Обобщенная модель ценообразования опционов. Часть 4. Уравнение реализации

По мере насыщения текстов формулами наблюдаю неуклонное снижение к ним интереса со стороны читателей Smart-Lab'а. Осталось недолго. Это глава предпоследняя и формул в ней мало. Напомню только, что рассматриваются только дельта-нейтральные стратегии, никакой направленной торговли.

Опционы

Kurbakovsky

Москва

224

1 142

с 6 июня 2013

76 Комментариев

МХ
29 октября 2019, 12:11
По мере насыщения текстов формулами наблюдаю неуклонное снижение к ним интереса со стороны читателей Smart-Lab'а

Какие ещё формулы? «Дэнги давай!»
+1
Тимофей Мартынов
29 октября 2019, 12:21
да уж, мало кто способен эти диф. уравнения то понять)
+1
- Kurbakovsky
  29 октября 2019, 12:38
  Привет, Тимофей. Веришь, их даже решать не надо, все решено до нас
  0
Евгений Ворончихин
29 октября 2019, 12:56
И как на этом заработать?
0
Йонатан Берсон
29 октября 2019, 13:21
Люди хотят деньги и быстро, либо хотя бы готовый робот который будет зарабатывать. Думать… кто хочет думать мало сидит на форумах)
0
Eugene Bright
29 октября 2019, 13:31
Не в коня корм, мягко говоря…
Поскольку правила отправки ЛС (не хватает рейтинга) исключают возможность отправки, пишу сюда.
В Евангелии от Матфея (гл. 7, ст. 6) приведены слова из Нагорной проповеди Иисуса Христа (рус. пер.): «Не давайте святыни псам и не бросайте жемчуга вашего перед свиньями, чтобы они не попрали его ногами своими и, обратившись, не растерзали вас».

(upd: ch5oh «минусанул» и самовыпилился из ленты)
-3
ch5oh
29 октября 2019, 13:50
=) Собственно, круг замкнулся.

Вы предлагаете конкретную модель волатильности случайного процесса, отчаянно отказываясь при этом называть процесс «случайным». Затем получаете решения, в которые формулы Башелье и Блека-Шолза входят как частные случаи.

Означает ли это, что Вы действительно включили в свой мат.аппарат «неслучайные» процессы? Имхо, "нет, не включили". Да это и невозможно сделать, не описав в явном виде их свойства и не построив вокруг этих свойств исчерпывающую теорию. Подобную той, которая была выстроена вокруг винеровских процессов и вокруг фрактального броуновского движения.

С уважением.
0
- Kurbakovsky
  29 октября 2019, 14:25
  ch5oh, Я не делал предположения о том, что поведение БА подчинено закону GBM. Я предположил, что это процесс непонятной природы, подвижность которого ведет себя так, как вела бы себя подвижность GBM, это разные вещи (мне же нужно что-то в уравнение баланса подставить, поставил это, мог другое поставить). С броуновским движением то же самое.
  0
  - ch5oh
    29 октября 2019, 14:52
    Kurbakovsky, Вы неявно сделали массу предположений и допущений (о чем была развернутая дискуссия в предыдущих топиках). В итоге путем очень сложных (и местами нестрогих) рассуждений пришли к обычному случайному процессу типа
    dF = sigma(F;t) * dW
    
    подставили в него конкретный вид гладкой функции sigma(F;t) и получили в этом частном случае решение, которое вроде как удовлетворительно описывает наблюдаемые в стаканах цены опционов.
    
    Прекрасный результат. Отличный.
    0
ch5oh
29 октября 2019, 13:54
ПС Чтобы статья была полностью завершенной не хватает явного вида формулы для цен опционов, выраженной через параметры (S; x | a; b; T)
0
- Kurbakovsky
  29 октября 2019, 14:28
  ch5oh, В заключительной главе будет. Нашел, кстати, пропавшую Excel-программку. Поможете разместить?
  +1
  - ch5oh
    29 октября 2019, 14:59
    Kurbakovsky, отправил емейл в личку. =) Сделаю что смогу.
    0
    - Kurbakovsky
      29 октября 2019, 15:57
      ch5oh, Спасибо, дня через 3-4 все разом отправлю (в программке кое-что подправить нужно)
      +1
Тихий омут
29 октября 2019, 14:23
я на теплопроводности пасанул, не ожидая встретить её в расчетах стоимости опционов
0
- Kurbakovsky
  29 октября 2019, 14:29
  Андрейка, Оно же еще и уравнение диффузии, чудны дела твои… Сам удивляюсь
  0
- ch5oh
  29 октября 2019, 14:38
  Андрейка, это просто хорошо изученная разновидность уравнения в частных производных. Ничего страшного.
  0
- Eugene Bright
  29 октября 2019, 14:45
  Андрейка, урматфизы — они такие забавные! Зачастую не ожидаешь, какой процесс описывается одним и тем же типом уравнений. универсальный инструмент анализа. И — красивый.
  0
Dmitryy
29 октября 2019, 14:29
— проводить бек-тестинг стратегий на основе исторических данных

