Расчет справедливой волатильности опционов на коррелируемых инструментах

Итак задача такая:
1. Все мы знаем что РТС, ММВБ и Доллар/Рубль полностью коррелируемые инструменты. То есть не может быть так что РТС растет, а ММВБ и Доллар/Рубль на месте. Они взаимосвязаны математически. Я думаю здесь все это понимают)
2. На этих трех инструментах идут активные торги опционами. Ну точнее опционы на фьючерсы.
Так вот в чем вопрос: как рассчитать математически точные «справедливые» значения IV. Может не совсем правильно изъяснился — Смотрим цены на опционы на деньгах и видим следующее: Волатильность Доллар/Рубль — 10, волатильность ММВБ — 10. Какая должна быть волатильность опционов на РТС?? Если РТС рассчитывается из ММВБ и Доллар/Рубль, то и волатильность на него можно как то рассчитать??

Опционы

Дмитрий

Москва

с 9 января 2017

17 Комментариев

Дмитрий
11 января 2017, 19:49
Что никто не знает??)
0
- Дмитрий Новиков
  11 января 2017, 20:31
  Дмитрий Горобцов, волатильность мы считаем от приращений. Так как нам найти корреляцию? Бери волу трех активов и загоняй в корреляционную матрицу. По мне, связи должно быть ни какой. Но подсчитаешь извести, интересно.
  0
  - Дмитрий
    11 января 2017, 21:00
    Дмитрий Новиков, не имею математического образования, если можно пиши проще)
    Смотри как не может быть связи
    Если будет вола на РТС 100
    А на ММВБ и Си по 30 допустим (цифры из головы)
    То мега не состыковка, так как покупаем волу по 30 по двум инструментам, итог 60, и продаем 1 волу по 100. 40 Считай кладем себе независимо будет ли движение или нет.
    Обычно на рынке примерно такая ситуация (цифры из головы, хотя примерно реальны)
    РТС — 30 вола, ММВБ — 20, СИ — 20
    Вот мне и интересно, как из 20 и 20 рассчитать РТС??
    0
    - Дмитрий Новиков
      11 января 2017, 22:37
      Дмитрий Горобцов, Давай проще. Вола это изманение БА за день (например) то что ты видишь на сайте в начале РТС +1.5%. День кончился, с утра начинают с нуля считать. Потом, через месяц все это складывают и находят среднее. Наши акции и доллар связаны через иностранных инвесторов и через менталитет. Сами, наверное, цену своей квартиры прикидываете в долларах:). А раньше вобще все в УЕ считалось. Что бы это убрать и был придуман индекс РТС. Где от стоимости акций, отнималась стоимость доллара. Например, какая волатильность между фьючерсом с мартовским и сентябрьским сроками исполнения. Да ни какой, только роботам и водной. Потому что активы ходят вместе. В РТС и ММВБ первая часть это акции, которые ходят вместе, а второй это курс доллара. Вот вола РТС примерно и будет равна волатильности доллара +- расхождению по портфелям индекса. У РТС больше чем в ММВБ волатильности, когда акции вверх рубель вверх. И меньше когда акции у рубель в разных направлениях начинают бежать.
      0
      - Дмитрий
        11 января 2017, 23:14
        Дмитрий Новиков, да это понятно, просто я считаю что должна быть какая то математическая справедливая цена, так как РТС и ММВБ и доллар полностью взаимосвязаны
        Ну вот смотри
        ММВБ IV на опционах 20
        SI на опционах 20
        А сколько должно быть на РТС??? Справедливо?? Должна быть какая то закономерно.
        Не может быть так что сегодня при 20 на ММВб и Si 20 РТС IV допусти 30, а послезавтра при 20 на ММВб и Si 20 РТС IV 32
        Получается что то было недооценено, а что то переоценено??
        Мне вот интересно как найти взаимосвязь, может есть математики могут объяснить?
        0
        Дмитрий Новиков
        11 января 2017, 23:47
        Дмитрий Горобцов, IV это другая песня. Это цена опциона пересчитаная в процентное соотношение, которое, если его поставить в формулу, сойдется. Это все равно, что почему сбербанк стоит 150 если ВТБ стоит 60. Сам говоришь нет мат образования. Я вот тут выкладывал smart-lab.ru/blog/373354.php#comment6705528 если по ночам не спится, от вопросов, попробуй разберись.
        А если в двух словах: Распределение приращений в геометрическом броуновском движении, которым является график биржевых инструментов, стремится к Гаусовсому нормальному распределению согласно Центральной предельной теореме. Однако на практике возникают толстые хвосты этого распределения. Что бы уменьшить этот эффект в волатильность опционов IV вносят корректировки. Какие, в ссылке выше.
        0
    - v3Rtex
      14 января 2017, 00:31
      не имею математического образования, если можно пиши проще)
      к сожалению, ты залез в такие дебри, которые без матана не разрешить) я это говорю, потому что сам пытался замутить трехногий арбитраж iv ри-си-ммвб
      0
Старый бес
12 января 2017, 12:52
Если си и майсекс по 10, то ртс примерно 16. Если по 20, то ртс 32. Если по 30 то ртс 48
0
ch5oh
12 января 2017, 15:40
Что такое "волатильность РИ", если там вообще-то улыбка? Разные страйки имеют разный IV.
Причем этот IV даже с HV достаточно невнятно связан.

В принципе, можете попробовать на исторических данных сделать мультирегрессионную модель:
ВолаРИ = Const + A*волаСИ + B*волаМХ
потом расскажете что получилось...
0
- Старый бес
  12 января 2017, 15:49
  ch5oh, я так понял, что товарищ именно про «справедливую связь» центральных iv интересовался
  0
  - Дмитрий
    14 января 2017, 16:43
    Nonsense, Да центральным, дабы придумать назовем его трехногий арбитраж чтоли)
    0
- AlexeyTikhonov
  13 января 2017, 22:20
  ch5oh, на 2016 год на айви центрального страйка у меня получилось:
  ри=6.47+0.08ммвб+1.23си.
  
  рквадрат модельки 0.8 (ну что-то есть)
  
  ось x — реальные волы, ось y — по модели (видно что модель занижает, но общий тренд выдерживает)
  
  +1
ch5oh
13 января 2017, 23:46
Действительно интересно.Спасибо, что поделились.
Но по сути это означает, что вола Мамбы роли никакой не играет и её можно просто забыть.
То есть по сути Вы построили модель:
вола РИ = 1.25*волаСИ + 6.5%

0
- AlexeyTikhonov
  14 января 2017, 07:58
  ch5oh, ага, можно исключить мамбу, остатки не меняются, рквадрат не падает, только коэф. немного поменяются, будет вола РИ = 1.27*волаСИ + 7.6%
  0
  - Дмитрий
    14 января 2017, 21:23
    AlexeyT, Я правильно понял, что ваши вычисления говорят о том что берем волу центрального страйка Si, умножаем на 1.27 и прибавляем 7,6 % и получаем волу центрального страйка RTS/
    Например вола Si 20, умножаем на 1,27 получаем 25,4 и прибавляем 7,6 получаем 33 ??? Верно?
    0
    - AlexeyTikhonov
      14 января 2017, 21:38
      Дмитрий Горобцов, верно, но это все очень примерно (по модели),
      на картинке выше видно, как соотносятся реальные айви и эти, модельные.
      0
dvoris
23 февраля 2017, 02:58
для RTS-MICEX-USDRUB проще — они не просто коррелируемые, а жестко связанные. Поэтому волы можно пересчитать через формулы.
0