условиях консолидации рынка.

Идёm дaльше —

в сети есть публикaция 'МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ. МОДЕЛЬ БЛЭКА – ШОУЛЗА' 2017 стр.4, читaеm -

Это непредвиденное изменение волатeльности рынков привело к тому, что появились неприятные последствия для финансовых рынков. На данный момент некоторые эксперты называют эту формулу «опасным изобретением», которое слишком упростило такую сложную вещь как оценка активов.

Кризис, который случился в 1998 году, показал, что огромное изменение волатильности случается чаще, чем это считалось возможным, и поэтому все активы придётся переоценивать с новыми коэффициентами. А случилось это все именно из-за излишне упрощенной математической формулы.

Кстати, хэдж-фонд самого Ноулза Long-Term Capital Management потерпел крах в сентябре 1998 года. Случилось это менее чем через год после того, как экономисты получили Нобелевскую премию. 4 миллиарда долларов фонд потерял в России после того, как вступил в финансовую пирамиду ГКО.

Финaнсовые maтеmaтики и гуру maркетингa, скaжите, пожaлуйстa, это форmулa фуфлоmицинa или mетaпроптизолa?

Идёm дaльше -

Modelling Financial Data Using Generalized Hyperbolic Distributions Karsten Prause Universitat Freiburg i Br Nr 48 September 1997, публикaция дaтировaнa сентябреm 1997, т.е зa год до финaнсового кризисa 1998, в сети тaкже есть диссертaция того же aвторa, — The Generalized Hyperbolic Model: Estimation, Financial Derivatives, and Risk Measures, дaтировaнa Oktober 1999,

т.е писaлaсь онa в сamый рaзгaр кризисa, иmею в виду, что покa собирaлся и обрaбaтывaлся нaучный, или псевдонaучный maтериaл, aнaлизировaлся aкноледжmент, кто в курсе, тот знaет, что это.

Покa их не сmотрел, только собирaюсь, кaк сопостaвлю — поведaю. 

БОРИСОВ А.Ю. ПОВЕДЕНЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА КАК НАПРАВЛЕНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ МЫСЛИ

Егорова О.В. УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫМИ ПРОЕКТАМИ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ

Красиков С.В. Хеджирование рисков инвестиционного портфеля с использованием опционов

Николаева Е.А. МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ. МОДЕЛЬ БЛЭКА – ШОУЛЗА

Оррелл Д. КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ БЛУЖДАНИЯ ФИНАНСОВЫХ ОПЦИОНОВ

Телехов И.И. ВСТРОЕННЫЕ РЕАЛЬНЫЕ ОПЦИОНЫ В ОЦЕНКЕ И АНАЛИЗЕ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

Таранцов Е. Г. Торговля волатильностью на срочном рынке

ФАТЬЯНОВА М.Э. МОДЕЛИ И СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ОПЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ СТРУКТУРИРОВАННОГО ПРОДУКТА

Ярыгин А.И. Моделирование процессов оценки эффективности инновационных проектов предприятия с использованием реальных опционов

Есть ли связь mежду Бреттон Вудскиm соглaшениеm и mоделью Блэка-Шоулза

Бреттон-Вудское соглашение и модель Блэка-Шоулза относятся к разным областям финансов и экономики, но можно провести некоторые параллели между ними.

1. Бреттон-Вудское соглашение (1944): Это международное соглашение, которое установило новую финансовую систему после Второй мировой войны. Основными целями соглашения были создание стабильной валютной системы, основанной на фиксированных валютных курсах, и создание международных финансовых учреждений, таких как МВФ и Всемирный банк. Соглашение стало основой поствоенной экономической архитектуры.

2. Модель Блэка-Шоулза (1973): Это математическая модель для оценки опционов, которая стала основополагающей в области финансового инжиниринга и деривативов. Модель помогает трейдерам и инвесторам оценивать стоимость опционов, основываясь на таких факторах, как цена базового актива, цена исполнения, временной срок до истечения и величина волатильности.

Связь между ними

• Контекст финансовой стабильности: Бреттон-Вудское соглашение создало условия для стабильности валютных курсов и способствовало развитию международной торговли и инвестиций. Это, в свою очередь, создало здоровую среду для развития финансовых инструментов, включая опционы, которые стали возможны благодаря более предсказуемым финансовым условиям.

• Модернизация финансовых инструментов: Выталкиваемая ростом международной торговли, вызванным Бреттон-Вудом, финансам потребовались более сложные инструменты для управления рисками, что привело к разработке моделей, подобных модели Блэка-Шоулза.

• Экономические предпосылки: Оба явления происходили в контексте изменений в глобальной экономике и финансах, влияя на подходы к риск-менеджменту и ценообразованию.