Где планируете брать исторические цены опционов?
0
- Kurbakovsky
  29 октября 2019, 14:32
  Dmitryy, У меня их много набралось, не систематизированы только. Мне то бэк-тестинг давно не нужен
  0
- Sergey_B
  30 октября 2019, 18:32
  Dmitryy, вот здесь есть не очень задорого. https://datashop.cboe.com/
  +1
  - Dmitryy
    31 октября 2019, 09:41
    Sergey_B, спасибо, но для западных рынков с этим как раз проще, можно найти кое что и бесплатно. А для наших опционов как-то глухо. Ну разве что купить https://www.moex.com/ru/orders
    0
bstone
29 октября 2019, 15:58
Мне тут видятся еще более грубые допущения, чем в предыдущей главе — ждем последнюю. А пока отмечу, что на графике ожидаемой подвижности вообще не просматривается, чтобы она следовала за подвижностью фьючерса. Проблема прогнозирования подвижностей не кажется такой тривиальной, какой она преподносится.
0
- Kurbakovsky
  29 октября 2019, 16:04
  bstone, Извините, не понял. В этой главе нет вообще никаких допущений
  0
  - bstone
    29 октября 2019, 16:23
    Kurbakovsky, поэтому я и говорю, что «мне видятся», а не что они тут есть :)
    0
    - Kurbakovsky
      29 октября 2019, 16:53
      bstone, По поводу прогнозирования подвижностей. Упаси меня бог сказать, что это тривиальная задача. Уж точно не проще, чем прогнозирование погоды. Но, как говорил мой друг, даже по движущейся мишени лучше стрелять прицельно, чем наугад. Прогнозировать нужно. Завтра будет очень интересный вечер — решение ФРС по ставкам. Картинка получится забавная, сначала ожидание — рост IM, потом решение — рост RM, потом реакция IM на RM и так далее.
      +3
      - bstone
        29 октября 2019, 16:56
        Kurbakovsky, значит я не правильно интерпретировал фразу «задача вполне решаемая».
        0
      - старый трейдер
        29 октября 2019, 18:25
        Kurbakovsky, вспомил, как в 2013 году, читая Ваш топик, дошел до повторявшихся на разные лады упоминаний дневных интервалов и, соответственно — дневной подвижности и не стал вчитываться.
        Минутная подвижность и ее прогнозирование для меня неизмеримо ближе и понятнее. Жду следующую часть.
        0
        Kurbakovsky
        29 октября 2019, 18:33
        старый трейдер, Нарисую завтра график аналогичный рис. 4.2 на новостях о ставке ФРС. Надеюсь, будет на что посмотреть. А дневные подвижности используются для торговли на длинных интервалах (от нескольких дней). Мгновенные — для коротких, вся разница
        +2
        старый трейдер
        29 октября 2019, 19:20
        Kurbakovsky, спасибо, будет интересно. Длинные интервалы для меня отличаются не только масштабом времени. Быть может, поведение соответствующих игроков несколько отличатся.
        0
        Kurbakovsky
        31 октября 2019, 10:27
        старый трейдер, Ничего интересного не случилось. Комментировать нечего, но картинку привожу, как обещал
        
