14 сентября 2020, 20:16

Оптимизация эквити (незаконченная дискуссия с А.Г.)

Добрый вечер, коллеги!

Есть желание устроить нетривиальную математическую дискуссию.
Приглашаются все желающие, но, в качестве дисклеймера, могу сразу заявить, что лохам ловить здесь нечего.

Обычно я вообще не пишу на подобные темы, но 2 выпитые бутылки Borie-Manoux, Chateau Beau-Site, Saint-Estephe, 2013, настроили меня на лирический лад )))

Поэтому предлагаю начать (неначатую) дискуссию с А.Г.

ВВОДНАЯ:
Мы работаем с ценовым рядом x(i). Приращения цен — это d(i)=x(i)-x(i-1)
Мы хотим заработать все деньги мира построить оптимальный линейный индикатор. Он представляет из себя массив коэффициентов a(i).
Таким образом, мы покупаем, когда sign(summ(a(i)*d(n-i))) >=0 и продаем в противном случае.

Эквити ТС при этом будет выглядеть так: приращение Eq(i) = d(i)*sign(summ(a(j)*d(n-j-1)))
Если мы захотим максимизировать рост эквити — у нас есть 2 варианта:
1. (классическая максимизация) — ищем минимуи summ((d(i) — summ(a(j)*d(n-j-1))))^2)
2. (максимизация по Горчакову) — ищем минимум summ((sign(d(i)) — sign(summ(a(j)*d(n-j-1)))))^2)

Первая задача решается элементарно. Но приводит к некомфортному ответу (прогноз часто промахивается мимо нужного знака приращения и дает в итоге некрасивый результат).
Вторая задача кажется нерешаемой, поскольку sign(X) — уж больно корявая функция.

Предлагаю всем желающим высказываться относительно максимизации эквити по Горчакову. Если умных мыслей не будет — завтра в течение дня приведу простое, красивое готовое решение). Ну, или намекну, как его получить)

С уважением

Общее развитие

Мальчик buybuy

Lisboa

420

23 587

с 11 августа 2018

51 Комментарий

2020
14 сентября 2020, 20:27
Для начала надо уравнять шансы. Выпить примерно столько же и того же.)))
+3
3Qu
14 сентября 2020, 20:31
Имхо, работа с приращениями — это ни о чем. Приращения зависят от цены и положения цены относительно линии регрессии или чего-то кореллированного с ней. При работе с приращениями цена теряется.
Таким образом, выражения для линейного прогнозирования будет:
Y(i+1) = summ(a(k)*x(i-k)). Можно сказать, типичный прогнозирующий фильтр.
Кроме этого для прогнозирования еще что-то нужно, типа относительного положения цены, дающего вероятности верх/низ, но это уже развитие вопроса.
Выражения проверялось на нейросетях и получалось вполне неплохое вытянутое облако прогноза. Не уверен, но можно попробовать найти картинку на компе.
На сем прощаюсь, т.к. по самим приращениям мне сказать нечего, не занимаюсь.
0
Volahub
14 сентября 2020, 20:53
без лоха и жизнь плоха
0
А. Г.
14 сентября 2020, 20:57
Ну неизменность a(i) — это, ИМХО, не вариант в условиях нестационарности. Но решение было бы интересно увидеть. Я, правда, брал бы относительные приращения.

И, кстати, «максимизация» 2 не моего имени, а просто максимизация эквити Eq(i).
+1
- Мальчик buybuy
  14 сентября 2020, 21:00
  А. Г., ну тут Вы неправы, Александр Борисович
  
  1. Первая задача решается вполне себе робастно
  2. Вторая задача решается в зависимости от выбранного окна наблюдения
  
  Я не обещаю привести явные формулы — это неинтересно.
  Я предлагаю устроить дискуссию, в процессе которой будет понятно, как решать задачи такого класса.
  И в методах решения не будет ничего от ТВ и МС )))
  Гарантирую )))
  
  С уважением
  0
  - А. Г.
    14 сентября 2020, 21:05
    Мальчик Buybuy, ну давайте посмотрим. А насчет робастности первого решения, в контексте изменчивости дисперсии d(i), сомневаюсь я.
    0
    - Мальчик buybuy
      14 сентября 2020, 21:07
      А. Г., тогда так
      
