Можно ли использовать симметричные распределения для цен акций?

Ведь движения цены вверх и вниз могут иметь разную природу, и реальное распределение может не быть симметричным. Ниже сравнение распределения для положительных и отрицательных движений цены (логарифмов изменений цены, log(p[i]/p[i-360]) для интервалов 360 и 180 дней), и сравнил их на QQ графике. Для одинаковых положительных и отрицательных движений цены — должна быть прямая линия.

Они явно отличаются, отчасти это и понятно, в среднем акции немного двигаются вверх:





На графике ниже изменения отцентрированы (из логарифмов изменений вычтена их медиана, показана черной горизонтальной линией), чуть лучше, но все равно есть отличия:





В целом вывод — непонятно насколько хорошо симметричное распределение отображает реально, но попробовать можно. Более того, «реальное» распределение это же фрагмент прошлой реальности, а не настоящее реальное распределение. Пэтому… в целом для грубой прикидки, думаю использовать среднее + симметричнoe распределениe, как приближения реального можно...

ОБНОВЛЕНИЕ: Подумал… все таки мне кажется распределять цены по равномерным квантилям нельзя, это не позволяет увидеть реальную структуру распределения, где есть большие отклонения, квантили их сглаживают. Если разбить по другой шкале неравномерной, или использовать больше квантилей, ассиметрия будет еще заметней. На коротких интервалах 180д она не так заметна. Но начиная от года положительные и отрицательные изменеия уже явно имеют разную структуру. У микрософта и макдональдса явно разные структуры плюса и минуса, на более детальных графиках это еще заметней. Короче походу лучше использовать ассиметричные распределения, хотя они и требуют больше параметров…