Математические олимпиадные задачки

Проблема многих людей заключается в том, что они действуют по привычке и ленятся включать голову. Я тут нагуглил задачке по математической олимпиаде для 8-го класса. Привожу их:

1. Сравнив дроби 111110/111111, 222221/222223, 333331/333334, расположите их в порядке возрастания.
2. Покажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции (параллелограмм тоже можно считать трапецией).
3. Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа a2+2cd+b2 и c2+2ab+d2 являются полными квадратами.
4. Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов. Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
5. В прямоугольном треугольнике ABC точка O — середина гипотенузы AC. На отрезке AB взята точка M, а на отрезке BC — точка N так, что угол MON — прямой. Докажите, что AM2+CN2=MN2.
6. В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым две партии: одну белыми фигурами, другую — черными. По окончании турнира оказалось, что все участники набрали одинаковое количество очков (за победу дается 1 очко, за ничью — 1/2 очка, за поражение — 0 очков). Докажите, что найдутся два участника, выигравшие одинаковое число партий белыми.

Я решил задачи с первую по пятую:

1. 7 минут
2. 10 минут
3. 17 минут
4. 21 минута
5. 5 минут
6. 30 минут парился, сдался (наверное с утра лучше бы пошло, но счас уже лень дальше парится). Утром попробую к ней вернутся.

Время то у меня конечно тугодумное, я даю его просто для интереса и для ориентира вам, — тем кто захочет тоже порешать эти задачи.

Кстати когда я поступал в технический университет — со вступительными экзаменами по математике у меня была всего одна проблема — невнимательность. То есть я не помню, чтобы по математике не мог чего-то решить, но в спешке мог что-то потерять или не туда поставить и сразу подхватывал ошибку. Вот с физикой было сложнее — там бывали такие задачи (около 5%-10%), которые я не мог понять как решать. А что касается невнимательности — то прошло уже 15 лет, а она никуда не делась:)

p.s. сегодня я не танцую Сиртаки, потому что я минус 2,5 тыры примерно:((
p.p.s. посмотрел ответы на задачи, оказалось что задачи №4 и №5 решил неправильно=))) из-за невнимательности))))