Доходность к получению
Напомним основные различия между YTM и HPR.
YTM (yield to maturity) — доходность к погашению, номинальная или эффективная, в зависимости от контекста. Это ставка дисконтирования, при которой приведенная стоимость потока платежей по облигации равна ее рыночной цене. Методики расчета YTM есть на сайте Мосбиржи. В Quik и брокерских приложениях указывается эффективная доходность. Ее можно вычислить и самостоятельно при помощи функции Excel ЧИСТВНДОХ(..) /XIRR(..)/ При расчете YTM неявно предполагается, что облигация удерживается до погашения и все получаемые купоны реинвестируются под эту же ставку. Иными словами, это априорная оценка доходности, рассчитываемая заранее.
HPR (holding period return) — реализованная доходность за время удержания позиции. Именно она важна для инвестора, так как отражает финансовый результат в течение срока владения облигацией. Этот срок может быть любым; предполагается, что по его истечении облигация продается или погашается. В HPR учитываются все полученные купоны (и/или НКД), реинвестируемые по действующим на момент их выплаты ставкам, а также цены приобретения и продажи. Цена продажи будет, скорее всего, отличаться от теоретической цены, рассчитанной с помощью YTM. Обычно HPR указывается в годовом выражении (аннуализируется) и его тоже можно рассчитать как номинальный или эффективный. Точное значение HPR заранее неизвестно, но можно пытаться его прогнозировать, используя тот или иной сценарий динамики процентных ставок.
HPR совпадает с YTM в любой момент времени, если кривая доходности плоская и неизменная, чего практически не бывает в реальной жизни.
Рассмотрим в качестве примера ОФЗ 26234, приобретенную 20.01.2021, т.е. сразу после выплаты купона. На эту дату цена облигации равнялась Pₒ = 96.2%, а эффективная доходность rₒ = 5.54%. Допустим, что спустя полгода облигация была продана на рынке. Если бы кривая доходности была и оставалась плоской, инвестор по аналогии с краткосрочным вкладом получил бы периодический HPR равный полугодовому YTM: √(1+5.54%) — 1 = 2.73% В расчёте мы учли, что 5.54% — это эффективная годовая ставка. Однако реальная КБД имела в то время нормальную форму; к моменту продажи бумаг она сдвинулась вверх:
Вследствие этого эффективная доходность ОФЗ 26234 выросла до r₁ = 6.79%, а ее цена на дату на 21.07.2021 составила P₁ = 92.5%. Однопериодный HPR:
HPR = Coupon/Pₒ (%) + (P₁ — Pₒ)/Pₒ (%) = 22.44/962 + (925-962)/962 = — 1.51%, т.е. инвестор получил убыток. Это HPR за полгода и его можно привести к годовому значению:
Номинальный HPR = 2∙(— 1.51%) = — 3.02%
Эффективный HPR = (1 — 1.51%)² — 1 = — 2.99%
Цель проведенного анализа в том, чтобы еще раз напомнить читателю — эффективная доходность, указанная в брокерском приложении, мало связана с полученным финансовым результатом, особенно в случае краткосрочного инвестирования. Ставки на рынке меняются непредсказуемо, а кривая доходности принимает различный вид. Эффективная доходность служит скорее ориентиром при выборе между облигациями аналогичной дюрации и кредитного качества при нормальной форме КБД.
Политики управления портфелями облигаций часто подразделяют на несколько категорий:
- Спекуляции
- Удержание до погашения
- Иммунизация
- Таргетирование дюрации
До этого мы успели обсудить первые три из них.
▷ 1. Спекулятивным может считаться портфель, который инвестор собирается вскоре продать. Обычно с этой целью приобретаются длинные ОФЗ в надежде на рост их стоимости, если ожидается снижение ставок. Инвестор за время смягчения ДКП рассчитывает получить HPR больше указанной в Quik YTM, например, 15 —25% годовых вместо 10% . Он принимает ценовой риск, а его ожидания могут не оправдаться. Приближенной мерой этого риска выступает модифицированная дюрация MD, которая связывает мгновенный сдвиг доходности Δr с процентным изменением цены облигации ΔP/P (%):
ΔP/P (%) ≈ — MD∙Δr ;
MD = D/(1+rₚ), где D — дюрация Маколея, rₚ — периодическая доходность к погашению. Для непрерывного начисления процентов MD = D, так как rₚ = r/m → 0 при m → ∞ (m — количество периодов начисления процентов в году)
Если ставки не упадут, а напротив, вырастут, спекулянту грозит убыток: полученный НКД может не перекрыть неблагоприятную ценовую разницу.
Рассмотрим в качестве примера стратегию вымышленного инвестора в феврале 2020 г. Как подписчик тг канала Олега Дерипаски, он уверен, что Набиуллину в ближайшее время дожмут и та снизит ключевую ставку до 4-5% годовых. Но он достаточно осторожен, и принимает взвешенное решение — приобрести не длинную, а “среднесрочную” (с точки зрения спекулянта) облигацию, а именно ОФЗ 25084, выпущенную 19 февраля 2020 г. со ставкой купона 5.3% годовых. В первый торговый день она имела такие параметры:
Цена закрытия P = 99.5%,
Эффективная доходность r = 5.53%,
Текущая доходность 5.33%
Дюрация Маколея D = 3.345 лет,
Мод. дюрация MD = 3.255.