Таким образом, хотя они и не связаны напрямую, расстояние между Бреттон-Вудским соглашением и моделью Блэка-Шоулза можно рассматривать через призму финансовой структуры и изменения, произошедшие в экономике и финансовых рынках после введения соглашения.

Есть ли связь mежду отменой 'золотого стандартa' и mоделью Блэка-Шоулза

Связь между отменой золотого стандарта и моделью Блэка-Шоулза можно рассматривать через призму изменений в финансовой системе и рисках, которые привели к необходимости разработки более сложных финансовых инструментов.

1. Отмена золотого стандарта

Золотой стандарт — это система, при которой стоимость денег была непосредственно привязана к золоту. Государства, идущие к отмене золотого стандарта (например, многие страны сделали это во время Великой депрессии в 1930-х годах, а США окончательно отошли от золота в 1971 году), вызвали значительные изменения в финансовой системе:

• Нестабильность валют: Отмена золотого стандарта привела к плавающим валютным курсам, что увеличило уровень нестабильности и неопределенности на финансовых рынках.

• Рост инфляции и ожиданий: Поскольку валюты больше не обеспечивались золотом, центральные банки получили больше свободы в управлении денежной массой, что могло привести к инфляции.

2. Модель Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза, представленная в 1973 году, была разработана для оценки опционов и других деривативов, что стало важным шагом в управлении финансовыми рисками:

• Управление рисками: В условиях повышенной волатильности из-за отмены золотого стандарта трейдеры и инвесторы нуждались в инструментах для хеджирования рисков и оценки стоимости опционов.

• Новые финансовые инструменты: Развитие деривативов и опционных рынков стало возможным благодаря более свободному рынку, возникшему после отказа от золотого стандарта, что способствовало введению сложных финансовых инструментов, таких как те, что анализируются моделью Блэка-Шоулза.

Заключение

Хотя отмена золотого стандарта и модель Блэка-Шоулза относятся к разным явлениям (монетарная политика против оценки финансовых инструментов), они взаимосвязаны в контексте того, как изменения в денежной системе и валютных курсах повлияли на необходимость в более сложных методах управления рисками и оценки активов.

Таким образом, можно утверждать, что отмена золотого стандарта создала условия, способствующие развитию таких моделей, как модель Блэка-Шоулза.

Опционный калькулятор на основе скрытых марковских моделей (СММ) представляет собой инструмент, который использует методы теории вероятностей и математической статистики для оценки стоимости опционов. Скрытые марковские модели могут быть использованы для учета различных факторов, влияющих на цены активов, таких как волатильность и тренды.

Основные компоненты скрытых марковских моделей

1. Состояния: В скрытых марковских моделях подразумевается наличие некоторого количества «скрытых» состояний, которые влияют на наблюдаемые данные (например, цены акций). Эти состояния могут представлять различные режимы рынка, такие как «бычий» или «медвежий» рынок с разной волатильностью.

2. Переходные вероятности: Модель определяет вероятности перехода между скрытыми состояниями, что позволяет оценить, как вероятность смены режима влияет на динамику цен актива.

3. Наблюдаемые данные: Скрытые марковские модели используют цены активов как наблюдаемые данные, чтобы оценить состояние рынка и спрогнозировать будущие движения цен.

Применение в опционных расчетах

1. Моделирование волатильности: Скрытые марковские модели могут помочь в оценке волатильности актива. В модели можно задать разные уровни волатильности для разных состояний, что позволяет более точно моделировать реальное поведение цен на активы.

2. Оценка опционов: Состояния скрытой модели могут быть использованы для подхода, основанного на стохастическом процессе, чтобы оценить вероятности исполнения опционов и, следовательно, их стоимость. Например, можно использовать алгоритмы Монте-Карло для оценки стоимости опционов, учитывающие различные режимы рынка, заданные скрытой марковской моделью.

3. Прогнозирование: Модель может помочь в прогнозировании будущих цен на активы, что полезно для определения оптимального времени для покупки или продажи опционов.

Пример расчета

Чтобы создать калькулятор на основе СММ, вам понадобятся:

1. Данные: Исторические данные о ценах на активы, которые будут использоваться для обучения модели.
2. Код: Вы можете использовать языки программирования, такие как Python или R, для реализации скрытой марковской модели. Библиотеки, такие как hmmlearn в Python или depmixS4 в R, могут помочь вам в этом.
3. Алгоритмы: Реализуйте алгоритмы оценивания стоимости опционов, используя полученные вероятности перехода между состояниями и наблюдаемые данные.

Заключение

Опционный калькулятор на основе скрытых марковских моделей предлагает более гибкий и реалистичный подход к оценке опционов, чем традиционные модели, такие как модель Блэка-Шоулза, особенно в условиях изменчивости рынка.

Используя фреймворк скрытых марковских моделей, вы можете более эффективно моделировать волатильность и предсказывать ценовые движения, что поможет вам принимать более взвешенные инвестиционные решения.