Фактическая доходность облигаций к погашению. Прошу помочь разобраться.
Здравствуйте.
Начал вникать более плотно в облигации, самостоятельно руками пересчитывать доходность облигаций к погашению, и у меня почему-то не сходятся данные со скринерами и значениями у брокеров. Причем данные не сходятся парой на приличное значение.
Прошу опытных людей помочь разобраться в подсчетах, возможно, я где-то ошибаюсь или что-то не учитываю.
В расчетах меня интересует фактическая доходность к погашению без учета реинвеста купонов, без учета комиссий брокера и без НДФЛ.
Для примера предлагаю взять ОФЗ 26240. Вот данные на момент написания поста:
Указано, что доходность облигации к погашению составляет 14,51%.
Особо не понятно, по какой формуле было рассчитано это значение, учитывался ли реинвест или нет.
Вот значения по этой же ОФЗ в калькуляторе Сбера:
Доходность тоже стоит на уровне 14,51%.
Какая формула использовалась тоже не понятно, в описании расчета указано: «Доходность к погашению (YTM) — это ожидаемая общая доходность инвестиций в облигацию, если держать её в портфеле до даты погашения. Учитывает все купонные выплаты и разницу между ценой покупки и номинальной стоимостью облигации при погашении. Рассчитывается при условии реинвестирования полученных купонов»
Я пошел пересчитывать эти значения в ручную, чтобы лучше понять, что к чему.
Нашел вот такую формулу:
Привожу расчеты:
N — 1000
C — 732,9
P — 633,54
d — 3767
YTM = (1000 + 732,9 — 633,54)/633,54 * 365/3767 *100% = 1,735 * 0,0969 *100% = 16,81%
16,81% доходности против 14,51% в скринере и калькуляторе.
Разница в 2,3%.
И я так понимаю, что эта формула не учитывает реинвест, верно?
На сайте Финама есть вот такая формула:
Привожу расчеты:
CY — 11,24%
N — 1000
P — 633,54 (с НКД)
t — 3767
Y = 11,24% + (1000 — 633,54)/633,54 * 365/3767 *100% = 11,24% + (0,578 * 0,0969 *100%)= 11,24% + 5,6% = 16,84%
16,84% доходности против 14,51% в скринере и калькуляторе.
Разница в 2,33%.
Эта формула тоже судя по всему без учета реинвеста.
Буду признателен, если опытные люди перепроверят расчеты. Возможно, что я где-то ошибся, и отсюда идут такие расхождения.
Если же расчеты верны, то тогда не понятно, какая будет фактическая годовая доходность от инвестиций к погашению без учета реинвеста купонов, без учета комиссий брокера и НДФЛ.
На какую доходность ориентироваться — на ту, что в скринерах и калькуляторах брокеров или на посчитанную по формулам в ручную?
Михаил Сельков, приведенные формулы, на сколько я понимаю, не учитывают реинвест купонов.
А если их реинвестировать, причем без разницы куда, хоть в обычные вклады, то разница в доходности будет еще выше, чем в скринерах и в калькуляторах брокеров.
Большое спасибо!
А какая тогда доходность рассчитывается в скринерах и на калькуляторах брокеров?
Почему она так сильно отличается, хотя там пишут, что считают с реинвестом?
Андрей Петров, есть каноническая формула расчёта. Она не слишком отражает реальность, но служит неким ориентиром. Если результаты расходятся, значит кто-то использует свои формулы, одним им ведомые. А для себя можно считать как предлагают в комменте выше. Если брать офз 26248, то по последней сделке доходность биржа рисует 14,73%. А по формуле из коммента получается 14,53%. Есть правда тонкость. Ту доходность, которая идёт купонами, надо считать с реинвестом, а ту, что за счёт роста тела, без реинвеста. То есть, сначала считаем всю доходность чисто за счёт купонов на вложенные деньги по степенной формуле, потом прибавляем к результату разницу между номиналом и ценой покупки, и берём обратную степень назад. Получаем итоговый приведённый процент.
