Странный феномен в рыночных ценах

Добрый день, коллеги!

Давеча уважаемый wistopus задал вопрос — почему я перестал публиковать в своем блоге посты по рыночной математике?
Причина банальна — их мало, кто читает, мало, кто обсуждает, зато полно срача в камментах.

Возможно, еще одна причина заключается в том, что я не привожу готовых рецептов и не выкладываю готовых решений (и не собираюсь).

Поэтому, попробую тряхнуть стариной и предложить вашему вниманию интересный феномен рыночных цен.

Начнем с моего любимого тестового кирпичика — реверсивной системы, основанной на линейном индикаторе. Точнее:
Пусть X(0), X(1), ..., X(N) — последовательность рыночных цен
Пусть D(1), ..., D(N) — последовательность их приращений D(I)=X(I)-X(I-1)
Пусть L(1), ..., L(n) — коэффициенты линейного индикатора
Сам индикатор — это Ind(I)=знак(сумма(L(J)*D(I-J)))
Если индикатор положительный — покупаем, отрицательный — продаем, ноль — пофиг (просто поверьте на слово, что ноль будет встречаться редко и на результаты не повлияет, лично я переопределяю функцию ЗНАК, чтобы она никогда ноль не выдавала. Самые щепетильные могут при нулевом индикаторе ничего не делать, т.е. сохранять предыдущую позицию).

Далее, многие из вас (судя по камментам), либо уже прочитали какую-либо книгу по ТВиМС и/или эконометрике и знаете, что такое оптимальная линейная регрессия (по критерию МНК) или оптимальный линейный прогноз. Это не Грааль для зарабатывания денег, но неплохая отправная точка для его поиска. Соответственно, подберем коэффициенты L(I) как коэффициенты оптимального линейного прогноза (по МНК), основанного на предыдущих приращениях цен для
1. будущего приращения цены
2. знака будущего приращения цены
3. абсолютного значения будущего приращения цены

В чем феномен? В том, что для очень больших N (сотни тысяч баров) эти 3 решения практически совпадут в широком диапазоне n (условно, от 1 до 50). Ну т.е. совпасть они никак не смогут, т.к. регрессия производится по отношению к целевому ряду с абсолютно разными средними значениями, но угол между соответствующими векторами L(I) приблизится к нулю (или к 180 градусам). А нас и интересует не сам набор L(I), а он же с точностью до любого положительного коэффициента (все такие наборы дают одинаковый индикатор).

Лично для меня это поразительный факт.
Ну просто потому, что информация отдельно о знаках приращений цен и отдельно об их абсолютных значениях значительно «беднее», нежели информация о самих будущих приращениях цен (со знаками и абсолютными значениями).
Но рынку на это наплевать.

Такой эффект невозможно достигнуть без значительной корреляции соседних (не обязательно только двух) приращений цен.

Если эффект верен (формулы простые, легко проверить руками, просто N должно быть большим), то сразу вылетают масса стандартных гипотез о структуре рядов приращений цен, предполагающих независимость соседних приращений (дрейфующие матожидание и дисперсия не позволяют получить такой эффект).
В то же самое время эффект не противоречит гипотезам о стационарности рынка в некоем широком смысле этого слова.

Что вы думаете по этому поводу, коллеги?

С уважением

P.S. Как всегда, убедительная просьба в топике не срать. Для этого есть специально отведенные топики )))