      1. Вы в простой письменной форме кидаете мне на мейл NDA. Поскольку Вы офицер, я склонен верить Вам на слово
      2. Я тут же в ответ высылаю робастное решение задачи № 1, которое Вы можете проверить
      
      С уважением
      
      P.S. Робастное решение существует только на мелких таймфреймах. На Ваших любимых дневках его нет
      0
      - А. Г.
        14 сентября 2020, 23:24
        Мальчик Buybuy, что такое NDA?
        0
        Мальчик buybuy
        15 сентября 2020, 11:31
        А. Г., соглашение о неразглашении
        
        Не хочу пока выкладывать результат на публичное обозрение
        
        С уважением
        0
      - А. Г.
        14 сентября 2020, 23:42
        Мальчик Buybuy, кстати, минимум
        
        минимум summ((sign(d(i)) — sign(summ(a(j)*d(n-j-1)))))^2)
        
        достигается на максимуме «невязки»
        
        summ(sign(d(i))*sign(summ(a(j)*d(n-j-1))))
        +2
        Мальчик buybuy
        15 сентября 2020, 11:41
        А. Г., да, конечно
        
        Теперь вопрос — как максимизировать невязку?
        
        Начнем с поиска максимума более простого выражения
        
        sign(A*X+B*Y)
        
        где X, Y — переменные, A, B — константы.
        Очевидно, что искомая область задается неравенством A*X+B*Y>0
        
        Дальше продолжите?
        
        С уважением
        +1
        bstone
        08 февраля 2022, 16:01
        Мальчик Buybuy, какой смысл максимизировать эту невязку, если в нее входит d(i)? Другими словами, там такая же проблема с непопаданием прогноза в знак приращения как и в классическом случае. Разве нет?
        0
      - МХ
        15 сентября 2020, 11:24
        P.S. Робастное решение существует только на мелких таймфреймах.
        
        Это же самое интересное здесь. Почему так?
        0
        Мальчик buybuy
        15 сентября 2020, 13:33
        МХ, почему так — мне неизвестно
        
        Но в сценарии 1 коэффициенты фильтра не зависят от окна наблюдения (стационарны) только для минутного таймфрейма. Ну и для тиков тоже.
        
        С уважением
        +1
- 3Qu
  14 сентября 2020, 21:41
  А. Г., даже в условиях стационарности неизменность a(i) не катит.
  0
  - А. Г.
    14 сентября 2020, 23:27
    3Qu, в условиях стационарного гауссовского процесса оптимальное решение имеет именно такой вид.
    0
    - 3Qu
      14 сентября 2020, 23:39
      А. Г., в условиях гауссовского процесса следующее значения никак не зависит от предыдущих. А порождаемый винеровcкий процесс имеет оптимальное решение Y(t+tau) = Y(t) для любого t, где tau от 0 до бесконечности.
      0
      - А. Г.
        14 сентября 2020, 23:52
        3Qu, это только если АКФ — тривиальна, то не зависит. А если АКФ нетривиальна, то очень даже зависит.
        0
        3Qu
        14 сентября 2020, 23:56
        А. Г., тогда это не Гаусс. А в Гауссе любая АКФ может получиться, чисто случайно, но она будет ни о чем.
        0
        А. Г.
        15 сентября 2020, 00:10
        3Qu, простой пример гауссовской стационарной зависимой последовательности
        
        x(i)=a*x(i-1)+n(i), i=1,2,...
        
