А.Г. и эргодичность.

… При виде милиционера Александр Борисович тяжело ступил вперед. — Гражданин Горчаков? — спросил Остап, лучезарно улыбаясь. — Я, — ответил Александр Борисович, также выказывая радость по поводу встречи с представителем власти. — Александр Борисович? — осведомился Остап, улыбаясь еще лучезарнее. — Точно так, — подтвердил Горчаков, подогревая свою радость сколько возможно. 
— Мехмат, специализация прикладной статистики? — продолжал Остап. — да, — сказал миллионер-конторщик)), изобразив при этом черт знает что: и умиление, и восторг, и восхищение, и немое обожание. Увидев, что клиент созрел, Остап приступил к делу:

smart-lab.ru/blog/581539.php#comment10426311

Эргодичность

А. Г., Все правильно автор пишет.
В первом варианте, если у игрока есть 100 долларов и он сыграет в игру ровно один раз, то с вероятностью 0,5 он выиграет 50 долларов, и с той же вероятностью 0,5 он может проиграть 40 долларов.
Если таких игроков много, то в среднем -они выиграют.
Где тут отрицательное мат. ожидание? Vladimir_O 17 декабря 2019, 18:24  

Vladimir_O, Вы автора читали?Он пишет про положительность во времени. А то что средний выигрыш по всем исходам(!) на 1 и 2 испытаниях положителен — это легко считается (наверное можно доказать и для любого n да лень). Но это просто разные вероятностные пространства (!) в рамках все той же одной теории вероятностей.

Я уже приводил пример такого «парадокса»

https://smart-lab.ru/blog/371975.phpА. Г. 17 декабря 2019, 18:35
1. Уважаемый Александр Борисович, автор в статье пишет, как раз наоборот: по ансамблю положительное среднее, а по времени нет.
2. В статье обсуждается не парадокс из вероятностных пространств, а ошибочная или намеренная недооценка различия этих двух вероятностей.

Объяснение этому отличию было предложено еще в 1884 великим австрийским физиком-теоретиком, основателем статистической механики и молекулярно-кинетической теории Людвигом Больцманом.

Он ввел новое понятие — эргодичность для процессов, в которых среднее по ансамблю и среднее по времени совпадают.

— время в жизни необратимо, и каждый из нас живет в единственном варианте реальности, не предлагающем нам иных средних значений, чем среднее по времени.


— Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы. Система, в которой фазовые средние совпадают с временными, называется эргодической.

Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном времени наблюдения такие системы можно описывать статистическими методами. Например, рыночная цена компании — это мера производных функций от данных бухгалтерской отчетности. Естественно, предварительно необходимо доказать эргодичность данной системы.

Для эргодических систем математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам.
=================================================================================================

Александр Борисович, прошу прощения за шуточное вступление и публичность этого сумбура! Будьте так любезны накиньте пару/тройку мыслей на эту тему.
Также на раскопках ваших комментариев на эту тему наткнулся на этот:

toster, у меня мехматовское образование, специализировался в прикладной статистике.
Посмотрел в википедии. Явное спутывание понятий независимости и статистической предсказуемости. Второе совсем не отменяет саму случайность. Никто не говорил, то безусловное распределение совпадает с условным.
Например, если у Вас есть зависимое бросание монетки. На первом шаге монетка бросается равновероятно, а в последующем вероятность орла после орла и решки после решки по 0,9. Случайность никуда не делась, потому что в любой точке у Вас два исхода с ненулевыми вероятностями, однако вероятность появления одного из них в 9 раз больше другого, в то же время, если Вы не знаете предыдущих испытаний, то вероятность 50 на 50.А. Г. 30 декабря 2016, 14:22

и возник вопрос: слышал, что в каждой точке 50 на 50! выходит, что только если мы не видим, что цена росла несколько периодов? или у меня смешались кони и люди?)))