Задача. Мат. ожидание.
Разумеется, мы считаем монетку «честной», то есть имеющей равные шансы выпадения «орла» и «решки». Ответ требует понимания того, что такое среднее число бросков. Математики обычно говорят о «математическом ожидании» числа бросков. Полезно заметить, что если результатом первого броска стало выпадение решки, то весь эксперимент как бы начался заново и продлится на один ход дольше.
Начнем с двух орлов. Пусть B — количество ходов, через которое в среднем наступит выигрыш. Рассмотрим также две вспомогательных величины BР и ВО: первая из них будет означать среднее число ходов до выигрыша, если на первом ходу выпала решка, а вторая — среднее число ходов до выигрыша, если на первом ходу выпал орел.
Заметим, что так как орел и решка на первом ходу имеют равные шансы, то В = ( BР + ВО)/2.
Однако это не все, что можно получить «на пальцах» из условий задачи и введенных только что обозначений. Действительно, если на первом ходу выпал орел, то на втором ходу с вероятностью 1/2 игра заканчивается и имеет длину 2, а с вероятностью 1/2 выпадает решка, и игра продолжается. Длина такого продолжения (опять же, в среднем!) на 1 больше чем длина игры, начавшейся решкой, потому что тут решка выпала на втором ходу. Это означает, что ВО = (2 + (1 + BР))/2. Если же игра началась с решки, то она точно не закончится после второго хода, то есть после решки игру можно считать начавшейся заново и длящейся на один ход больше, чем если бы этой решки вначале не было. Иначе говоря, BР = 1 + В.
Мы получили три линейных уравнения, связывающих величины В, BР и ВО. Решив полученную систему, найдем ВО = 5, BР = 7, В = 6. Итак, в среднем выпадение двух орлов можно ожидать на шестом ходу.
Dim24 июля 2016, 21:26Спокойной ночи!+1
Tуземец24 июля 2016, 21:41игру можно начинать с решки только если до этого уже было выпадение двух орлов.спокойной ночи+2
scorp24 июля 2016, 22:07Я когда ворую деньги из пенсионного фонда в оффшоры тоже монету 2 раза подкидываю+1- risk monitor24 июля 2016, 22:15Если грамотно работать с монетой, то результат всегда будет выгоден организатору торгов+1
