Задачка - кто решит?

Насколько я понял 95% сольет все в ноль. 5% что будет при деньгах через 10 лет.

10 лет это 120 мес, а он обнуляется каждые 90?

     Немного лень считать в окружении Прекрасных Квечеру Дам.

     Общая логика решения -
1. Рассматриваем сценарный спектр.
2. Математическое ожидание положительное.
3. Используем формулы Ральфа Винса для определения TWR, f_opt и т.п.
4. Производим необходимые расчёты и выкладываем правильные ответы.

     Как-то так :)

С вероятностью 70% он сольет 25% на свой капитал в месяц :))

где ты взял вероятности без выборки, чудик епт :)

C таким вопросом не сюда. Тут деньги делают. На форум мат. статистики или попробуй в шахматный клуб, на край в пивняк сходи.

Точно можно сказать, что брокер у него Альфа. Только он может дать клиенту возможность уйти в — на 100%.

посчитать все можно, только на самом деле проблема в другом: откуда трейдер знает эти вероятности да еще с такой точностью? господь бог сказал? или по прежним данным посчитали и решили что и впредь так будет? вот в этом основная проблема

Матожидание тут положительное, поэтому прибыльную стратегию построить можно. Считать optF, как предложил Русский Иван. Или можно тупо в лоб запрограммировать заданный расклад и посчитав TWR для optF из (0..1) найти при каком будет максимум (пример). После этого можно сгенерить мильон 10летних траекторий PnL и получить распределение финреза. По которому можно уже и на последний вопрос ответить.

0.25*0.7 — 0.1*0.27 — 2*0.011 — 0.6*0.019 = 0.1146

мат. ожидание положительное: при равном объёме рискового капитала среднемесячный доход в процентах к этому объёму (речь о рисковом капитале, а не об общем объёме) на длинной дистанции будет стремиться к 11.46%

Соответственно, прибыльную стратегию на 10 лет разработать можно, если разбить депозит на рисковую часть и «подушку безопасности» (если это возможно по условиям задачи, т.к. несколько смущает возможность зайти в -100% у брокера). Чем меньше доля рискового капитала, тем ниже общая доходность, но и риск несения убытка также снижается.

Тем не менее, нужно понимать, что вероятность остаться без прибыли (или в минусе) больше нуля; это я к тому, что прибыльная стратегия — это стратегия с положительным мат.ожиданием, а не гарантированный результат на все 100%.

По поводу возможности расчёта капитала и вероятности. Вероятное значение капитала будет соответствовать нормальному распределению, то есть математически для стратегии можно оценить вероятность попадания результата в определённый диапазон значений. Опять же, разброс значений будет зависеть от самой стратегии: чем больше риск (доля рискового капитала от общего объёма), тем больше дисперсия.

Аналитически, как решить, сходу не скажу (хотя, помню, что как-то похоже выводятся формулы для опционов через мартингалы, но, снова же, не факт, что тут получится), но суть такова, что МО положительное, по этому, простейшая стратегия: торговать фиксированной частью (к %) от капитала должна отлично работать. Теперь вопрос, какая часть?

Для этого можно написать солвер. Так, как считать все это в лоб — почти что трансвычислительная задача, то придется мириться с ограниченной точностью. К примеру, солвер может работать так: на каждом шаге (а всего шагов 120) строим множество пар «размер депо»-«вероятность», используя прошлое множество, и моделируя все 4 исхода для каждой пары из прошлого множества. Если множество вырастает больше некоего числа (к примеру, 100 тысяч пар), то аггрегируем множество, предварительно отсортировав его, и разбив на, скажем, 10000 подмножеств элементов с близким состоянием портфеля, потом заменяем это подмножество на одну «усредненную» пару с суммарной вероятностью.

Таким образом численно получаем распределение счета через 10 лет. Под конкретные цели (к примеру, максимальная выгода при 1% вероятности разорения) оптимизируем портфель (рабочая часть от всего депо) дихотомией. Потом считаем необходимые квантили по распределению, и задача решена. Так что, все предельно просто)

Из-за наличия этого «Также с вероятностью 1.1 % он может потерять весь капитал и при этом уйти в минус на 100% (остаться должен брокеру)» построение прибыльной стратегии не возможно + не учитан тот фактор что трейдер не железный и он может устать работать

вероятность потерять все и еще столько же = 1.1%. при этом у нас 10 лет*12 месяцев = 120 событий. вопрос потеряет ли трейдер свои деньги не стоит — он их потеряет, + еще столько же по условию задачи. может быть сразу, может быть в течение  100 месяцев примерно.

gupmors, поддерживаю твою точку зрения )