        +2
        Кирилл Браулов
        31 октября 2019, 12:27
        Kurbakovsky, а календарные спреды используете? По картинке выше похоже, что с утра можно было продать 31.10, купить 21.11 и вечером все закрыть.
        0
        Kurbakovsky
        31 октября 2019, 15:47
        Кирилл Браулов, Можно было, но, если с учетом веги перевести колебания Im в колебания цен (на центральных страйках), то по обеим сериям это всего 150-200 пунктов. Такое ловить трудно, особенно с учетом низкой ликвидности.
        +1
        Кирилл Браулов
        31 октября 2019, 17:32
        Kurbakovsky, т.е. в принципе расхождение mI на разных сериях (но на один БА) считаете неэффективностью, но маленькую раздвижку не трогаете, а с большой — можете и поспорить?
        0
        Kurbakovsky
        31 октября 2019, 19:04
        Кирилл Браулов, конечно, только нужно учитывать, что это не арбитраж, mI не обязаны сойтись, могут расходиться все время — потом одна серия умирает, другая живет.
        +1
        Кирилл Браулов
        31 октября 2019, 19:47
        Kurbakovsky, ясно, спасибо. А если открываете позицию на схождение серий, то покупаете (дешевую серию) и продаете (дорогую) только на центре или как-то хитрее? На вомму или гамма-фактор — не смотрите?
        0
        Kurbakovsky
        01 ноября 2019, 10:05
        Кирилл Браулов, именно сейчас я на FORTS вообще не работаю, не вижу игровых возможностей
        +1
        Кирилл Браулов
        01 ноября 2019, 12:08
        Kurbakovsky, понятно. А вообще, безотносительно к ФОРТС, торгуете в основном на ЦС или края тоже используете? Т.е. Ваша модель хорошо описывает цены только на центральных страйках или по всему диапазону и позволяет торговать и хвостами тоже (показывает, где есть переоценка/недооценка)?
        0
        старый трейдер
        31 октября 2019, 15:29
        Kurbakovsky, спасибо. Тогда спрошу о чувствительности метода, говоря техническим языком. Например, если рассматривать преданшлюсные месяцы, невооруженный, но тренированный глаз легко видел необыкновенное упорство распродаж с начала январских торгов. Мой, «вооруженный», смог увидеть некоторые аномалии в движениях, прямо связанных с подвижностью, начиная с конца ноября. Без независимого подтвержения немного сомневался, но недавно известный инсайдер в интервью сказал, что заметил «охотничий азарт у наших» примерно в то же время.
        Замечали что-либо подобное? Если сочтете возможным, напишите, пожалуйста.
        0
        Kurbakovsky
        31 октября 2019, 15:52
        старый трейдер, Я, конечно, вижу иногда «необыкновенное упорство», но не знаю причин. Если инсайд, то обычно это становится понятно в течение 2-3 дней, если просто упрямство, то оно может тянуться до экспирации. Не знаю, не анализировал эти аномалии.
        0
        старый трейдер
        31 октября 2019, 16:00
        Не знаю, не анализировал эти аномалии.
        
        Kurbakovsky, жаль. У меня все построено на них. В тот период упорство было уникальным, неторопливым, подобного не было ни до, ни после.
        0
bozon
29 октября 2019, 17:41
всё-таки с формулами интереснее. Сколько уже подобных публикаций в истории смартлаба перемолото. Все выводят одну и ту же формулу под разными углами обзора. Бьюсь об заклад — следующий блоггер будет моделировать время при постоянной волатильности/мобильности.
0
- Kurbakovsky
  29 октября 2019, 18:27
  bozon, так я еще не выводил формулу, Вы о каком угле?
  0
  - bozon
    29 октября 2019, 18:57
    Kurbakovsky, на сколько я понял у Вашей модели отсчёт времени ведётся с момента входа в позицию в отличие от общепринятой, в которой опционы всё-таки истекают (t>>0).
    0
    - Kurbakovsky
      29 октября 2019, 19:13
      bozon, Вообще-то разницы никакой. Время прямое — тета отрицательная, время обратное — тета положительная. Уравнение обычно решают в обратном времени.
      0
      - bozon
        29 октября 2019, 19:22
        Kurbakovsky, замечательно! Мне интересно только одно. Я так понял, своими вычислениями Вы планируете разрешить проблему «улыбки» волатильности модели Блека-Шоулза-Мертона. Интересно, зачем? Что Вам мешает работать со своей формулой самостоятельно? Если Ваша формула считает правильные цены опционов, то почему бы не заработать на этом, непосредственно торгуя на рынке?
        0
Атласов Михаил
29 октября 2019, 17:46
опционы опционы, а гранулярные портфели составить, Высокоразмерные портфели, иногда называемые бесконечно гранулированными, диверсифицируют большую часть бессистемного риска (индивидуальный риск безопасности) из портфеля, так что общий портфель сталкивается с системным риском, который не может быть легко диверсифицирован. Высокоразвитые портфели, как правило, собирают свои доходы из ряда проектов и / или источников, в то время как менее гранулированные портфели зависят от меньшего количества проектов или источников их доходов.
0
- ch5oh
  29 октября 2019, 19:18
  Атласов Михаил, осталось договориться о методике составления портфелей. Без корреляционной матрицы что можно сделать?
  0
Кирилл Браулов
30 октября 2019, 11:23
В формуле (4.3) для mI используется число Пи?
Попробовал посчитать так mI = hCP*Sqrt(2*Pi/T), где T — остаток времени до экспирации в долях года. И получаются что-то уж слишком большие числа. На порядок больше, чем текущая мгновенная подвижность.

