Где пределы эффективности диверсификации портфеля облигаций? Разбираемся с помощью теории вероятностей. Часть 2.

Это продолжение прошлой записи, в которой я пытаюсь определить разумные пределы диверсификации портфеля. Перед началом нужно принять определенные допущения, упрощающие реальность. В дальнейших статьях я ослаблю все эти допущения и покажу как можно протестировать устойчивость портфеля при помощи моделирования методом Монте-Карло и, если меня устроит результат – сформирую реальный портфель ВДО.

В этой статье допущения следующие:

Допущение №1: рассматриваем портфели, состоящие из облигаций какого-то одного рейтинга кредитоспособности.

Допущение №2: портфель распределен между облигациями разных эмитентов в равных долях.

Допущение №3: в портфель входят только бескупонные облигации с одинаковым сроком погашения.

Допущение №4: дефолты разных эмитентов – несвязанные события. То есть дефолт у одного эмитента не меняет вероятность дефолта другого эмитента.

Способ моделирования: использование биномиального распределения.

В прошлой статье я рассказал, как при помощи формулы Бернулли определить вероятность дефолтов в портфеле с определенным количеством облигаций разных эмитентов.

Теперь же воспользуемся функцией обратного биномиального распределения и оценим сколько дефолтов у нас будет в портфеле при различных комбинациях количества облигаций и их кредитного качества. Чтобы с вероятностью 95,32% оценить максимальное количество дефолтов в портфеле из 20 облигаций с риском дефолта 14,7% достаточно ввести в ячейку значение:

=БИНОМ.ОБР(20;0,147;0,9532)

И получим значение 6. Это значит, что с вероятностью 95,32% количество дефолтов облигаций рейтинга В не превысит 6 штук за рассматриваемый период (напомню период у нас три года, поскольку используется матрица дефолтов именно за этот период). Важное выделил жирным, но проговорю еще раз – мы работаем с кумулятивной функцией. Полученное значение будет означать, что дефолтов с заданным уровнем вероятности будет не больше 6. Их с определенной вероятностью может быть меньше 6 (а с какой — читайте прошлый выпуск), а с вероятностью 4,68% их будет больше шести. Вот эта неопределенность и вознаграждается премией за риск.

Построим диаграмму с альфа-коэффициентом (вероятностью) 0,953175721466722, который для удобства по тексту округлю до 0,9532 (результат вычислений в прошлой статье).  В результате получаем вот такую диаграмму:

По абсциссе расписано количество облигаций, по ординате — процент дефолтов в портфеле при заданном количестве облигаций.

 Что мы можем сказать по этому графику: облигации рейтингом ниже А- не зря считают высокорисковыми. Если распределять средства в равных пропорциях между облигациями в равных пропорциях, то разумное количество различных эмитентов в портфеле: 30-35 шт, после чего эффективность диверсификации падает. Так для рейтинга B увеличение количества различных эмитентов с 60 до 100, процент дефолтности снижается всего на 2,5 п.п., с 23,3% до 20,8%. Для облигаций более высокого кредитного качества эффективность, разумеется, еще меньше.

Выводы:

1. Разумная минимальная доля облигаций одного эмитента в портфеле – не менее 2,85%. В противном случае получается чрезмерно диверсифицированный портфель, который сохраняет на прежнем уровне дефолтность, но требует гораздо больше усилий для управления.

2. Разумная максимальная доля облигаций одного эмитента колеблется в районе 5% и сильно зависит от кредитного качества. Для рейтинга АА увеличение облигаций в два раза (с 20 до 40) снижает дефолтность портфеля всего на 2 п.п., а значит нецелесообразно. Для облигаций рейтинга B аналогичное увеличение снизит дефолтность на 5%, что можно считать существенным, а вот дальнейшее увеличение – уже нет.

Напоследок прикладываю таблицу с теоретической дефолтностью портфелей из облигаций разного кредитного качества.
Если понравился материал – подпишитесь и поставьте лайк, буду рассказывать дальше. Интересно также узнать, как вы диверсифицируете свой портфель?