Инвестор собирается удерживать ее не более 3-х месяцев, получить НКД и заработать на росте стоимости. Он считает, что доходности трёхлеток к этому моменту упадут на 100 б.п., до 4.5-4.55%. При краткосрочных вложениях и небольшом наклоне КБД эффект roll down невелик, и для упрощения расчетов им можно пренебречь. Так как мод. дюрация спустя три месяца DM* ≈ 3, то предполагаемое изменение цены при падении ставок на 100 б.п. ΔP/P ≈ — MD* ∙(—1%) ≈ 3∙1%. = 3 %. Учитывая прирост стоимости за счет НКД, равный ¼∙(текущая доходность) = ¼∙(53/995) =¼∙5.33% = 1.33%, получим расчётный HPR ≈ (3% + 1.33%) = 4.33% за три месяца или 17.3% годовых.
Калькулятор Мосбиржи показывает, что при указанном прогнозе точная цена облигации, включая НКД, составит 103.84%, а квартальный HPR = 103.84 — 99.5% = 4.34%. Выходит, что приближенная оценка через дюрацию неплохо работает для малых сроков удержания позиции и не слишком сильных изменениях доходности.
Первое время ОФЗ 25084 торговалась близко к номиналу с YTM 5.5 -5.6%, но уже через месяц ковидная паника обрушила ее котировки до 92-94%. Несмотря на разразившуюся бурю ЦБ не дрогнул и продолжил политику снижения ставок. Цены на облигации поползли вверх. 18 мая 2020 г. инвестор продал бумаги по цене 102.5% (или 103.8%, включая НКД) практически в точности реализовав свой прогноз. Ему, можно сказать, повезло.
Но ожидания сбываются далеко не всегда. Что, если кризис разразился бы на подходе к горизонту инвестирования? Единственный совет в такой ситуации — не паниковать, набраться терпения и ждать еще три-четыре месяца, максимум полгода. Опыт показывает, что цены коротких облигаций за это время возвращаются на приемлемые уровни.
▷ 2. Инвестор, удерживающий облигации до погашения, стремится реализовать HPR, близкий к YTM на момент покупки бумаги. В этом случае он принимает риск реинвестирования, который может привести к тому, что полученная доходность будет меньше ожидаемой.
Приближенной мерой волатильности накопленного дохода служит разность модифицированных срока до погашения и дюрации: MT — MD.
Она показывает насколько в процентном отношении вырастет этот доход при увеличении ставки реинвестирования r.r. на 100 б.п.
ΔFV/FV (%) ≈ (T — D)∙Δr.r./(1+rₚ) = (MT — MD)∙Δr.r.,
где FV — накопленный доход в предположении, что все купоны инвестируются под ставку YTM, T — срок до погашения, MT — “модифицированный” срок до погашения, равный T /(1+rₚ), ΔFV и Δr.r. — величина изменения накопленного дохода и ставки реинвестирования соответственно, D — дюрация Маколея, rₚ — периодическая доходность к погашению. Для непрерывного начисления процентов MD = D, MT = T.
На приведенном рисунке показана зависимость меры риска реинвестирования от срока до погашения для облигаций с купонной доходностью 1%, 10% и 20% при YTM = 10% и годовом начислении процентов. Видно, что риск растет с увеличением ставки купона. Так как мы выбрали один год в качестве периода начисления процентов, у всех годовых облигаций риск реинвестирования равен нулю. Затем, на первых порах, он медленно увеличивается и незначителен для коротких бумаг.
Мера MT — MD трехлетней облигации со ставкой купона 10% равна 0.24. Если сразу после ее покупки ставки вырастут на 100 б.п., до 11% годовых, то будущий накопленный доход увеличится примерно на 0.24∙1% = 0.24%. Точный расчет в Excel показывает:
FV = 1000 + FV(10%, 3, -100, 0) = 1331 руб. — накопленный доход, когда ставка реинвестирования равна YTM = 10%.
FV* = 1000 + FV(11%, 3, -100, 0) = 1334.21 — накопленный доход при росте ставок на 100 б.п.
ΔFV/FV (%) = (FV* — FV)/FV = 1334.21/1331 — 1 = 0.241%, что хорошо согласуется с нашей оценкой.
Чем больше срок до погашения, тем менее корректным будет использование меры MT — MD; но это приближение неплохо работает даже для 15-летних бумаг.
Вернемся к нашему вымышленному инвестору. Допустим, он переродился из спекулянтов в холдеры и решил 07.10.2020 опять приобрести ОФЗ 25084 по цене 101%, чтобы держать их уже до погашения. Из имеющихся данных он примерно оценивает риск реинвестирования:
MT — MD = 3/(1+5%/2) — 2.74 = 2.93 — 2.74 = 0.19
Поэтому, даже при снижении уровня ставок на 200 п.п., до 3% годовых, будущий накопленный доход уменьшится всего на ≈ 0.4%. Это служит хорошим аргументом в пользу приобретения относительно коротких бумаг. Покупатель 3-летней облигации не может гарантировать реализованную доходность, равную YTM, но получит близкий к ней HPR. Эффективная доходность ОФЗ 25084 на 07.10.2020 была равна 5% годовых. Эффективный HPR по этой облигации при погашении в октябре 2023 г составит 5.18%, а ΔFV/FV ≈ 0.52%, что соответствует росту средней ставки реинвестирования на 300 б.п.
Таким образом, риск отклонения величины реализованного накопленного дохода от целевого значения (рассчитанного с помощью YTM) не очень велик для коротких облигаций и их можно удерживать до погашения без особых переживаний. Но этот риск нелинейно растет при увеличении срока до погашения и для бумаг срочностью свыше пяти лет может преподнести неприятные сюрпризы.