До погашения 14 лет. Допустим купили в январе, а купоны в июне и декабре. Цена 88,08 %. Купон в полгода 61,08. До декабря на купон, выплаченный в июне, накапает ещё 61,08*0,15/2 = 4,58 рубля. Итого к концу года, с учётом декабрьского купона, у нас будет 61,08+4,58+61,08, итого 126,74 рубля за год. С учётом поправки на цену покупки, это будет 126,74/0,8808 или 14,39% годовых. Условно считаем что так будет каждый год, и реинвестировать купоны будем в бумаги с такой же доходностью. За 14 лет таким образом вложенный капитал вырастет в 1,1439^14 = 6,568 раза. Вложили 1000, получили 6568 из них. Но погасили-то облигации по номиналу. Значит прибавляем разницу между номиналом и ценой покупки, а она 120/0,88 = 136 рублей. Итого 6704. Теперь берём степень назад, чтобы посчитать приведённую годовую доходность с поправкой на погашение по номиналу: 6,704^(1/14)=1,1456, или 14,56% годовых.
John Wayne, спасибо за пример, но предлагаю считать без всяких степеней и квадратных корней.
В момент покупки облигации фиксируются все параметры, известно сколько придет купонов и сколько доплатят/отнимут до номинала при погашении.
В итоге можно посчитать вообще без всяких хитрых формул.
Давайте вернемся к ОФЗ 26240 из поста.
Покупаем мы ее за 622,8 рубля.
Платим НКД в размере 10,74.
Всё, это наши затраты. Размер затрат — 633,54 рублей.
Далее нам точно известно, сколько мы получим купонов до погашения.
Придет 21 купон по 34,9 рубля.
Наш доход от купонов за весь срок — 732,9 рублей.
В момент погашения мы получаем еще 1000 рублей.
Теперь считаем итоговый результат:
1000 + 732,9 — 633,54 = 1099,36.
Всё, это наша прибыль от начала до конца за весь срок, за 3767 дней.
Доходность за весь срок:
1099,36 / 633,54 * 100% = 173,53%.
Теперь считаем среднегодовую доходность:
(173,53% * 365) / 3767 = 16,81%.
Как видите, в этих логических расчетах нет никакого реинвеста купонов, а доходность в итоге такая же, как по обоим формулам из поста.
Если же каждые пол года вкладывать куда-то 34,9 рублей от купонов, то итоговая доходность будет еще выше.
NotAvaliable, а почему нельзя итоговую доходность в 173,53% пересчитать в среднегодовую?
В целом все формулы доходности приводят ее к 365 дня, даже самые хитрые из методички Мосбиржи:
Плюс, например, когда вы покупаете облигацию, у которой до погашения осталось 3-4 месяца, то потом всё равно же полученная доходность пересчитывается в годовую. Почему тогда нельзя итоговую 10-15 летнюю доходность перевести в годовую?
Теперь давайте перепроверим наш расчет доходности облигации через вклад под ставку 16,81 без учета капитализации.
Условия — вкладываем 633,54 рубля (стоимость облигации + НКД) на 3767 дней под 16,81% годовых:
В итоге получаем точно такую же итоговую доходность в 173,4%.
А также получается практически точно такую же чистую прибыль по процентам — 1098,53 руб. По облигациям из расчета прибыль была 1099,36.
Еще раз отмечу, что расчет доходности вклада был без капитализации процентов. Расчет доходности по облигациями тоже был без учета реинвеста купонов. Если делать реинвест, то доходность будет еще выше.
Мне вот интереснее с вкладом и реинвестом сравнить.
John Wayne, на несколько раз прочитал ваш комментарий, но так и не понял, почему приведенная формула и более простые логические расчеты показывают «погоду на Марсе».
Все значения по облигациям жестко фиксируются в момент ее покупки. Известно всё, что нужно для расчета.
