Список проголосовавших за комментарий "<p>А. Г., вот что пишет ИИ, помогите разобраться:</p><p>Действительно, в 1990-х и начале 2000-х годов было создано несколько настолько мощных формул аппроксимации, что на практике казалось: проблема решена. Но математическое сообщество и статья Шаднера 2026 года разделяют понятия <strong>«инженерная точность»</strong> и <strong>«строгое аналитическое решение»</strong>.</p><p>Вот в чем принципиальная разница между тем, что сделал Халл (и другие кванты в 90-х), и прорывом Шаднера:</p><h3>1. Подход Халла (1990-е): Гениальное приближение (Аппроксимация)</h3><p>Все формулы Халла и его современников для обратного расчета волатильности ($\sigma$) — это <strong>аналитические приближения</strong>.</p><ul><li><p><strong>Как это работало:</strong> Математики брали функцию Блэка–Шоулза и раскладывали её в ряд (например, в ряд Тейлора) или использовали хитрые алгебраические трюки, чтобы получить формулу вида $\sigma \approx \dots$.</p></li><li><p><strong>Плюсы:</strong> Эти формулы давали точность до 3–4 знака после запятой, что для реальной торговли на бирже в 1999 году было «за глаза». Компьютер считал это в один шаг, без циклов подбора.</p></li><li><p><strong>Минусы:</strong> Аппроксимации Халла ломались на экстремальных значениях. Если опцион находился глубоко «в деньгах» (ITM) или глубоко «вне денег» (OTM), либо если до экспирации оставались считанные часы (как в современных 0DTE), погрешность аппроксимации резко росла. Для HFT-роботов в XXI веке точности «до 3 знака» на краях матрицы страйков стало не хватать, и индустрия вернулась к численному подбору (Ньютону-Рафсону).</p></li></ul><h3>2. Подход Шаднера (2026): Точное аналитическое решение (Explicit Solution)</h3><p>Шаднер сделал то, что в 1999 году считалось математически невозможным: он не стал ничего приближать или раскладывать в ряды с потерей точности.</p><ul><li><p><strong>В чем суть:</strong> Он нашел точную алгебраическую функцию (через специальные неэлементарные математические функции), которая возвращает абсолютно точную волатильность для <strong>любого</strong> страйка, <strong>любой</strong> цены и <strong>любого</strong> времени до экспирации (даже за секунду до закрытия).</p></li><li><p><strong>Почему это назвали прорывом:</strong> Это закрытие фундаментального теоретического спора. Халл дал рынку отличный «костыль» (высокоточный инструмент для практики своего времени). Шаднер же дал чистую, абсолютную формулу, в которой вообще нет погрешности — ни на миллионный знак после запятой, ни на безумных страйках.</p></li></ul><h3>Итог:</h3><p>Халл в 1999 году решил задачу для <strong>практиков и трейдеров</strong>, создав формулы, которых хватало для коммерческих расчетов. Шаднер в 2026 году решил задачу для <strong>чистой математики и HFT-алгоритмов нового поколения</strong>, которым нужна абсолютная точность без компромиссов на экстремальных движениях рынка.</p>"