Вот пример: серия RTS-12.19M191219, фьюч 141610п, T=0.13748, hCP=3920п. mI получилась 26500п. А мгновенную подвижность у RTS-12.19 сейчас показывает где-то 1000п, ну максимум 2000п. Подскажите, пожалуйста, где может быть ошибка?
0
- Kurbakovsky
  30 октября 2019, 12:05
  Кирилл Браулов, Время в торговых днях, t=36,1. Получается mI=1634
  +2
  - Кирилл Браулов
    30 октября 2019, 12:40
    Kurbakovsky, понял, спасибо!
    
    Еще, если можно, уточню: в (4.4) итоговый результат R — это прогноз как изменится PnL дельта-нейтрального портфеля через промежуток времени delta_T при условии, что реализованная подвижность за это время будет mR, а ожидаемая подвижность изменится на delta_mI?
    
    И греки (Theta, Gamma, Vega) в последней формуле считаются просто по БШ?
    0
    - Kurbakovsky
      30 октября 2019, 13:18
      Кирилл Браулов, Да.
      Греки можно считать по БШ, но с учетом того, что все размерности другие. Отвечать «головой» готов только за собственные формулы. Если использовать БШ, то нужно учитывать еще и кривую волатильности, я не знаю, как это делать
      +1
      - bstone
        30 октября 2019, 13:34
        Kurbakovsky, значит ли это, что кривую подвижности учитывать не надо? И почему?
        0
        Kurbakovsky
        30 октября 2019, 14:20
        bstone, В моей модели не нужно
        0
        bstone
        30 октября 2019, 14:29
        Kurbakovsky, разве ожидаемая подвижность у вас не зависит от страйка, на котором вы ее считаете?
        0
        Kurbakovsky
        30 октября 2019, 15:05
        bstone, пока все считалось только для центральной точки, позже я покажу, как перечитать ее для произвольного страйка
        0
        bstone
        30 октября 2019, 15:11
        Kurbakovsky, из чего, кстати, следует формула мгновенной подвижности 4.3?
        0
        Kurbakovsky
        30 октября 2019, 15:50
        bstone, это не мгновенная, это ожидаемая (implied). Если через формулу Блэка, то просто подставляете в нее S=x, а вместо sigma=m/x. Если через Башелье, то просто S=x
        0
        bstone
        30 октября 2019, 16:06
        Kurbakovsky, упс, конечно имел в виду ожидаемую. Я вас понял, мне просто и в голову не могло прийти, что вы будете рассчитывать ее по другим моделям, которые основаны на случайности процесса. Какая же там связь с вашей моделью и насколько правомерен такой расчет ожидаемой подвижности?
        0
        Kurbakovsky
        30 октября 2019, 16:16
        bstone, Прямой связи нет. Совпадение может означать, что эта характеристика инвариантна к модели и ее можно использовать для анализа, «внешнего» по отношению к модели. Что-то вроде независимой экспертизы. Но специально на эту тему я не думал
        0
        bstone
        30 октября 2019, 16:22
        Kurbakovsky, вот это сильно настораживает, т.к. мы пытаемся примерить шапку для другого пальто, а потом сделать на этой основе выводы, непосредственно влияющие на баланс торгового счета.
        0
        Kurbakovsky
        30 октября 2019, 16:31
        bstone, Согласен, поэтому и писал уже, что ручаться могу только за свои формулы. Если «примерять пальто БШ», особенно в части торговли, то нужно все перепроверять
        0
      - Кирилл Браулов
        30 октября 2019, 14:11
        Kurbakovsky, а можете, пожалуйста, поделиться собственными формулами для греков?
        0
        Kurbakovsky
        30 октября 2019, 14:20
        Кирилл Браулов, поделюсь
        +2