        где n(i) — нормально распределенная случайная величина со средним нуль и дисперсией sigma^2;
        n(i) и x(i-1) — независимы;
        |a|<1;
        x(0) - нормально распределенная случайная величина со средним нуль и дисперсией sigma^2/(1-a^2).
        0
        3Qu
        15 сентября 2020, 00:35
        А. Г., при а=1 получаем винеровский процесс (СБ). Что будет при а<1 что-то не соображу на ночь.)
        x(0) - нормально распределенная случайная величина со средним нуль и дисперсией sigma^2/(1-a^2).
        x(t) наверное, но мелочи.
        Да, но к чему вы это? Что-то мне сдается, что получим Гаусса + EMA от него, т.е., + фильтрованный ФНЧ Гаусс. И что?
        0
        А. Г.
        15 сентября 2020, 08:56
        3Qu, к тому, что для любой стационарной гауссовской последовательности d(i) существует summ(a(j)*d(n-j-1)) (в теории сигналов называемый ФНЧ) разница с которым представляет винеровский процесс. Причем СКО этого процесса минимальна в классе всех фильтров.
        0
        3Qu
        15 сентября 2020, 20:05
        А. Г., существует, и что? АКФ у Гаусса, помнится, дельта функция, спектр равномерный, а прогнозирование возможно только на конечном спектре и интервал прогнозирования шириной спектра и определяется. Получается, что на приращениях прогнозирование оч проблематично.
        Как только мы проинтегрируем Гаусса и перейдем к СБ, ВЧ компоненты подавляется (спектр немного ограничится) и появится, хоть плохонькая, но возможность прогнозирования x(t+tau) =x(t).
        А теперь представьте, что у нас не СБ. Где проще прогнозировать, на приращениях или интеграле от них?
        0
        А. Г.
        15 сентября 2020, 21:56
        3Qu, это только у независимого стационарного Гаусса. А пример зависимого Гаусса я привел.
        0
        3Qu
        15 сентября 2020, 23:35
        А. Г., Последняя фраза именно о нем, зависимом нормальном (это уже, пардон, не Гаусс), а распределение типа нормального. Интегрирование уже, плохонько, но ограничивает спектр по сравнению с приращениями и прогнозирование несколько упрощается и сводится к построению линии регрессии, или чего-то в этом роде.
        0
        А. Г.
        16 сентября 2020, 09:03
        3Qu, так гауссовской процесс — это по определению процесс, у которого любой подвектор имеет многомерное нормальное распределение. И ничего более. Это винеровский процесс — это процесс со стационарными независимыми приращениями, но… необязательно нормальными.
        
        Понятно, что может быть гауссовской винеровский процесс, но это частный случай и того и другого.
        0
Roman Ivanov
14 сентября 2020, 22:12
Обычная линейная регрессия. Оптимизационная задача поставлена не корректно в том смысле, что имеет множество решений. Для исправления, стоит добавить регуляризацию, тут подойдет L2. Также регуляризация поможет бороться с подгонкой.
Оптимизировать можно каким ни будь тупым методом без производных. Я бы рекомендовал генетический алгоритм.
Еще я бы добавил порог выше которого покупать/продавать.
А вобще забейте, бесполезно.
0
- Мальчик buybuy
  14 сентября 2020, 22:13
  ivanovr, вообще не в кассу )))
  
  С уважением
  0
Мальчик buybuy
14 сентября 2020, 22:31
Все разом замолчали?

Вангую — все заинтересованные резиденты пытаются решить задачу № 1 традиционными методами вариационного исчисления.
Без шанса. Ключ к решению лежит в другой плоскости.
Могу заключить спор, что на любом активе мой робастный индикатор обыграет любое Ваше оптимизированное решение)

Напомню — дискуссия затевалась из-за решения задачи № 2 (оптимизация по Горчакову). Ее и хочется предметно обсудить.

С уважением
0
wrmngr
15 сентября 2020, 00:55
рискую влезть не в свое дело, но мне кажется задача вообще некорректно сформулирована. Рынок сбалансирован относительно потоков, а точнее клиентских потоков. Если есть интерес со стороны конечного потребителя ликвидности, то есть и движение (приращение цены). С другой стороны прилавка находятся поставщики ликвидности в виде арбитражеров разного рода в первую очередь. Как раз они одновременно и гасят волатильность и предоставляют услугу мгновенной ликвидности клиентам. Зачем здесь нужен оптимальной линейный индикатор цены я не понимаю
+1
Vanches
15 сентября 2020, 07:36
Доброе утро! Вам чтоб дискуссию продолжить опять допинг понадобится?
0
- Мальчик buybuy
  15 сентября 2020, 11:31
  Vanches, нет
  
  Я иногда сплю и работаю
  
  С уважением
  0
$/\../$
/\../
15 сентября 2020, 08:05
Говорят, вчера Юпитер развернулся)
0
ch5oh
15 сентября 2020, 15:05
Второй критерий кажется мягко говоря странным и не очень полезным.

