«Безарбитражность» - «афера века»

В обсуждении прошлого топика совместно с коллегами мы пришли к выводу, что необходимым и достаточным условием безарбитражности в опционах европейского типа является колл-пут паритет

Call-Put=C-S*(1+R)^-1

где

Call – цена опциона колл со страйком S;

Put – цена опциона пут со страйком S;

С – текущая цена базового актива (БА, предполагается, что в активе нет купонов и дивидендов);

Собственно, рассуждения в рамках безарбитражности приводят нас к условию, что среднее относительного приращения цены БА до экспирации  равно R.

А что получается при колл-пут паритете, когда то же самое среднее в 20 и более раз больше R?

Сразу сделаем предположение, как у Блэка-Шоулза, что мы всегда можем занять любую сумму под ставку R.

Рассмотрим для простоты актив, который на любую будущую экспирацию имеет два равновероятных исхода: +30% и -10%, а R положим равным 1%.

Для простоты также будем считать, что 0.99*1.01=1, т. е. все в расчетах будем округлять до 0,1%.

Соответственно при С=100 мы будем иметь два страйка S – 90 и 130.

И давайте посмотрим, что мы получим, если три экспирации подряд у нас наблюдается +30% при начальной цене 100уе и у нас есть капитал 100уе и нет средств для довносов (самофинансируемый портфель).

Колл-пут паритет даст нам гарантировано безрисковую ставку на позицию:

продаем колл, покупаем пут, покупаем БА

1. Если мы сформируем позицию на 130 страйке, то на первую экспирацию у нас будет 1 БА по цене 130уе и 29уе кредита.
2. Если мы сформируем позицию на 90 страйке, то мы на первую экспирацию получим 101уе денег.

Что дальше? Дальше мы имеем опять два опциона со страйками 169 и 117.

В первом случае у нас есть варианты выбора: получить деньги или заплатить?

Если выберем получить, то ко второй экспирации получим на счете 102ye

Если выберем заплатить, то получим 1БА по цене 169уе и 67уе кредита

Во втором случае у нас вариантов нет: под покупку БА нам надо взять в кредит 29уе, которые к экспирации составят 29.3уе и мы попадем в п.1 на следующую экспирацию.

Как видите, при любых вариантах, чтобы поддерживать позицию, мы вынуждены кредитоваться, причем кредитование растет очень быстро и за три итерации +30%,+30%,+30% размер будущего кредита в любом случае превзойдет размер капитала, т. е. дальнейшее кредитование под безрисковую ставку будет уже «работать» в минус по счету. Т. е. получив три раза по 1% в лучшем случае, мы вынуждены будем «закрыть лавочку».

А какова средняя частота появления  триграммы +30%,+30%,+30% на N экспирациях? Очень просто: она равна (N-3)/8.

Может есть другие позиции, отличные от «продаем колл, покупаем пут, покупаем БА», которые позволяют при С=100уе и 100уе на счете получать +1% доходности на каждую экспирацию при трех экспирациях +30%,+30%,+30% без кредитования и довносов? Ну это уже вопрос к опционщикам, использующим «безарбитражность», как аксиому.

PS. Ой,  все гораздо проще. Если выполнен колл-пут паритет и мой капитал<S*(1+R)^-1, то позиция «продаем колл, покупаем пут, покупаем БА» при условии необходимости полной оплаты стоимости БА, принесет мне только гарантированный убыток. Пусть мой начальный капитал С(0) при цене БА С(0)  и теперь легко сосчитать какая серия суммарно положительных экспираций приведет к выполнению вышеуказанного неравенства, при том, что за одну экспирацию моя доходность не больше R.