Корреляция Акций

почему не сделать просто матрицу совместной ковариации и дать ей жить стохастически?

чтобы она «правильно» жила — её надо отправить в собственный базис и «дать жить» двум собственным значениям и углу поворота

вообще любая положительно-определённая симметричная матрица приводима к С = P^T L P — где P — ортогональная и задаётся углами поворотов в плоскостях, а L — матрица собственных значений

короче, то что вы делали для логарифма сигмы^2 в одномерном случае (там ничто никуда поворачивать не надо) — для двумерного это логарифмы lambda_1 и lambda_2, правда появляется еще угол \phi, на который тоже нужно придумать динамику

с ходу не помню как там точно выразятся [ко]вариации через лямбды и фи, но в итоге у вас получится, что корреляция точно «случайно» не вылезет из [-1;+1]

пока вы пишите динамику для логарифмов лямбд — положительную определенность вы точно не потеряете

про динамику углов — проще всего конечно на неё забить — зафитить и сказать, что хз откуда, но вот так.

стоит понимать, что корреляция зависит не только от углов, но и от того, что у вас есть динамика лямбд — корреляция тоже будет меняться


посложнее — это отпустить углы в брауновское движение, не важно, что они перейдут через 2пи или минус, тут важнее отпустить их в довольно лёгкое движение, не для описани динамики, а просто, чтоб создать фреймворк для учета этого риска

минреверс для углов тоже наверное можно придумать, но как бы это перебор

вообще в n-мерных моделях n дополнительных динамик — это n^2 непонятных коэффициентов в подарок ))))

погуглите «логарифм/корень/экспонента/функция положительно определенной симметричной матрицы» — так вы сможете естественным образом обобщить свою одномерную модель

самое сложное это понять, что по пути не потерялась положительная определенность, а корреляции будут гулять из-за динамики лямбд, даже если вы фиксируете базис