А первый (если говорить простым языком) — по сути задача о построении наилучшего прогноза следующего приращения цен d(i) в классе линейных операторов над подпространством ближайшей истории?.. И она имеет устойчивое оптимальное решение???
0
- Мальчик buybuy
  15 сентября 2020, 15:36
  ch5oh, непросто все в подлунном мире
  
  На самом деле второй критерий (А.Г.) абсолютно правильный, т.к. соответствует наилучшему темпу роста эквити при отсутствии комиссий, проскальзываний, маркапов, рибейтов и прочей ереси.
  Первый критерий слишком часто промахивается мимо знака, чтобы допускать промышленное использование.
  
  А первая задача — да, имеет устойчивое оптимальное решение. Совсем простое (хотя вывод не сильно тривиален). Более того, на малом таймфрейме (тики, минутки) оно стационарное, на крупном — нет.
  
  Могу скинуть в личку под устный NDA. Результат красивый, но я пока не готов его публиковать. Кто сам догадается — тот молодец. Получить же его с нуля не слишком просто.
  
  С уважением
  0
Toddler
15 сентября 2020, 21:07
Хе-хе...
Ну, уши этой темы, очевидно, растут из работы Колмогорова «Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей»...
Однако, страждущие забывают (и об этом неоднократно говорил Пророк 3Qu), что это возможно исключительно и только при определенных условиях. А не просто так — взять на шару и прогнозировать ряды.
Хе-хе...

0
- Мальчик buybuy
  16 сентября 2020, 04:05
  Toddler, ну это Ваше частное мнение
  
  Можно и на шару ряды прогнозировать
  Можно даже обобщенное разложение Уолда на них нарисовать
  Можно даже денег на этом заработать
  
  Просто не все вопросы такого сорта являются публичными
  Поэтому и в данном топике дискуссия проходит вяло
  
  С уважением
  0
Toddler
15 сентября 2020, 21:34
Кстати, вспоминаю свои беседы с Доком...
Так вот, его нейроТС превосходно предсказывала знаки приращений цен OPEN на секундном ТФ.
Однако, будучи обложенным оброками в виде спреда, комиссий и т.п., Он решил тоже самое проделать на старших ТФ. Итог закономерен — слив и депрессия...
Я до сих пор ищу Его… Может, Он здесь? Отзовись, дружище!
0
bozon
16 сентября 2020, 11:42
Ничего не хочу разглашать, но очевидно что это gach и суммарная минимизация отклонений последних данных от исторических по сути приводит нас к той же ма-шке, только типа правильной.
0
- bozon
  16 сентября 2020, 11:46
  bozon, я бы поспорил с формулой, где д1*сигн(...). Чтоб так получилось, нужно каждую свечку догоняться или использовать опцион.
  0
- Мальчик buybuy
  16 сентября 2020, 11:53
  bozon, нет
  
  Никакой МА-шкой даже не пахнет
  
  С уважением
  0
  - bozon
    16 сентября 2020, 15:58
    Мальчик Buybuy, ну почему же? sign(х(i) — ma), если быть точнее.
    0
fxsaber
17 сентября 2020, 00:00
Если говорить о практическом применении, то x(i) — это не обязательно таймфреймовый ценовой ряд.

В исходном посте озвучены два различных критерия сравнения любых линейных индикаторов. В частности, можно оценить в цифрах оптимальность тех же МА-шек.

Ломать голову не хочется, но посмотреть решение — вполне. Так что NDA подписываю прямо здесь.

Интересно покрутить зверя, сравнив с той жe EMA.
0
PlaDJ
10 ноября 2021, 14:59
Почему бы не заменить sign() например на тангенс гиперболический. Будет приблизительно то же самое, но проще
0