Фактическая среднегодовая доходность в 16,81% не является мифической, она отражает реальное положение дел на момент погашения, причем без реинвеста купонов. С реинвестом доходность будет выше еще на порядка 1,5-2% сверху, если получится реинвестировать купоны в среднем под 9% годовых.
Одним комментарием выше привел проверку этого расчета доходности через вклад без капитализации на такой же срок под 16,81%.
Итоговая доходность вклада и чистая прибыль по процентам получились точно такими же, как и по облигации.
Андрей Петров, я уже и так исчерпывающей изложил. Что можно добавить — не понятно.
Но в реальности-то этот реинвест будет. Зачем считать ту ситуацию, которой в реальности не будет?
В этом уравнении всегда остаётся одна неизвестная. Я уже писал об этом несколько раз. Нас интересует реальная ситуация с инфляцией и реинвестом, другой не будет. Есть 2 облигации. Какую из них взять? У вас типа определены все параметры. Но они не определены. Закладываем прогнозную ставку и инфляцию одни, считаем, получаем, что выгоднее первая облигация. Закладываем другие прогнозную ставку и инфляцию — получаем, что вторая облигация будет выгоднее. Под «выгоднее первая, чем вторая» я имею в виду, что в реальной жизни, когда у вас сегодня есть 1000 рублей, тратить их 10 лет вы не планируете, и как разумный человек, все полученные купоны будете реинвестировать хотя бы прямо в фонд lqdt, то через 10 лет из 1000 сегодняшних рублей вы в первой получите 2654 рубля, а во второй 2365. Что бы там при этом ни показывал оторванный от жизни абстрактный расчёт без реинвеста.
John Wayne, понял про что вы. Но на мой взгляд более рационально считать доходность облигаций без реинвеста, так как она показывает тот минимум, который будет получен в итоге.
Не все люди реинвестируют купоны, кто-то на них просто будет жить все 10 лет, кто-то будет реинвестировать только часть, кто-то вложит один купон в крипту и поймает x10 доходности и так далее. Сценариев поведения людей масса.
А инфляция будет общей для любых типов инвестирования, причем не угадать, в какой год будет самая высокая инфляция хоть при вложении на 2-3 года, хоть при вложении средств на 10-15 лет.
Поэтому на мой взгляд инфляцию и реинвест в расчеты лучше не включать.
Валерий Крылов, вроде как говорят, что чат GPT и прочие нейросети плохо дружат с вычислениями, так как у них все ответы генерируются на основе вероятности. Т.е. они считают 2+2 не как калькулятор, а ищат в базе данных наиболее вероятностный ответ.
На простых вычислениях ошибки редко случаются, но чем сложнее требуется расчет, тем больше шансов, что он будет неверным.
John Wayne, если я правильно понимаю, то приведенные в посте 2 формулы не учитывают реинвест купонов, а показывают чистую доходность облигаций к погашению.
John Wayne, на сколько я понимаю во второй формуле параметр «Текущая доходность купона» не учитывает реинвест купонов.
Фактически этот параметр показывает изначальную доходность купона относительно текущей цены облигации. А изначальная доходность купона от номинала не учитывает реинвест купона.
К тому же первая формула показала схожую доходность со второй, а в ней реинвест купона точно не учитывается.
John Wayne, поправку на инфляцию смысла делать нет по сути.
Калькуляторы у брокеров ее тоже ведь не учитывают и всевозможные скринеры тоже этого не делают.
Поэтому есть смысл сравнивать только чистые расчеты доходности по тем или иным формулам, а инфляция будет общей для всех
1. YTM учитывает реинвест купонов.
2. YTM и прочие облигационные параметры зачастую расчитывается примерно, поскольку параметры меняются динамически. Сегодня одни, а завтра другие.
Не парьтесь, короче, тем более вы не милиардер. Копейки ничё не решат.
Dangerous Assumption, причем тут миллиардер?
Я интересовался подсчетом реальной фактической доходности облигаций к погашению. И она не может быть примерной, так как все значения строго фиксируются в момент покупки.
dmytriy klimov, ага, спасибо, глянул. Там простая доходность указывается в размере 16,89%, что близко со значениями из формул в посте.
А чисто практически в итоге, какая будет доходность после получения всех купонов и погашения облигаций?
Тут ведь не может быть разночтений, так как, повторюсь, все значения строго фиксируются в момент покупки.
dmytriy klimov, Да, меня интересовала именно простая (среднегодовая) доходность к погашению. По ней уже можно более объективно сравнивать облигации между собой и вкладами.
А прибыль от реинвестирования купонов — это уже по сути бонус, доходность будет еще выше изначальной простой.
Дядя Гаккель, только в приведенных рассчетах в посте простая доходность облигации без учета реинвеста получилась почемуто-то выше эффективной доходности с реинвестом, которая рассчитывалась на скринерах и в калькуляторах брокеров.
Ну и уже в комментариях обсудили, что реинвест — это вообще индивидуальная вещь, и на мой взгляд правильнее смотреть доходность облигаций без реинвеста, тем более, что реинвест в нее же практически всегда является невозможным на первоначальных условиях.
Все купонные выплаты.
Разницу между ценой покупки и номиналом (дисконт или премия).
Временную стоимость денег (наращение).
Реинвестирование купонов (по ставке, равной самой YTM).
Благодаря этому YTM даёт единую годовую ставку, по которой можно сравнивать облигации с разными:
сроками до погашения,
частотой купонов,
ценами (выше или ниже номинала),
объёмами амортизации.
Простая доходность — это линейная оценка без учёта сложного процента. Она удобна для грубой прикидки «сколько заработаю, если просто держать и тратить купоны», но искажает сравнение.
Дядя Гаккель, почему тогда в приведенном примере в посте простая доходность без реинвеста получилась выше эффективной с реинвестом?
На калькуляторе Мосбиржи простая доходность по этой облигации тоже была выше эффективной.
По второму вашему тезису, то как по мне, наоборот «сколько заработаю, если просто держать и тратить купоны» будет отражать более реальное положение дел для сравнения, так как не каждый человек покупает облигации для реинвеста купонов. Много сценариев, когда человек просто фиксирует условия на 5-10-15 лет и просто живет с купонов.
Простая доходность считает всю прибыль (все купоны + разница цена/номинал) линейно размазанной по всему периоду владения.
YTM (эффективная) — это ставка сложного процента (IRR). Она учитывает, что:
Купоны приходят постепенно и реинвестируются по ставке YTM.
Самая большая выплата (номинал 1000 ₽) — только через ~10,3 года (3768 дней).
Из-за того, что бóльшая часть дохода отложена на самый конец, для того чтобы текущая цена 633,54 ₽ «сошлась» с будущими потоками, ставка сложного процента должна быть ниже, чем линейная простая доходность.
Чтобы сравнивать облиги между собой, нужно использовать исключительно Ytm, даже если держатель облигации на практике не собирается реинвестировать в нее купоны. Только Ytm аналитически учитывает поступление платежей разной величины в разные моменты времени
Дядя Гаккель, теперь понял, спасибо большое, что растолковали этот момент!
А если сравнивать не облигации между собой, а облигации и вклады, то нормальным будет являться сравнение простой среднегодовой доходности облигации с годовой доходностью вклада?
dmytriy klimov, для 15 летней облигации может и нет смысла, но если человек будет держать облигацию до погашения 3-4 года, то по идее простая среднегодовая доходность позволит сравнить вложение в облигации со вкладами на такой же срок.
Т.е. легко можно привести к простой среднегодовой доходности что облигацию, что вклад и уже сравнить, что будет выгоднее.
потому что 14,51% в степени 10,3 гораздо больше, чем 16.81% умноженное на 10,3.