Продажа волатильности, оптимальная позиция

При продаже волатильности возникает вопрос — какую позицию лучше всего открыть? Можно продать просто стрэддл на центральном страйке. Но есть ведь много других вариантов. Предлагаю анализ-сравнение различных позиций и поиск лучшей. Анализ сделан на основе распределения вероятностей, где будет БА на экспирацию.

Рассмотрим сначала четыре стандартных варианта: шорт стрэддл, шорт стрэнгл, лонг бабочка и лонг кондор.


Для анализа будем использовать два распределения:

1. Распределение P  — отражает наше мнение о том, где будет БА на экспу.
2. Распределение Q  — отражает текущее суммарное мнение рынка о том, где будет БА на экспирацию (если посчитать справедливые цены опционов по Q, то все они будут находиться примерно между текущими бид-асками в стаканах на всех страйках выбранной серии).

Цены открытия для каждой комбинации будем брать из Q, а оценивать позицию будем по P. Если наш прогноз не отличается от рынка (P=Q), то любая комбинация будет выдавать нулевое матожидание PnL, и не имеет смысла искать лучшую. Поэтому возьмем рыночное распределение (Q) и слегка сожмем его (ведь при продаже волы предполагаем, что у рыночного распределения дисперсия завышена):

(пунктиром показано распределение Q; сплошная серая заливка — у P)

Худшая оценка оказалось у проданного стрэнгла, несмотря на самую большую вероятность выйти в безубыток и самый большой профит-фактор. Сыграл свою роль неограниченный убыток на хвостах. Хотя вероятность получить этот убыток довольно маленькая, но функция полезности на хвостах будет стремиться к минус бесконечности и поэтому общая оценка (матожидание полезности) получилась невысокой:


Чуть получше, но тоже невысокая оценка у проданного стрэддла:
 

А вот у купленной бабочки оценка уже в два раза лучше. И ожидаемая доходность в разы выше, чем у стрэддла:
 

Купленный кондор оказался лучшей из стандартных комбинаций:
 

Вот что выдает, если NStrike = 2:


Уже сходу получилась лучшая комбинация, чем купленный кондор. Хотя при автоматическом поиске использовалось только два страйка, а в кондоре — 4. Если NStrike увеличить до 4, то находит такую комбинацию:


Если NStrike = 10: