Переподгонка, простейшая модель

               Для численного моделирования переподгонки я взял дневки фьючерса на индекс РТС, с середины декабря 2006 по начало мая 2020,  которые корректно склеены. Сначала рассмотрим систему максимальной доходности для 1 фьюча, торгуемого в обе стороны. Её эквити будет сумма модулей логарифмических приращений дневок, взятая нарастающим итогом.  Финансовый «результат» 5207% (логарифмических), или 391% годовых. Число дневных баров 3356, коэффициент Шарпа с нулевым смещением (нулевой % ставкой) 9,8.

               Наша «подгонка» будет состоять из 2 этапов. На первом мы моделируем наличие 3 индикаторов с порогом, просто присваивая каждому приращению случайное целое от 1 до 8, которое будет номером кластера. Напомню, что каждый индикатор с порогом делит массив баров на 2 кластера, а 2^3=8.  На втором этапе суммируем дневные приращения внутри каждого кластера и приписываем кластеру позицию лонг, если сумма положительна и шорт, если отрицательна. Получаем эквити, для которой можно посчитать число сделок (перемен позиции), доходность, к-т Шарпа.

               Методом Монте-Карло я настругал 1 000 000 (миллион) таких эквити. Средние результаты не впечатляют. Число сделок на каждую 1500-1700 с очень небольшими отклонениями, средняя годовая доходность 22,8% (общая за период 304%) ,  средний Шарп 0,57. Хочется только отметить, если взяты 3 не случайных индикатора, результаты должны быть существенно лучше.

               Гораздо интереснее обстоит дело с экстремальными значениями. Число случайных эквити с Шарпом более 1 составляет 0,78%. С шарпом более 1,1 – 0,18%. Максимальная эквити имела Шарп 1,47 и итоговую логарифмическую доходность 781,7% (среднегодовую 58,7%).

               Таким образом, подгоняя всего 3 индикатора и по одному порогу на каждый из них, мы, при некотором усердии, можем «добиться»  очень много.

               Гистограмма распределения к-тов Шарпа за миллион испытаний очень напоминает чуть –чуть покореженную гауссову кривую, с укороченным левым хвостом и растянутым правым. Мода чуть меньше среднего (Шарп 0,53 против среднего 0,57).  Мне стало интересно, что будет, если сократить число сделок. Для этого я модифицировал испытания Монте-Карло  так, чтобы с вероятностью 50% сохранялся предыдущий номер кластера, в противном случае снова делался бросок 8-гранной кости. Если не считать того, что число сделок сократилось до 600-900, не изменилось практически ничего.

               Надо хорошо подумать,  являются ли обычные наши меры против переподгонки достаточными. Кажется, что не очень. Не зря новые системы приходится вводить с опаской. А также, хотелось бы обсудить, как модифицировать эту простейшую схему моделирования, чтобы сделать её более адекватной практике.