Точный расчет далеких кол опционов

Далекие от текущей цены колл опционы (со страйками x1.5 и выше) очень сложно расчитать. Для этого нужно с высокой точностью знать кусок распределения [K..inf). Что очень сложно, малейшая ошибка в этом регионе, из за лог нормальности увеличивается по экспоненте.

Есть другой способ их расчета, через put call parity. И для этого нам достаточно знать нижний кусок распределения (-inf..K]. Где наоборот ошибки подавляются лог нормальностью и уменьшаются по экспоненте.

Делается расчет пута для K, и затем через формулу C(K,T) = S_0 + P(K,T) — Ke^{-rT} получаем цену кола на К.

P.S.

Что то у меня нет интуитивного понимания, как мы можем забить на кусок распределения [K..inf) и заменить его (-inf..K]. Через put call parity мы получаем безарбитражную цену кола, но ведь она может отличаться от цены мат ожидания кола…

Данная публикация является личным мнением автора. Мнение владельца сайта может не совпадать с мнением автора.

опционы

Alex Craft

Сидней

2 230

с 9 сентября 2021

2 Комментария

ABC4045
02 июня 2025, 12:00
В Антарктиде уже университет открыли...
Да, чуйка здесь нужна, никакой матанализ не поможет. Говорят — «можно натренировать», врут наверное.
Попробуйте лесенкой с разницей в 2-3%. Опять же % распределение — то, что вы считаете наиболее вероятным — 50%, остальное по 10.
0
Alex Craft
02 июня 2025, 15:29
Подумал, выводы:

Безарбитражная цена кола которую мы так расчитаем — это условная, относительная цена. Ее можно использовать только с другими инструментами, как постоянно имея покрытие акцией или сложный динамический хеджинг.

Ее нельзя использовать в абсолюте — как мат ожидание для кола. Или для расчета денежной суммы для покрытия кола.

И ее нельзя использовать в симуляциях которые ожидают матожидание, например — оптимальная стратегия ставок — купить акцию или кол.

В целом это нужная штука, но она не равна настоящему матожиданию кола. Заменить кусок распределения [К,inf) через кусок (-inf, K] и безарбитраж нельзя.
0

Читайте на SMART-LAB:

EUR/USD застрял у 1,16: баланс сил пока не нарушен

EUR/USD продолжает торговаться около 1,16. Попытки продавить пару ниже поддержки не получили развития: продавцов оказалось недостаточно. Но и покупатели не готовы активно играть на разворот, зона...

Tickmill

17:39

Набираем обороты и уверенно движемся вперёд!

Представляем финансовые результаты четырёх месяцев 2026 года. «ДОМ.PФ за четыре месяца 2026 года заработал 38,7 млрд рублей, что на 62% выше результата годом ранее. Опережающее снижение...

ДОМ.РФ

10:45

Как забирать деньги из крипты в 2026 году?

Ну что, уже сегодня! Проведем мощный эфир – где в крипте появляются «раздачи» и как их не пропустить? Будем говорить о моментах, когда рынок движется не просто случайно, а понятно и...